847 Найдите длину окружности, радиус которой равен 24 см; 4,7 дм; 18,6 м. Число п округлите до сотых. РЕШЕНИЕ
848 Чему равна длина окружности, если ее радиус равен 22, 1,54 м; 5,67 дм? Значение числа п возьмите равным 22/7. РЕШЕНИЕ
849 Диаметр долгоиграющей пластинки равен 50 см. Найдите длину окружности этой пластинки. Число п округлите до десятых. РЕШЕНИЕ
850 Выполните необходимые измерения и найдите длину половины окружности, изображенной на рисунке 41. РЕШЕНИЕ
851 Определите диаметр окружности, если ее длина равна 56,52 дм; 37,68 смРЕШЕНИЕ
852 Колесо на расстоянии 380 м сделало 150 оборотов. Найдите диаметр колеса. Результат округлите до сотых метраРЕШЕНИЕ
853 Измерьте радиус и вычислите площадь каждого круга на рисункеРЕШЕНИЕ
854 Окружность арены цирка имеет длину 40,8 м. Найдите диаметр и площадь арены. РЕШЕНИЕ
855 Диаметр циферблата Кремлевских курантов 6,12 м, длина минутной стрелки 3,27 м. Найдите площадь циферблата. Какой путь проходит конец минутной стрелки курантов за час?РЕШЕНИЕ
856 Выполните измерения и вычислите площадь каждой заштрихованной фигуры на рисунке 43. РЕШЕНИЕ
857 По рисунку 44 найдите площадь пятиугольника OABCD. Сравните ее с площадью четверти круга, радиус OD которого равен 5 см. РЕШЕНИЕ
858 Вычислите устно. РЕШЕНИЕ
859 Кокой знак действия надо поставить вместо *, чтобы получилось верное равенство. РЕШЕНИЕ
860 Некоторое число вычли из числителя дроби 29/39 и прибавили к ее знаменателю. Получили 6/11. Найдите это число. РЕШЕНИЕ
861 Масштаб карты 1 : 100000. Заполните таблицу. РЕШЕНИЕ
862 Запишите масштаб карты, если отрезок на местности в 1 км изображается на карте отрезком 10 см. РЕШЕНИЕ
863 Запишите масштаб рисунка, если он изображает фигуру, увеличивая ее в 50 раз. РЕШЕНИЕ
864 Решите задачу, составив пропорцию: 1) В 2,5 кг баранины содержится 0,4 кг белков. Сколько килограммов белков в 3,2 кг баранины? 2) В 6,5 кг свинины содержится 2,6 кг жиров. Сколько жиров в 10,5 кг свинины?РЕШЕНИЕ
866 На рисунке 45 изображен план двухкомнатной квартиры в масштабе 1:200. Узнайте по рисунку сумму площадей двух жилых комнат и узнайте по плану, какую площадь занимают остальные помещения квартиры. РЕШЕНИЕ
867 С помощью тонкой нити измерьте длину какой-нибудь окружности, измерьте длину диаметра. Найдите отношение длины окружности к длине диаметра и сравните полученный результат с числом πРЕШЕНИЕ
868 Найдите длину окружности, если ее радиус равен 36 см; 0,44 см; 125 км. РЕШЕНИЕ
869 Диаметр колеса тепловоза равен 180 см. За 2,5 мин колесо сделало 500 оборотов. С какой скоростью идет тепловоз?РЕШЕНИЕ
870 Выполните измерения и вычислите площадь каждой заштрихованной фигурыРЕШЕНИЕ
871 Рабочий выполнил 3/8 работы за 9 ч. За какое время он выполнит 7/12 работы, если будет работать с той же производительностью?РЕШЕНИЕ
872 Ведро вмещает 6 л бензина. В такое же ведро вместо бензина налито равное по массе количество дегтя. Сколько дегтя налито, если масса 1 л бензина 0,8 кг, а масса 1 л дегтя 1,2 кг?РЕШЕНИЕ
873 Найдите неизвестный член пропорции. РЕШЕНИЕ
Документ № 1
Открытый урок в 6 классе
«Длина окружности и площадь круга»
по учебнику Н. Я. Виленкина, В. И. Жохова и др.
Учителя математики МОУ «Зензелинская СОШ»
Лиманского района Астраханской области
АНДРОСОВОЙ ЗИНАИДЫ ПАВЛОВНЫ
Обобщающий урок по теме:
«Длина окружности и площадь круга».
– закрепить знания учащихся по теме урока;
– проверить усвоение темы на обязательном уровне;
– закрепить умения правильно формулировать определения;
– развивать пространственное мышление, воображение;
– воспитывать интерес к математике.
I. Организация класса.
II. Сообщение темы и цели урока.
Сегодня на уроке мы должны закрепить, обобщить и применить знания на практике по теме: «Длина окружности и площадь круга».
III. Устный счет.
а) Повторение определений
На доске карточки с определениями. Ученики должны подобрать определения к словам:
это фигура, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра.
это отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр.
это часть прямой, ограниченная двумя точками.
это часть плоскости, ограниченная окружностью
это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности.
это отрезок, соединяющий две точки окружности.
это часть прямой, ограниченная с одной стороны.
б) Повторение формул.
– Прочитайте формулы и назовите их:
(длина дуги окружности) С= (длина окружности) Ѕ=
(длина окружности) S= (площадь кругового сектора)
– Чем окружность отличается от круга?
IV. Математический диктант.
: Радиус равен 7. Найти: Радиус равен 6. Найти:
: Длину окружности. : Площадь круга.
: Площадь круга. : Длину окружности.
Длина окружности равна: Площадь круга равна:
Найти радиус. Найти диаметр.
: 14π, 36π, 8, 10.
: 49π; 12π; 4,5; 12.
Проверка проходит в парах, затем ответы открываются на доске.
V. Решение задачи (№ 854).
Окружность арены во всех цирках мира имеют длину – 40,8 м. Найдите диаметр и площадь арены (π≈3).
Какие предметы в жизни напоминают вам круг? (колесо, арена цирка).
Колесо – одно из величайших достижений человечества. Было изобретено в IV веке до н.э. Арена – площадь для выступления артистов цирка.
диаметр арены – 13,6 м; площадь арены – 138,7 м².
Сколько нужно опилок, чтобы покрыть арену цирка, если на 1 м² требуется 0,8 дм³?
решает задачу с вопросом: Доказать, сможет ли на арене цирка расположиться сооружение, имеющее в основании правильный шестиугольник со стороной 7 м?
со стороной 7 м – нет, т.к. сторона шестиугольника равна радиусу, а радиус арены равен 3,7 м.
VI. Закрепление материала, используя графические рисунки (Рисунок1, Рисунок2, Рисунок3)
Найти площадь различных фигур, применяя формулу площади круга.
Дети выводят формулу нахождения фигуры, что из площади квадрата со стороной вычесть площадь круга.
VII. Итог урока.
VIII. Домашнее задание (№ 856). Подготовка к контрольной работе.
Документ № 2
Тезисы к обобщающему уроку
– Урок на закрепление основных понятий и определений по теме.
«Длина окружности. Площадь круга»
Конспект урока математики в 6а классе
Разработка учителя математики
Муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения
«Лицей г. Отрадное»
Лупашко Людмилы Валентиновны
Урок изложения нового материала.
Урок – беседа с активным привлечением учащихся к обсуждению вопросов, положений, задач.
изучить формулу площади круга и научиться применять её при решении вариативных практических задач.
ПК, презентация в программе Power Point, мультимедийный проектор, раздаточный материал для работы в парах.
“Учитель против 6 (презентация,слайды 4, 5)
Что называется окружностью?
Что называется кругом?
Что называется радиусом круга?
Что такое сектор круга?
Как найти длину окружности?
А длину полуокружности?
Какое известное число зашифровано в этом стихотворении?
Двадцать две совы скучали
На больших сухих суках.
Двадцать две совы мечтали
О семи больших мышах,
О мышах довольно юрких,
В аккуратных серых шкурках.
Слюнки капали с усов
У огромных серых сов.
Чему равна площадь прямоугольника?
Найдите квадраты чисел: 5²; 0²; 1²; 0,5²; (2/3)²; 0,03².
Создание проблемной ситуации:
В детской математической энциклопедии рассказывается знаменитая легенда о царевне Дидоне, которая, спасаясь от своего брата Тирана, доплыла до Африки, где и захотела купить небольшой участок земли. Нумидийский царь согласился продать ей землю, но за огромные деньги и такой крохотный клочок, который она смогла бы окружить ремнём одной бычьей шкуры.
Царевна блестяще справилась с этой задачей, которую в её честь стали называть задачей Дидоны.
Оказывается, она разрезала бычью шкуру так, что получился тонкий кожаный ремень, которым она и окружила большой кусок земли.
Математически эта задача формулируется так:
Какую наибольшую площадь можно окружить верёвкой заданной длины?
Эту задачу мы решим сегодня на уроке, открыв новую для себя новую формулу-формулу площади круга.
А вот ещё одна ситуация.
Первый ученик пытается на доске с помощью циркуля и линейки сконструировать что-то на основе круглой табуретки.
Да вот хочу вместо круглого сиденья приладить квадратное с тем условием, чтобы площадь нового сиденья была равна площади прежнего. А кроме циркуля и линейки у меня ничего нет.
А я читал о такой задаче. Это знаменитая древняя задача о квадратуре круга. Ей уже более 4000 лет. Не было в древности учёного, который бы ею не занимался.
Предлагаю и вам подумать в ходе урока над вопросом: ”Можно ли из круга получить квадрат той же площади?”
Для выполнения работы ученики должны приготовить круги радиусом R = 6см. Половину круга выкрасить красным цветом, другую половину синим. Ученики 1-го ряда делят круг по радиусам на 8 равных секторов (4 сектора красных, 4 синих). Ученики 2-го ряда делят круг на 16 секторов, а 3-го ряда – на 12 секторов.
Сектора наклеить на бумагу, чередуя, красные и синие, причём сектора одного цвета наклеиваются дугой вниз, а другого совмещаются друг с другом.
В результате получается следующая фигура:
Изложение нового материала.
S = ½ C*R;
S = ½*2*π*R*R = π R²;
– формула для вычисления площади круга радиуса R.
R = ½d;
S = π * ½d * ½d = ¼πd²;
формула для вычисления площади круга с диаметром d.
№853; №854; №855.
Давайте теперь решим задачу Дидоны: «Какова площадь земли, окружённой ремешком из овечьей шкуры, если ремешок имеет длину 100м?”
Предлагаю вам дома самостоятельно подумать над этой интересной проблемой.
Домашнее задание задаётся дифференцированно по вариантам.
Найдите площадь сечения Земли, если радиус Земли R ≈ 6350 км.
(презентация, слайд 13)
Вычислите с точностью до 1м² площадь Ротонды в Зимнем дворце, если длина её окружности 50,24мм.
(презентация, слайд 14)
Вычислите площади закрашенных фигур, если сторона квадрата 2см.
a) b)
(презентация, слайд 15)
Решать загадки можно вечно.
Вселенная ведь бесконечна.
Спасибо всем нам за урок,
А главное, чтоб был он впрок!
Мне очень понравилось с вами работать.
А теперь давайте подведем итоги вашей работы на сегодняшнем уроке.
1. Психологическая разгрузка и снятие напряжения.
– Закройте глазки и вспомните всё, что у нас сегодня было на
– Какой была тема урока?
– Что нового для себя узнали?
– Что было интереснее всего? Выскажите своё впечатление.
У меня в коробочке лежат сердечки трёх цветов.
Если вам не понятен урок, то выберете синее сердечко;
если понятна тема урока, но не очень, то – зелёное сердечко;
если всё понятно – красное