Урок математики в 8 классе А
Ундычекова Регина Анатольевна
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень
Урок обобщения и систематизации знаний
закрепить практические умения и навыки при вычислении квадратного корня.
расширить кругозор учащихся.
формировать умение создавать обобщения, делать выводы.
повторить свойства квадратных корней, сформировать умения извлекать квадратные корни, используя изученные свойства.
развивать умение пользоваться свойствами квадратных корней, развивать память, развивать грамотную речь, навыки самостоятельной работы.
прививать чувства самокритичности в оценке своей работы наряду с чувством уверенности в правильности ее выполнения.
Компетенции, формируемые на уроке: Общекультурные, информационные, коммуникативные.
УУД, формируемые на уроке:
: развитие познавательных интересов, учебных мотивов, формирования мотивов достижения и социального признания, мотива, реализующего потребность в социально значимой и социально оцениваемой деятельности.
: умение учиться и способность к организации своей деятельности; способность ставить цель и следовать ей в учебной деятельности; умение планировать свою деятельность и действовать по плану; умение адекватно воспринимать оценки и отметки; учебное сотрудничество учителя с учеником на основе признания индивидуальности каждого ребенка.
: учить понимать возможности различных позиций и точек зрения на какой-либо предмет или вопрос; понимать позицию других людей, отличную от собственной, уважать иную точку зрения.
Методы, используемые в ходе урока:
беседа, объяснение, чтение.
выполнение устных и письменных заданий.
Формы организации учебной деятельности: индивидуальная работа учащихся, фронтальная работа, самостоятельная работа.
компьютер, проектор, экран, карточки для индивидуальной работы, карточки для самостоятельной работы.
учебник «Алгебра 8 класс, ФГОС», презентация по теме.
Педагогические технологии, применяемые на уроке: Здоровьесбережения, информационно-коммуникационные технологии.
Гусева Ольга Николаевна
Алгебра, 8 класс Макарычев Ю. Н, Миндюк Н. Г. и др.
: урок нового знания.
Квадратный корень. Арифметический
учебник, проектор, компьютер.
формирование понятий квадратный корень и арифметический квадратный корень.
Форма организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная, парная
1 этап. Организация класса
2 этап. Повторение изученного материала.
3 этап. Изучение нового материала
4 этап. Применение полученных знаний и умений (работа по учебнику, работа в парах, работа по карточкам)
5 этап. Рефлексия. Итоги урока. Выставление оценок.
1. Организационный момент (2мин.)
Проверка готовности к уроку.
2. Актуализация знаний (повторение изученного материала) (5 мин)
– Наш урок хочется начать с восточной мудрости: « Можно коня привести к воде, но нельзя заставить его пить». Какой смысл скрывается в этом? Как вы это понимаете? (Ответы детей).
Эту мудрость можно применить и к нам – людям. Ведь невозможно заставить учиться хорошо, если человек этого не хочет. Но вы должны понимать, что знания только тогда знания, когда они приобретены усилиями своей мысли, а не одной памятью.
На прошлом уроке мы изучили темы «Рациональные и иррациональные числа». Сейчас с помощью математического диктанта вспомним пройденный материал.
Ответим на вопросы:
чисел 351; -1253; -23,7; -1;
; 12; 0; 32
а) дробными б) натуральными в) целыми г) рациональными
2) С какими дробями вы ещё познакомились? Приведите пример.
3) Какие числа называются иррациональными?
4) Назовите самое известное иррациональное число? (число π)
Ребята, оказывается, это число может звучать. Посмотрите, пожалуйста, ролик «Как звучит число π».
Теперь мы можем двигаться вперед.
3. Изучение нового материала (15 мин)
Сегодня мы рассмотрим понятие «корень» с точки зрения математики.
Пусть дано уравнение = 25. Найдем корни этого уравнения, т.е. числа, квадраты которых равны числу 25. Этими числами являются 5 и – 5.
Числа 5 и – 5 – квадратные корни числа 25, т.к.
Какова тема сегодняшнего урока?
(Запись темы урока в тетради): «Квадратный корень. Арифметический квадратный корень».
Сформулируйте цель урока? Что каждый из вас должен усвоить и чему научиться?
Вместо * вставьте числа, чтобы равенства были верными:
= 16 *
Работа с учебником под руководством учителя (п.12 стр. 74-75)
Квадратным корнем из числа а называют такое число, квадрат которого равен а.
Действие, в результате которого находят квадратный корень из числа, называют извлечением квадратного корня.
Квадрат никакого числа не может быть отрицательным. Поэтому, чтобы можно было извлечь квадратный корень из данного числа, необходимо, чтобы он был неотрицательным, т. е. это число должно быть или положительным или равным 0.
Решим задачу: Площадь квадрата равна 81 см. Чему равна длина стороны этого квадрата?
Оба ли корня нам подходят по условию задачи? Почему?
Положительный квадратный корень из неотрицательного числа называется его арифметическим квадратным корнем. Равенство является верным при условии: 1)
– знак арифметического квадратного корня или радикал,
– подкоренное выражение.
, то выражение не имеет смысла, т. к. квадрат любого неотрицательного числа является неотрицательным числом.
№ 298 (устно)
Основное свойство арифметического квадратного корня: = а, если а ≥ 0
5. Применение полученных знаний и умений (работа по учебнику, работа в парах, работа по карточкам) (20 мин)
Давайте с вами подумаем: каким образом можно извлечь арифметический квадратный корень (вспомнить таблицу умножения, подобрать такое число, которое при умножении на само себя, дает подкоренное выражение)
Знакомство с таблицей квадратов.
№ 306 (а,б) (работа в парах)
А теперь предлагаю вам самостоятельно решить примеры карточек (на отдельных листах)
Проверка по ключу, самооценка.
Мы смотрим телевизор часами, целый день сидим за компьютером без перерывов, разговариваем по сотовому телефону без остановки, а потом не можем понять, почему же у нас так сильно болит голова и мы так устали, что ничего не видим.
Помни! На компьютере рекомендуется работать не более минут, а потом необходима зарядка для глаз, по сотовым телефонам нужно разговаривать не более секунд, смотреть телевизор не более
5. Рефлексия деятельности, домашнее задание (3 мин)
Подведем итог работы на уроке. Что нового узнали сегодня на уроке?
Надеюсь, что этот материал вы не забудете, он обязательно пригодится вам при дальнейшем изучении математики. Помните слова французского инженера-физика М. Лауэ: «Образование есть то, что остается, когда всё выученное уже забыто».
Д.з.: п.12, №
МБОУ «Криушинская средняя общеобразовательная школа»
ПЛАН – КОНСПЕКТ
предмет «Алгебра»класс 8
«Арифметический квадратный корень»
Провела: Погодина Галина Борисовна,
Тема урока: Арифметический квадратный корень
Урок изучения нового учебного материала
Методы ведения урока:
Девиз нашего урока будут слова: «Зри в корень».
Сообщение темы и целей урока.
Выполнение заданий на вычисление квадрата числа.
; 0,5; 1,6; (-17); 20
Создание проблемной ситуации: Мы знаем, как вычисляется площадь квадрата по стороне квадрата. Рассмотрим обратную задачу: нахождение стороны квадрата по его площади:
Пусть площадь квадрата равна 64. Чему равна длина стороны этого квадрата?
Учащиеся делают попытку определить значение стороны квадрата известными им действиями с числом 64, однако проверка возведением в квадрат показывает, что ответы неправильные. Делаем вывод, что ответ находится подбором такого значения стороны квадрата, которое при умножении на само себя даст 64.
Обозначим длину стороны квадрата (в сантиметрах) буквой х. Тогда площадь квадрата будет . По условию площадь равна 64 см², значит х²=64.
Корнями уравнения х²=64 являются числа: 8 и — 8. Действительно, 8²=64 и (-8)²=64. Так как длина не может выражаться отрицательным числом, то условию задачи удовлетворяет только один из корней — число 8. Итак, длина стороны квадрата равна 8 см.
Корни уравнения х²=64, т.е. Числа, квадраты которых равны 64, называют квадратными корнями из числа 64.
Учитель знакомит с новым знаком – знаком квадратного корня.(√ ).
Вместо X поставьте числа так, чтобы равенства были верными:
X²=16 X ²=0,25 X ²=100
Решение записать с помощью знака √.
Далее работа с определением (по учебнику).
Квадратным корнем из числа а называют число, квадрат которого равен а.
Работа с интерактивной доской.
Задание: выяснить, является ли число n квадратным корнем из числа m, если:
а) n=5, m=25; в) n=0,3, m=0,9;
б) n= – 7, m=49; г) n=6, m= – 36.
Введение понятия арифметического квадратного корня.
Изложение данного материала учитель ведет в форме сообщающей беседы. Учащиеся должны усвоить существенный признак данного понятия — арифметический квадратный корень является числом (то есть необходимо знание того, что равенство √a=b означает одновременно выполнение двух условий: b²=a и b≥0).
Число 8 — неотрицательный корень уравнения х²=64 — называют арифметическим квадратным корнем из 64. Иначе говоря, арифметический квадратный корень из 64 — это неотрицательное число, квадрат которого равен 64.
Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число b, квадрат которого равен а.
√a = b, a≥0, b
Задание: определить, является ли число n арифметическим квадратным корнем из числа m, если:
а) n=8, m=64; в) n=0,2, m=0,4;
б) n= – 3, m=9; г) n=0,4, m=0,16.
Обратим внимание на совпадение в терминах — квадратный корень и корень уравнения. Это совпадение неслучайно. Уравнения вида х²=а исторически были первыми сложными уравнениями, и их решения были названы корнями по метафоре, что из стороны квадрата, как из корня, вырастает сам квадрат. В дальнейшем термин «корень» стал употребляться и для произвольных уравнений.
Название «радикал» тоже связано с термином «корень»: по-латыни «корень» — radix (он же редис — корнеплод). Также слово «радикальный» в русском языке является синонимом слова «коренной». Происхождение же символа √ связывают с написанием латинской буквы r.
Учитель ставит проблему: вычислить значения следующих выражений:
; (√16); (√0,81)
=a; , если а≥0.
√121; √225; √0,49; √4900; √10000;
√121-√4; √0,25+√0,64; √400*√1,44+8; √9-√0,36.
Уровень 1: за каждый правильный ответ 1 балл
Уровень 2: за каждый правильный ответ 2 балла
Уровень 3: за каждый правильный ответ 3 балла
I — 1. В, 2. В, 3 Д, 4. А, 5 С
II – 1. Д, 2. Д, 3. А, 4. С,5. А
III- 1. С, 2. В, 3. В, 4. С, 5. Д
Диалог учителя и учеников.
Какова связь темы нашего урока с цветком? (Учащиеся говорят, что корень бывает не только у цветка, «корень» – это одно из важнейших понятий алгебры).
Список использованной литературы и Интернет –источников