МБОУ СОШ №98
Дифференцированная работа на уроках математики в начальной школе
Способы дифференциации могут сочетаться друг с другом, а задания могут предлагаться ученикам на выбор.
1. Дифференциация учебных заданий уровню творчества. Такой способ предполагает различия в характере познавательной деятельности школьников, которая может быть репродуктивной или продуктивной (творческой). К относятся, например, решение арифметических задач знакомых видов, нахождение значений выражений на основе изученных вычислительных приемов и т.п. От учащихся требуется воспроизведение знаний и их применение в привычной ситуации, работа по образ-выполнение тренировочных упражнений. К относятся упражнения, отличающиеся от стандартных, ученикам приходится применять знания в тененной или новой, незнакомой ситуации, осуществлять более сложные мыслительные действия (например, поисковые, пребразующие), создавать новый продукт составлять задачи, равенства или неравенства и т.п.). В процессе работы над продуктивными заданиями школьники приобретают опыт творческой деятельности. На уроках математики используются личные виды продуктивных заданий, например:
— поиск закономерностей;
— классификация математических объектов (выражений, геометрических фигур);
— преобразование математического объекта в новый (например, преобразование простой задачи в составную);
— задания с недостающими или лишними данными;
— выполнение задания разными способами, поиск наиболее рационального способа решения;
— самостоятельное составление задач, математических выражений, уравнений и др.;
— нестандартные и исследовательские задания.
Дифференцированная работа организуется различным образом. Чаще всего учащимся с низким уровнем обучаемости (1-я группа) предлагаются репродуктивные задания, а ученикам со средним (2-я группа) и высоким (3-я группа) уровнем обучаемости – творческие задания. Можно предложить продуктивные задания всем ученикам. Но при этом детям с низким уровнем обучаемости даются задания с элементами творчества, в которых нужно применить знания в измененной ситуации, а остальным — творческие задания на применение знаний в новой ситуации.
Приведем примеры дифференцированных работ с использованием типов продуктивных заданий из учебников математики Н. Б. Истоминой и И. И. Аргинской.
81 – 29 + 27 400 + 200 + 300 – 100
72 : 9 – 3 400 + 200 + 30 – 100
8:6-7:8 27:3 – 2:6 • 9
84-9-8 54 + 6 • 3 – 72 : 8
Задание для 1-й группы. Вспомните правила о порядке выполнения действий в выражениях и выполните вычисления.
Задание для 2-й группы. Разбейте выражения на три группы. Найдите значения выражений.
Задание для 3-й группы. Выполните задание для 2-й группы. Подумайте, по какому признаку можно разбить выражения на две группы.
Дана задача: «В вазе лежало 5 желтых яблок и 2 зеленых яблока. 3 яблока съели. Сколько яблок осталось?»
Задание для 1-й группы. Решите задачу. Подумайте, можно ли ее решить другим способом.
Задание для 2-й группы. Решите задачу двумя способами.
Задание для 3-й группы. Измените задачу так, чтобы ее можно было решить тремя способами. Решите полученную задачу тремя способами.
Задание для 1-й группы. Решите задачу: «Для новогодних подарков привезли 48 кг конфет. В пакетах было 12 кг конфет, в коробках в 3 раза меньше, чем в пакетах, а остальные конфеты были в ящиках. Сколько конфет было в ящиках?»
Задание для 2-й группы. Найдите в задаче лишние данные: «Для новогодних подарков привезли 48 кг конфет в двух коробках, трех пакетах и восьми ящиках. В пакетах было 12 кг конфет, в коробках в 3 раза меньше, чем в пакетах, а остальные конфеты были в ящиках. Сколько конфет было в ящиках?» Измените условие и решите задачу.
Задание для 3-й группы. Измените вопрос и условие задачи (см. задание для 2-й группы) так, чтобы общее количество конфет стало лишним данным. Запишите новую задачу и решите ее.
2. Дифференциация учебных заданий по уровню трудности.
Такой способ дифференциации предполагает следующие виды усложнения заданий для наиболее подготовленных учащихся:
— усложнение математического материала (например, в задании для 1-й и 2-й групп используются однозначные числа, а для 3-й группы — двузначные);
— увеличение количества действий в выражении или в решении задачи (например, 1-й и 2-й группам дается задача в 3 действия, а 3-й группе — в 4 действия);
— выполнение операции сравнения в дополнение к основному заданию (например, 3-й группе дается задание: запишите выражения в порядке увеличения их значений и вычислите);
— использование обратного задания вместо прямого (например, 1-й и 2-й группам дается задание на замену крупных мер мелкими, а 3-й группе — более трудное задание на замену мелких мер крупными);
— использование условных символов («сказочных цифр», букв и т.п.) вместо чисел или отдельных цифр (например, 3-й группе предлагается задача не с числовыми, а с буквенными данными).
Приведем примеры дифференцированных работ.
1-я группа. 2-я группа.
28 : 2 + 3 28 : 2 + 56 : 8
45 – 7-3 5-9-7-3
28 : 2 + (50 + 6) : 8 (35 – 30) • 9 – 7 • 3
Усложнение заданий в данном случае заключается не только в увеличении количества действий, но и в изменении ситуации применения правил о порядке выполнения арифметических действий.
1-я и 2-я группы. Сравните числа:
54 и 7 63 и 64
9 и 26 52 и 32
3-я группа. Сравните числа, в которых вместо некоторых цифр использованы буквы:
КСиН КЗиК4
9 и РС 5Н и ЗН
В задании для 3-й группы использовано упражнение, предложенное Г. Г. Микулиной. Оно требует от учеников умений выйти на обобщение способа поразрядного сравнения чисел.
3. Дифференциация заданий по объему учебного материала.
Такой способ дифференциации предполагает, что учащиеся 2-й и 3-й групп выполняют кроме основного еще и дополнительное задание, аналогичное основному, однотипное с ним.
Необходимость дифференциации заданий по объему обусловлена разным темпом работы учащихся. Медлительные дети, а также дети с низким уровнем обучаемости обычно не успевают выполнить самостоятельную работу к моменту ее фронтальной проверки в классе, им требуется на это дополнительное время. Остальные дети затрачивают это время на выполнение дополнительного задания, которое не является обязательным для всех учеников.
Как правило, дифференциация по объему сочетается с другими способами дифференциации. В качестве дополнительных предлагаются творческие или более трудные задания, а также задания, не связанные по содержанию с основным, например, из других разделов программы. Дополнительными могут быть задания на смекалку, нестандартные задачи, упражнения игрового характера. Их можно индуализировать, предложив ученикам задания в виде карточек, перфокарт, подобрав упражнения из альтернативных учебников и тетрадей на печатной основе.
Приведем примеры дифференцированных заданий.
Основное задание: «Найдите значения выражений».
15-7 12-6
13-8 16-9
14-9 11-8
Дополнительное задание: «Найдите сумму ответов в каждом столбике».
Основное задание: «Найдите площадь листа бумаги».
Дополнительное задание: «От данного листа бумаги отрезали часть:
1) найдите площадь отрезанной части.
2) найдите площадь оставшегося листа бумаги».
4. Дифференциация работы по степени самостоятельности учащихся. При таком способе дифференциации не предполагается различий в учебных задачах для разных групп учащихся. Все дети выполняют одинаковые упражнения, но одни это делают под руководством учителя, а другие самостоятельно.
Обычно работа организуется следующим образом. На ориентировочном этапе ученики знакомятся с заданием, выясняют его смысл и правила оформления. После этого некоторые дети (чаще всего это 3-я группа) приступают к самостоятельному выполнению задания, остальные с помощью учителя анализируют способ решения или предложенный образец, фронтально выполняют часть упражнения. с правило, этого бывает достаточно, чтобы еще одна часть детей (2-я группа) начала работать самостоятельно. Те ученики, которые испытывают затруднения в работе (обычно это дети 1-й группы, т.е. школьники с низким уровнем обучаемости), выполняют все задания под руководством учителя. Этап проверки проводится фронтально.
Таким образом, степень самостоятельности учащихся различна. Для 3-й группы предусмотрена самостоятельная работа, для 2-й — полусамостоятельная, для 3-й — фронтальная работа под руководством учителя. Школьники сами определяют, на каком этапе им следует приступить к самостоятельному выполнению задания. При необходимости они могут в любой момент вернуться к. работе под руководством учителя.
Приведем пример, как организуется работа над составной арифметической задачей.
Учащиеся знакомятся с текстом задачи. После этого часть детей приступает к ее самостоятельному решению. Им может быть дано дополнительное задание, например придумать аналогичную задачу.
Анализ текста задачи под руководством учителя: выделение данных, искомого, установление связей между ними, выполнение наглядной интерпретации, например краткой записи или схемы. После этого еще часть детей приступает к самостоятельной работе.
Поиск решения под руководством учителя: выделение системы простых задач синтетическим (от данных к искомому) или аналитическим (от искомого к данным) способом. Составление плана решения задачи. После этого часть детей самостоятельно записывает решение и ответ задачи, а остальные делают это под руководством учителя.
Проверка решения задачи организуется для тех детей, которые работали самостоятельно.
5. Дифференциация работы по характеру помощи учащимся.
Такой способ, в отличие от дифференциации по степени самостоятельности, не предусматривает организации фронтальной работы под руководством учителя. Все учащиеся сразу приступают к самостоятельной работе. Но тем детям, которые испытывают затруднения в выполнении задания, оказывается дозированная помощь.
Наиболее распространенными видами помощи являются:
а) помощь в виде вспомогательных заданий, подготовительных упражнений;
б) помощь в виде «подсказок» (карточек-помощниц, карточек-консультаций, записей на доске и др.).
И. И. Аргинская предлагает в данном случае использовать стимулирующую, направляющую и обучающую помощь.
Рассмотрим особенности работы с карточками-помощницами.
Учащимся 3-й группы (с высоким уровнем обучаемости) предлагается выполнить задание самостоятельно, а учащимся 1-й и 2-й групп оказывается помощь различного уровня. Карточки-помощницы являются либо одинаковыми для всех детей в группе, либо подбираются индивидуально. Ученик может получить несколько карточек с нарастанием уровня помощи при выполнении одного задания, а может работать с одной карточкой. Важно учитывать, что от урока к уроку степень помощи ученику уменьшается. В итоге он должен научиться выполнять задания самостоятельно, без какой бы то ни было помощи.
На карточках могут использоваться различные виды помощи:
— образец выполнения задания: показ способа решения, образца рассуждения (например, в виде подробной записи решения примера) и оформления;
— справочные материалы: теоретическая справка в виде правила, формулы; таблицы единиц длины, массы и т.п.;
— алгоритмы, памятки, планы, инструкции (например, алгоритм письменного деления многозначного числа на однозначное в виде памятки);
~ наглядные опоры, иллюстрации, модели (например, краткая запись задачи, графическая схема, таблица и др.);
~ дополнительная конкретизация задания (например, разъяснение отдельных слов в задаче; указание на какую-нибудь деталь, существенную для решения задачи);
~ вспомогательные (наводящие) вопросы прямые или косвенные указания по выполнению задания;
~ план решения задачи;
~ начало решения или частично выполненное решение.
Различные виды помощи при выполнении учеником одного задания часто сочетаются друг с другом.
6. Дифференциация работы по форме учебных действий.
В трудах Н. Ф. Талызиной подробно рассмотрены различные формы учебных действий. Опишем их основные особенности.
1. Предметное действие обычно выполняется рукой. Это реальное преобразование объекта с целью изучения его свойств.
Действие может быть материальным (используются различные предметы, например дидактический счетный материал) или материализованным (используются заместители, модели, т.е. знаково-символические средства).
2. Перцептивное действие выполняется не рукой, а глазом. Преобразование реальных или знаково-символических объектов осуществляется без использования предметных действий.
3. Речевое действие может осуществляться как громкая речь (проговаривание выполняемых операций вслух или шепотом) или внешняя речь про себя (беззвучное проговаривание действия про себя, но с четким словесно-понятийным его расчленением).
4. Умственное действие осуществляется без опоры на какие-либо внешние средства, во внутреннем плане. Речевая оболочка сокращается, приобретает характер внутренней речи. Действие выполняется в уме.
При организации работы с математическим материалом учитель может дифференцировать характер выполняемых детьми учебных действий, опираясь на следующую логику усложнения их формы: предметное перцептивное умственное действие. Детям, нуждающимся в речевых действиях, предлагается проговаривать производимые операции, например шепотом рассказывать самому себе, как нужно вычислять; объяснять соседу по парте, как следует рассуждать при работе над текстовой задачей.
Приведем пример дифференцированной работы над простой арифметической задачей: «На ветке сидело 5 птиц, 2 птицы улетели. Сколько птиц осталось на ветке?»
1-я группа. Решение задачи с опорой на индивидуальный счетный материал (картинки с изображением птиц).
2-я группа. Решение задачи с помощью схематического рисунка, выполненного на доске:
3-я группа. Решение задачи без наглядной опоры, в уме. Можно использовать прием представления жизненной ситуации, описанной в задаче.
При работе над вычислительными приемами одним детям достаточно иллюстрации в учебнике или на доске, а другим необходимо выполнить операции с предметами или моделями, например со счетными палочками.
Различные способы дифференциации обычно используются в сочетании друг с другом. Наиболее целесообразной мы считаем следующую организацию работы. Дети со средним уровнем обучаемости выполняют тренировочное упражнение из учебника самостоятельно. Дети с низким уровнем обучаемости выполняют это же упражнение под руководством учителя или самостоятельно с использованием карточек-помощниц. Детям с высоким уровнем обучаемости предлагается творческое задание или более трудное по сравнению с заданием из учебника.
Описанные подходы к осуществлению дифференцированного обучения подробно раскрыты нами в конспектах уроков, предложенные в приложении.
Большинство рассмотренных приемов организации дифференцированной работы являются не узкометодическими, а общедидактическими, они могут широко использоваться при обучении разным учебным предметам.
Министерство образования Республики Саха (Якутия)
МБОУ «Балыктахская СОШ»
Учительница начальных классов:
Стручкова Е. М
Сейчас задачей обучения является обеспечить развитие ребенка. Ребенок развивается в процессе любого обучения. Но в результате углубленных научных педагогических исследований и под влиянием изменения ценностей, целей и задач образования трактовка понятия «развитие» на современном этапе претерпела изменения. Сегодня развитие необходимо понимать как целостное развитие каждого ребенка, что предполагает максимальное разностороннее и гармоничное развитие его способностей, интересов и склонностей, формирование культурной, высоконравственной, творчески активной личности. (стр.3 «Математика в начальной школе: технологии обучения в различных дидактических системах: Методическое пособие/ Авт. – сост. Л.Р. Бережнова.- М.: АРКТИ, 2007.- 80 с. ( Школьное преобразование)»)
Новое содержание образования и методы его реализации обусловили потребность в педагоге нового типа, владеющем принципиально новой развивающей технологией, умеющем работать с новым, непривычным содержанием. Очевидным является и то, что овладение педагогом новой системой обучения требует прежде всего психологической готовности педагога к ней. Успешность будет зависеть в первую очередь от того, насколько педагог осознал потребность в овладении современной развивающей системой обучения, насколько эта потребность сочетается с активным продвижением в нужном направлении и поддержкой окружающих его коллег, администрации школы, методических служб.
рассмотреть проблемы дифференцированного обучения учащихся на уроках математики.
– раскрыть сущность, цели и формы дифференцированного обучения;
– определить психолого-педагогические основы и критерии дифференцированного обучения;
– рассмотреть методы организации дифференцированного обучения на уроках математики;
– разработать задания по математике для учащихся 3 классов на основе дифференцированного подхода и методические рекомендации для учителей начальных классов.
разработанные нами задания по математике для учащихся 3 классов на основе дифференцированного подхода и методические рекомендации могут быть полезны учителям, студентам, учащимся, родителям для организации урочных, внеурочных, дополнительных занятий.
является процесс дифференцированного обучения младших школьников
– особенности организации дифференцированного обучения на уроках математики в 3 классе.
Вопросу формирования самостоятельной и творчески активной личности уделяется много внимания в психолого-педагогической литературе, новом Федеральном государственном образовательном стандарте (ФГОС). Однако в практике работы наблюдается недостаточная подготовка многих школьников к самостоятельной деятельности. Так, освоение того или иного материала на уроках математики часто проходит под непосредственным руководством учителя. Это облегчает школьникам путь к познанию, но недостаточно развивает самостоятельность мышления и творческую активность учащихся. В процессе обучения математике в начальных классах необходимо больше внимания уделять формированию у школьников умения работать самостоятельно.
Одним из важных видов самостоятельной деятельности является умение работать с источником информации. В процессе изучения математики должно быть сформировано умение извлекать нужную информацию из разных источников, включая текст учебника, ориентироваться в справочном материале и самостоятельно изучать доступный по сложности материал по учебнику.
Поскольку способности детей неодинаковы, необходимо включать учащихся в самостоятельную деятельность, связанную с выполнением дифференцированных заданий с учетом индивидуальных способностей и уровня подготовленности школьников.
Использование дифференцированных заданий является одним из важных условий формирования самостоятельности, способствует мобилизации внимания, позволяет развивать умения планировать работу, определять последовательность необходимых действий, проводить самооценку. Дифференцированные задания способствуют лучшему усвоению учебного материала той или иной темы для учеников с различной подготовкой, позволяют более сильным школьникам изучать материал на более высоком уровне, а слабым – легче усвоить новое. Например, сильным учащимся можно предложить задание: решить задачу; составить задачу, обратную данной, и решить ее. Для других учеников такое задание может оказаться непосильным, поэтому целесообразно предложить им здание с элементами помощи (карточки с рисунками, схемами, чертежами, словесными указаниями, содержащими программу действий).
Приведем некоторые виды дифференцированных заданий.
«Две девочки делали игрушки для елки. Они сделали по 4 снежинки и по 3 звездочки. Сколько всего игрушек сделали девочки для ёлки?»
«Две девочки делали игрушки для ёлки. Они сделали по 4 снежинки и по 3 звездочки. Сколько всего игрушек сделали девочки для ёлки?»
Первый способ решения:
Найди число снежинок, сделанных девочками.
Найди число звездочек.
Найди, сколько всего игрушек сделали девочки.
Второй способ решения:
Найди число игрушек, сделанных каждой девочкой.
Это задание содержит программу действий. Ученики читают задачу и подбирают действия к пунктам плана; но чтобы выбрать действие к каждому пункту плана, необходимо обратиться к тексту задачи и выбрать необходимые данные.
Применение дифференцированных заданий способствует формированию более прочных знаний, умений и навыков, позволяет организовывать эффективную самостоятельную деятельность учащихся и целенаправленно управлять ею, дает возможность учитывать индивидуальные способности учащихся. Используя различные приемы и метода организации самостоятельной деятельности школьников, не следует забывать, что ученик должен быть подготовлен к выполнению соответствующей работы, в противном случае продуктивная деятельность школьников невозможна.
Умелая организация учителем самостоятельной работы поможет учащимся усваивать предметные знания, овладевать универсальными учебными действиями, готовиться к творческой и активной деятельности в процессе обучения, а значит, будет способствовать их личностному развитию.
В заключение отметим, что необходимость рассмотрения вопроса о самостоятельной деятельности учащихся продиктована практикой обучения и требованиями ФГОС, предъявляемыми к учителю и учащимся в процессе их совместной деятельности (журнал начальная школа №2 2012г стр 24)
Технология уровневой дифференциации
Обеспечение уровневой дифференциации в процессе обучения математике – одно из условий развития у младших школьников осознанного восприятия учебного материала. Возможность осуществления уровневой дифференциации при обучении является принципиальной методической особенностью рассматриваемой предметной линии учебников математики. Известно, что в основе уровневой дифференциации лежат два принципа.
Первый принцип – возможность достижения всеми учащимися уровня обязательной (базовой) математической подготовки. Он становится опорой для дальнейшего продвижения по курсу, что абсолютно необходимо при изучении математики, в которой изложение каждого следующего вопроса опирается на предшествующий материал.
Второй принцип – создание условий для усвоения материала на более высоких уровнях теми школьниками, которые проявляют интерес к математике и желание освоить большее количество материала.
Подчеркнем ряд особенностей организации:
С этой целью в учебнике представлены различные алгоритмы выполнения арифметического действия, разные способы решения текстовой задачи. Учащийся может сам выбрать тот, который соответствует его индивидуальности и уровню подготовки. Ученикам предлагаются задания разных типов, требующие:
Дифференциация обучения, как средство повышения эффективности учебной деятельности младших школьников
Одна из важнейших задач начального образования – это создание условий для того, чтобы каждый ученик мог полностью реализовать себя, желал и умел учиться.
Любой класс состоит из учеников с неодинаковым развитием истепенью подготовленности, разным отношением к учению и разнымиинтересами. Зачастую учитель вынужден вести обучениеприменительно к среднему уровню развития и обученности детей. Этонеизбежно приводит к тому, что «сильные» ученики искусственносдерживаются в своем развитии, теряют интерес к учению, а«слабые» обречены на хроническое отставание. Те, кто относится ксредним, тоже очень разные, с разными интересами и склонностями, сразными особенностями восприятия, мышления, памяти. Поэтому, нужно, чтобы каждый ученик работал в полную силу, чувствовал уверенность в себе, ощущал радость учебного труда,сознательно и прочно усваивал программный материал, продвигалсяв развитии. Для этого учебный процесс необходимо строить на основепринципа индивидуального подхода.
Одним из средств индивидуального подхода к детям являетсядифференцированное обучения, т.е. учет типичных индивидуальных различий учащихся.
Если в процессе обучения учитель, зная индивидуально-типологическиеособенности учащихся, будет умело подбирать формы и методы, учениксможет комфортно чувствовать себя на уроке, получая развитие, которое непротиворечило бы его возможностям, склонностям, интересам.
Он ни в коей мере не исключает индивидуальной работы сотдельными учащимися.
Положительные стороны дифференцированного обучения
Отрицательные стороны дифференцированного обучения
Выделяют два основных вида дифференциации обученияшкольников
1. Внешняя дифференциация (дифференцированное обучение). Предполагает создание особых типов школ и классов
2. Внутренняя дифференциация (дифференциация учебной работы). Предполагает организацию работы внутри класса
Организация внутриклассной дифференциации включаетнесколько этапов:
1. Определение критериев, в соответствии с которыми создаютсягруппы
2. Проведение диагностики на основе выбранных критериев.(Наиболее полную дают разноуровневые контр. работы)
3. Распределение учащихся на группы в соответствии с диагностикой.
4. Определение способов дифференциации, разработкадифференцированных заданий
5. Реализация дифференцированного подхода на различных этапахурока
6. Диагностический контроль над результатами, в соответствии скоторыми могут изменяться состав группы и характер дифференцированных заданий.
Нужна ли на уроке дифференцированная работа, учитель определяет,учитывая тип урока, его цели и содержание.
На уроках закрепления и повторения ранее изученного материаладифференциация используется гораздо чаще, чем на урокахознакомления с новым материалом
Дифференциацию содержания учебных знаний можно осуществлять:
– по уровню творчества (Не творческое выполнение заданий- это работа по образцу, работа по воспроизведению знаний , К творческим заданиям относятся упражнения , отличающиеся от стандартных)-по уровню трудности.
-по объему (Выполняется ещё кроме основного и дополнительное заданиеаналогичное основному. Это обусловлено разным темпом работы учащихся.
Дифференциация по объему сочетается с другими способами, могут быть творческие или более трудные задания. Дополнительными могут быть задания на смекалку, задачи игрового характера) А можно, использовать разные способы организации учебной деятельностидетей и единые задания, дифференцировать по :
– степени самостоятельности. ( Все дети выполняют одно задание, но одни это делают под руководством учителя, а другие самостоятельно)
– характеру помощи учащимся. ( Эта работа не предусматривает фронтальную работу под руководством учителя. Все учащиеся сразу приступают к самостоятельной работе. Но тем детям, которые испытывают затруднения, оказывается помощь в виде:
• вспомогательных карточек,
• подготовительных упражнений,
• записей на доске
Карточки-помощники являются либо одинаковыми для всех детей группы, либо подбираются индивидуально. Ученик может получить несколько карточек с нарастающем уровнем помощи. От урока к уроку степень помощи ученику уменьшается, На карточках могут использоваться различные виды помощи:
– образец выполнения задания: показ способа решения, образец рассуждения
– справочные материалы
– алгоритмы, памятки.
-иллюстрации, краткая запись, схема,
– разъяснение слов, указание на какую- либо деталь.
– вспомогательные вопросы.
– план решения,
– начало решения)
-характеру учебных действий. Способы дифференциации могут сочетаться друг с другом, а задания могут предлагаться по выбору.
Младший школьник должен учиться в ситуации успеха: только тогдаон спокойно примет оценку учителя, проанализирует с его помощью своиошибки и наметит пути их устранения. Эмоциональная реакция учителядолжна нацеливать ребенка на успех: радуясь, огорчаясь вместе с ученикомего неудачам, нужно всегда выражать уверенность в том, что он непременносможет достичь большего, преодолеет все трудности.
7. Selevko G. K Modern educational technologies: a tutorial. M.: Narodnoe obrazovanie, 1998. 256 p.
8. Khutorskoy A. V. Didactic heuristics: Theory and technology of creative learning M.: MGU, 2003. P. 416.
Сведения об авторах: Иовикова ирина юрьевна,
старший преподаватель, кафедра иностранных языков, Челябинская государственная агроинженер-ная академия
Гревцева Гульсина Якуповна,
доктор педагогических наук, профессор,
кафедра педагогики и психологии, Челябинская государственная академия культуры и искусств, г. Челябинск.
Information about the authors: Novikova Irina Yur’evna,
The Department of Foreign languages, Chelyabinsk State Agroengineering Academy, Chelyabinsk
Grevtseva Gulsina Yakupovna,
Doctor of Pedagogical Sciences, Professor, The Department of Pedagogy and Psychology
Chelyabinsk State Academy of Culture
УДК 51(07) ББК 74.262.21
ПРИЕМЫ УСТНОГО СЧЕТА ИА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ
В статье предлагаются простые методы, позволяющие быстро в уме выполнять арифметические действия: сложение, вычитание, умножение и деление чисел, извлечение квадратных корней, возведение в квадрат. Устные и полуустные упражнения дают возможность изучить на уроке большой по объему материал, позволят учителю судить о готовности класса к изучению нового материала. Материал полезен будущим учителям-математикам.
Ключевые слова: приемы устного счета, вычислительная культура, алгоритм действий.
MENTAL ARITHMETIC METHODS AT LESSONS OF MATH
The article offers simple methods which allow to perform arithmetic operations in mind: addition, subtraction, multiplication and division, as well as square rooting and squaring. Oral and semioral exercises provide an opportunity to study a large volume of material in the classroom and allow the teacher to judge the readiness of the class to study new material. The article may be useful for future teachers of math.
Key words, techniques, mental arithmetic, computer culture, the algorithm of actions.
Одной из основных задач преподавания курса математики в школе является формирование у учащихся сознательных и прочных вычислительных навыков.
Вычислительные навыки – важная составляющая математических навыков.
В последнее время, изучая современные образовательные технологии и внедряя их, учителя уделяют развитию вычислительных навыков недостаточное
внимание. Кроме того, использование на практике вычислительных средств -калькулятора, компьютера приводит к тому, что обучаемые не могут выполнить действия с дробями: умножение, деление, исключение целой части и т.д. Тем более, что при проведении государственной итоговой аттестации (ГИА) и единого государственного экзамена (ЕГЭ) использование вычислительных приборов не допускается.
Устные упражнения, предлагаемые на уроке, дают возможность изучить большой по объему материал за более короткий промежуток времени, позволяют учителю судить о готовности класса к изучению нового материала.
Известно, что при выполнении устных заданий активизируется память и мыслительная деятельность, формируется внимание, повышается интерес к изучаемому предмету, развивается речь, способность воспринимать информацию на слух, быстрота реакции. Содержание устных упражнений способствует повторению важных элементов курса.
В сочетании с другими формами работы устные упражнения позволяют создать условия, при которых активизируются различные виды деятельности учащихся: мышление, речь, моторика. И устные упражнения в этом комплекте имеют большое значение. Вот почему необходимо на каждом уроке математики отводить до 10 минут для упражнений с устными вычислениями. Форма представления устного упражнения может быть различна: математические, арифметические и графические диктанты; ребусы, кроссворды, соревнования.
Говоря о проблеме формирования вычислительных навыков, мы, прежде
всего, имеем в виду рациональность в вычислениях. При этом важен алгоритм выполнения математических преобразований, что позволяет оперативно получать результат. Таким приемам рационального счета и записи будет уделено внимание в данной работе.
Первый этап формирования навыка -овладение умением.
При овладении умением в вычислениях или тождественных преобразованиях первые упражнения на применение нового приема, метода, определения должны выполняться с подробными объяснениями и записями.
Второй этап – этап автоматизации умения.
Автоматизация умения заключается в том, чтобы получать результаты при выполнении упражнений устно, практически не производя записей, пометок и т.д. Свертывание промежуточных операций ускоряет письменные вычисления, говорит о сформированности вычислительных навыков, математической грамотности обучаемых.
В этой статье будут представлены некоторые приемы, связанные с формированием вычислительной культуры школьников, причем для разных возрастных групп.
Представим некоторые приемы устного счета для учащихся начальных классов.
Начнем с таблицы умножения. Не секрет, что заучивание таблицы умножения однозначных чисел, изучение которой начинается со 2-го класса, вызывает у учащихся значительные затруднения. Это связано со злоупотреблением калькулятором. Как помочь учащимся быстро овладеть навыками умножения однозначных чисел?
го ¡£ о
го ш о ¡£ го ч ф О
ния является знание умножения чисел на 2. Зная алгоритм получения результата произведения чисел, нет строгой необходимости в заучивании таблицы, хотя для быстроты выполнения математических вычислений знать ее нужно. Рассмотрим правила умножения однозначных и двузначных чисел.
Прием 1. Умножение однозначных чисел.
Допустим, нужно умножить 6 на 8. Напишем произведение этих чисел и нарисуем под ними кружочки.
6 X 8 =
Первому множителю, числу 6, не достает 4-х единиц до числа 10. Это число следует записать в кружочек под числом 6. Аналогично рассуждаем относительно числа 8: ему до 10 не достает 2-х единиц. Ее запишем в другой кружок под цифрой 8.
Далее нужно вычесть накрест из 8 число 4 или из 6 вычесть число 2. Это необходимо сделать с одной парой чисел. Нетрудно заметить, что при этом получится число 4. Это первая цифра ответа:
6 – 2 = 4 или 8 – 4 = 4.
Затем перемножим числа в кружках: 4 на 2, получим число 8. Это последняя цифра ответа. Таким образом, 6 х 8 = 48.
Как было сказано ранее, нужно знать таблицу умножения на 2.
Прием 2. Умножение чисел, больших 10.
Рассмотрим, подходит ли такой способ для умножения чисел, больших десяти. При этом, конечно, получится верный ответ. Убедимся в этом, умножив число 94 на 98.
Аналогично предыдущему примеру в кружочке под каждым числом запишем недостающее число до 100. Под числом 94 будет записано 6, а под числом 98 число 2.
94 х 98 =
Выполним вычитание накрест: 94 – 2 = 92 или 98 – 6 = 92.
Полученное число составляют две первые цифры ответа. Далее перемножим числа 6 и 2, получим 12, последние цифры ответа. Следовательно, 94 х 98 = 9212.
Прием 3. Устное вычитание многозначного числа, меньшего 1000 из 1000.
Чтобы вычесть многозначное число 768 из тысячи, можно поступить следующим образом: вычесть все цифры этого числа из 9, кроме последней. Последнюю цифру числа вычитают из 10:
1000 – 768 = (9 – 7)_(9 – 6)_(10 – 8) = 232.
Рассмотрим приемы устных вычислений для учащихся старших классов.
Прием 1. Умножение многозначного числа на 5, на 25, 125.
П р и м е р 1. Иногда бывает сложно в уме умножить многозначное число на 5. В этом случае для упрощения процесса вычисления помогает следующий прием: следует заданное число умножить на 10, а затем разделить на 2.
Так, 7439 х 5 = 74390 : 2 = 3 7195.
Аналогично примеру 1 сначала заданное число необходимо умножить на 100, 1000 и результат разделить на 4 и 8 соответственно.
Пр и м ер 2. Умножить 4274 на 25.
4274 х 25 = 427400 : 4 = 106850.
Пр и м ер 3. Умножить 1328 на 125.
1328 х 125 = 1328000: 8 = 166000.
Прием 2. Умножение числа на 4.
Умножение многозначного числа на 4 можно выполнить в два приема – вначале число умножить на 2, затем полученный результат снова умножить на 2.
Продемонстрируем это на примере умножения числа 617 на число 4:
617 х 4 = 617 х2 х 2 = = 1234 х 2 = 2468
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
Прием 3. Возведение в квадрат двузначного числа, оканчивающегося цифрой 5.
Если вам нужно устно возвести в квадрат двузначное число, заканчивающееся на цифру 5, то вы можете сделать это очень просто. В уме умножьте первую цифру числа на число, большее данной цифры на единицу и допишите число 25:
Пр и м е р 1. Вычислить устно 7,5 х 75.
Из предыдущего задания известно, что на конце будет записано число 25. Перемножая 7 на число, увеличенное на 1, т.е. на 8, получим 56. Отделяя один знак в числе 5625 справа налево, получим в ответе 562,5.
Пр и м ер 2. Вычислить устно 2352.
Поступаем аналогично: отделяем в числе 235 цифру 5. Умножаем 23 на число, большее на 1, т.е. на число 24, получаем 552, дописываем к нему число 25.
Ответ: 23 52 = 55 2 2 5.
Прием 4. Извлечение квадратного корня из многозначного натурального числа.
Вначале запишем алгоритм извлечения квадратного корня в общем виде, который можно использовать при работе с натуральными числами.
1. Разобьем число на группы (справа налево, начиная с последней цифры), включая в каждую группу по две рядом стоящие цифры. При этом может оказаться в последней группе одна цифра (если в числе нечетное количество цифр) и две цифры – если число цифр четное. Количество групп в таком числе показывает количество цифр результата.
2. Подбираем наибольшую цифру, такую, чтобы ее квадрат не превосходил числа, находящегося в последней группе (считая справа налево); это цифра – первая цифра результата.
3. Возведем первую цифру результата в квадрат, вычтем полученное число из последней группы, припишем к найденной разности справа предпоследнюю группу. Получится некоторое число А. Удвоив имеющуюся часть результата, получим число а. Теперь подберем такую цифру х, чтобы произведение числа а на х не превосходило числа А. Цифра х -вторая цифра результата.
4. Произведение числа а на х вычтем из числа А, припишем к найденной
разности справа третью группу, получится некоторое число В. Удвоив имеющуюся часть результата, получим число Ь. Теперь подберем такую наибольшую цифру у, чтобы произведение числа р на у не превосходило числа В. Цифра у – третья цифра результата.
5. Следующий шаг правила повторяет 4-й шаг. Это продолжается до тех пор, пока не используется самая первая группа числа.
Пр и м е р 1. Продемонстрируем данный алгоритм на более простом примере, результат которого очевиден. Вычислим
И144аблицы квадратов натуральных чисел в пределах двух десятков известно, что 12
(= е 144 справа налево отделяем две цифры, 1/44. Получили две группы цифр, поэтому в результате получится двузначное число. Подбираем число, квадрат которого не превышает числа, стоящего во второй группе (считаем справа налево), это число 1. В нашем случае таким числом будет число 1, т.к. его квадрат равен единице. Значит, в ответе в разряде десятков будет число 1. Из числа 144 вычтем полученное число десятков, в остатке получим число 44.
Определим цифру единиц в ответе. Для этого слева умножим полученную цифру десятков на 2, получим 2. Подберем такое число, при умножении которого самого на себя и на полученное число 2 получится 44. Таким числом является 2, следовательно, при извлечении квадратного корня из 144 получим число 12.
(1 • 2) 2
Подбираем цифры ответа
П р и м е р 2. Рассмотрим процесс извлечения квадратных корней из пятизначного числа 75654.
( 2 • 2 ) 3
Подбираем цифры ответа I_3_4 Ответ: л/54756 = 234.
Предложенные подходы и приемы позволят развивать навыки устного счета, повысят сообразительность, разовьют интуицию не только на уроках математики, но и позволят разнообразить свой досуг. Делая покупки в магазине, путешествуя на поезде, самолете и т.д., можно производить в уме всевозможные вычисления. Таким образом, каждый из нас может стать интересным собеседником.
Сведения об авторе: Седакова Валентина Ивановна,
кандидат педагогических наук, доцент кафедры высшей математики и информатики, Сургутский государственный педагогический университет, г. Сургут.
Information about the author: Sedakova Valentina Ivanovna,
Candidate of Sciences (Education),
The Department of Mathematics
and Computer Science,
Faculty of Management,
Surgut State Pedagogical University, Surgut.
ro ca о
Урок математики во 2 классе по теме «Угол. Виды углов»
Создать условия для учебной деятельности по формированию представлений о видах углов.
– формировать положительное отношение к школе и учебной деятельности;
– понимать значение знаний для человека и принимать его; иметь желание учиться.
определять и формулировать цель урока;
– осуществлять самоконтроль и взаимоконтроль;
– выполнять задания творческого и поискового характера;
– оценивать свою работу.
– формировать умение осуществлять анализ, сравнение геометрических фигур;- под руководством учителя проводить классификацию изучаемых объектов;- под руководством учителя осуществлять обобщение, выводы;- строить небольшие математические высказывания в устной форме ;- давать характеристики изучаемым математическим объектам на основе их анализа;
– сравнивать способ действия и его результат с эталоном;
– строить логическую цепь размышлений;
– классифицировать углы по определенному признаку.
– выполнять действия по алгоритму.
– умение общаться и работать в парах; – выражать свою точку зрения; – адекватно воспринимать другое мнение и позицию в диалоге;
– репродуктивные: словесные, наглядные, практические;
– продуктивные: проблемный, частично-поисковые.
фронтальная работа, парная, индивидуальная.