Государственное учреждение образования «Лицей г. Новополоцка»
Контрольная работа по математике, раздел геометрия
учитель математики первой
1. На рисунке изображен прямой параллелепипед
соответственно. Площадь боковой
поверхности треугольной призмы
2. Найдите длину диагонали прямоугольного параллелепипеда, измерения
которого равны 6 см, 8 см, и 10 см.
3. У прямого параллелепипеда стороны основания длиной 6 см и 4 см
образуют угол
, боковое ребро равно 3 см. Найдите площадь полной
поверхности этого параллелепипеда.
4. У правильной четырехугольной пирамиды длина стороны основания равна
8 см, а высота 3 см. Найдите площадь полной поверхности этой пирамиды.
5. Найдите площадь полной поверхности прямой призмы, в основании
которой – параллелограмм с площадью 24 см
, одна сторона которого на 2
см больше другой и угол между ними
. Высота призмы равна меньшей
которого равны см, 5 см, и 13 см.
3. У прямого параллелепипеда стороны основания длиной 6 см и 8 см
, боковое ребро равно 5 см. Найдите площадь полной
6 см, а высота 4 см. Найдите площадь полной поверхности этой пирамиды.
5. Основание прямого параллелепипеда – ромб, площади диагональных
сечений параллелепипеда равны 4 и 3. Найдите полную поверхность
параллелепипеда, если диагонали меньшего диагонального сечения
параллелепипеда взаимно перпендикулярны.
«Многогранники» Контрольная работа по теме
1. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и катетом 12 см. Найти площадь боковой поверхности призмы, если ее наименьшая боковая грань – квадрат.
2. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна
см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60°.
а) Найдите боковое ребро пирамиды.
б) Найти площадь поверхности пирамиды.
3. Ребро правильного тетраэдра DАВС равно а. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середины ребер DА и АВ параллельно ребру ВС, и найдите площадь этого сечения.
1 уровень 2 вариант
1. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Найти площадь боковой поверхности призмы, если ее наибольшая боковая грань – квадрат.
2. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равна 4 см и образует с плоскостью основания угол в 45°.
а) Найдите высоту пирамиды.
3. Ребро правильного тетраэдра DАВС равно а. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середину ребра DА параллельно плоскости DBС, и найдите площадь этого сечения.
1. Основание прямого параллелепипеда – ромб с меньшей диагональю 12 см. Большая диагональ параллелепипеда равна 16
см и образует с боковым ребром угол 45°.
Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.
2. Основание пирамиды – равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 4
см. Боковые грани, содержащие катеты треугольника, перпендикулярны к плоскости основания, а третья грань наклонена к ней под углом 45°.
а) Найдите длины боковых ребер пирамиды.
б) Найти площадь боковой поверхности пирамиды.
3. Ребро куба АВСDА равно а. Постройте сечение куба, проходящее через точку С и середину ребра АD параллельно прямой DА, найдите площадь этого сечения
2 уровень 2 вариант
3. Ребро куба АВСDА равно а. Постройте сечение куба, проходящее через прямую ВС и середину ребра АD, найдите площадь этого сечения.
контрольная работа по теме «Многогранники».
проверить знания и навыки студентов в решении задач по теме «Многогранники»
: карточки задания, приложение 3.
1. Организационный момент
1.1. Выявление отсутствующих обучающихся;
1.2 Организация внимания и проверка готовности студентов к уроку.
2. Выполнение к/р
Контрольная работа по геометрии
По теме “Многоранники”
1- й Уровень
Сколько у него :
а)треугольник б)параллелограмм в)трапеция
Нарисунке изображена усечённая пирамида:
D С
Найдите формулу площади боковой поверхности прямой призмы:
Н б)S
Укажите формулу объема призмы:
Н в)S=H г)V=
Боковой гранью пирамиды являются а) треугольник б) трапеция в) параллелограмм
2- й Уровень
Верно ли утверждение, что все грани параллелепипеда есть прямоугольники Заполни пропуски: Боковые грани правильной усеченной пирамиды-трапеции Найдите длины диагоналей прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 5см,3см,7см
Найти объем куба с ребром равным 3,5см и площадь его поверхности
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды вдвое больше площади основания. Чему равен двухгранный угол при основании?
Площади основания правильной усеченной четырехугольной пирамиды равен 36а апофема-10см. Найти полную поверхность пирамиды.
Вариант – 2
Дан многогранник: укажите его элементы
а) смежные б) противолежащие в) любые две
Может ли основанием правильной пирамиды служить:
а) квадрат б) трапеция в) ромб
На рисунке изображена усеченная пирамида:
Найдите формулу площади боковой поверхности правильной пирамиды:
Укажите формулу объема прямоугольного параллелепипеда:
II – Уровень
Верно ли утверждение, что все грани прямого куба есть равные ромбы.
Три измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2дм, 3дм, 6дм. Найти длинны его диагоналей
Найти площадь поверхности и объём куба с ребром равны 4см.
стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды – 4см. Двугранный угол при основании 45° . Найти объём пирамиды.
Площади основания правильной усечённой четырёхугольной пирамиды равны 35,а апофема–10см. Найти полную поверхность пирамиды.
Геометрия 10 класс Контрольная работа №4 по теме «Многогранники»
В заданиях 1–5 отметьте один правильный, по вашему мнению, ответ.
1. Высота пирамиды равна 10 см, площадь основания — 100 см. На каком расстоянии от основания находится сечение, параллельное основанию, если площадь сечения равна 64 см
А) 1см Б) 2 см В) 2,5 см Г) 5 см
2. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы, боковое ребро которой равно 5 см, если ребро основания составляет 6 см
А) 120 смБ) 60 смВ) 80 см
3. Диагональ правильной четырехугольной призмы равна d и образует с плоскостью основания угол α. Найдите боковое ребро призмы
А) d tg α
Б) d ctg α
В) d cosα
Г) d sin α
4. В правильной пирамиде боковое ребро равно 10 см, а сторона основания — 12 см.
Найдите апофему пирамиды
см Б) 8 см В) см Г)
5. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, боковое ребро которой равно 15 см, а сторона основания — 18 см
К задачам 6 – 8 запишите полное решение
6. Найдите площадь полной поверхности прямой треугольной призмы, в основании ко
торой лежит прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см, если высота призмы
равна 10 см.
7. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 8 см и образует с плоскостью основания угол 30°. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.
Найдите площадь полной поверхности прямой призмы, в основании которой лежит
ромб со стороной 8 см и острым углом 60°, если большая диагональ призмы наклонена к плоскости ее основания под углом 30°.
1. Высота пирамиды равна 10 см, площадь основания — 100 см. На каком расстоянии от основания находится сечение, параллельное основанию, если площадь сечения равна 81 см
2. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы, боковое ребро которой равно 5 см, если ребро основания составляет 4 см
3. Диагональ правильной четырехугольной призмы равна d и образует с плоскостью основания угол α. Найдите диагональ основания призмы
4. В правильной пирамиде боковое ребро равно 5 см, а апофема — 4 см.
Найдите сторону основания пирамиды
5. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, боковое ребро которой равно 17 см, а апофема — 15 см
6. Найдите площадь полной поверхности прямой треугольной призмы, в основании которой лежит прямоугольный треугольник с катетом 6 см и гипотенузой 10 см, если высота призмы равна 5 см.
7. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро образует с плоскостью основания угол 60°, а радиус окружности, описанной около основания, равен 2
ромб со стороной с тупым острым углом 120° и меньшей диагональю 6 см, если большая диагональ призмы наклонена к плоскости ее основания под углом 60°.
1-5 задания оцениваются в 1 балл за каждое верное
6-7 по 2 балла за каждое верное
8 – 3 балла за верно
Перевод баллов в оценки:
«3» – 4 – 7 баллов
«4» – 8 – 10 баллов
«5» – 11 – 12 баллов
Контрольная работа № 3 по теме «Многогранники»
1) Основание прямой призмы прямоугольный треугольник с катетами 6 и
8 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наибольшая
боковая грань квадрат.
2) Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 4 см и
образует с плоскостью основания пирамиды угол 45°.
б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
3) Ребро правильного тетраэдраравно а. Постройте сечение
тетраэдра, проходящее через середину ребрапараллельно плоскости
1) Основание прямой призмы прямоугольный треугольник с гипотенузой
13 см и катетом 12 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если
ее наименьшая боковая грань квадрат.
2) Высота правильной четырехугольной пирамиды равна √6 см, а боковое
тетраэдра, проходящее через середины ребери АВ параллельно ребру
1) Основание прямого параллелепипеда ромб с диагоналями 10 и 24 см.
Меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол
45°. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.
2) Основание пирамиды правильный треугольник с площадью 9√3 см2.
Две боковые грани пирамиды перпендикулярны к плоскости основания, а
третья наклонена к ней под углом 30°.
3) Ребро куба ABCDA1B1C1 равно а. Постройте сечение куба,
проходящее через прямую В1С и середину ребраи найдите площадь
1) Основание прямого параллелепипеда ромб с меньшей диагональю 12
см. Большая диагональ параллелепипеда равна 16√2 см и образует с боковым
ребром угол 45°. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.
2) Основание пирамиды равнобедренный прямоугольный треугольник с
гипотенузой 4√2 см. Боковые грани, содержащие катеты треугольника,
3) Ребро кубаравно а. Постройте сечение куба,
проходящее через точку С и середину ребрапараллельно прямой
1) Основание прямой призмы прямоугольный треугольник с катетами 15
и 20 см. Найдите площадь полной поверхности призмы, если ее наименьшее
сечение, проходящее через боковое ребро, квадрат.
2) Основание пирамиды ромб с большей диагональюи острым углом α.
Все двугранные углы при основании пирамиды равны р. Найдите площадь
полной поверхности пирамиды.
3) Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно а. Постройте сечение куба,
проходящее через середины ребер АА1, В1С1 и, и найдите площадь этого
1) Основание прямой призмы равнобедренный треугольник с
основанием 24 см и боковой стороной 13 см. Наименьшее сечение призмы,
проходящее через ее боковое ребро, является квадратом. Найдите площадь
полной поверхности призмы.
2) Основание пирамиды ромб с тупым углом α. Все двугранные углы при
основании пирамиды равны р. Найдите площадь полной поверхности
пирамиды, если ее высота равна Н.
проходящее через середины ребер А1В1, СС1 и, и найдите площадь этого
Решения задач контрольной работы:
№ 1. Дано:прямая призма;= 90°; АС = 6 см; ВС =
8 см; АВВ1А1 квадрат.
1) Δ: АВ (по теореме Пифагора);
2) Наибольшая боковая грань – АВВ1А1, так как АВ гипотенуза,
тогда АВВ1А1 – квадрат АА1 = 10 см.
3) (Ответ: 240 см2.)
№ 2. Дано:правильная четырехугольная пирамида; = 4
см, = 45°.
1) ΔАО прямоугольный;
2) Δ– прямоугольный;
4) )
№ 3. Дано:правильный тетраэдр; АВ = а.
ВС, (КМР искомое сечение).
Значит, (МКР) искомое сечение.
2) МК средняя линия в ΔМК =/2; КР, МР средние линии в
Δи Δсоответственно, значит, КР = МР = 1/2а.
№ 1. Дано: АВСА1В1С1 прямая призма; ΔАВС:= 90°; АВ = 13 см;
ВС = 12 см.
1) ΔАВС прямоугольный,
2) Грань АСС1А1 наименьшая, так как АС меньший катет, тогда
АСС1А1 квадрат, СС1 = 5 см.
3) S = 150 см2.)
№ 2. Дано:правильная пирамида;√6 см; = 60°.
Найти: a) SA; Sбок.
1) Δпрямоугольный;
4) (Ответ:
1) КМ, МР, КР средние линии Δ, ΔАВС, Δсоответственно,
значит, КМ = МР = КР = 1/2а.
2) )
№ 1. Дано:прямой параллелепипед,
ромб,10 см; АС = 24 см; B1 = 45°.
1) 1D – прямоугольный. Меньшая диагональ параллелепипеда
проектируется в меньшую диагональ основания= 45°, тогда ВВ1
= = 10 см;
(Ответ: 760 см2.)
№ 2. Дано:пирамида; ΔАВС правильный; SΔABC = 9√3 см2;
(SBC) (ABC), (SAC) (ABC SHC = 30°.
Найти: SC, SA, SB; ббок
№ 3. Дано: куб: АВ
Построить: сечение МВ1СК.
2) МВ1СК равнобокая трапеция;
№ 1. Дано:— прямой параллелепипед;ромб:
АС = 12 см меньшая диагональ;= 16√2 см;∠BB1D = 45°.
1) Δпрямоугольный: ВВ1 =
S = 832 см2.)
№ 2. Дано:пирамида. ΔАВС прямоугольный: АС =
ВС; (ABC SHC = 45°; АВ = 4√2 см.
1) ΔАВС прямоугольный: АС
= ВС = 4 см.
№ 3. Дано:куб: АВ = а.
2) МВ1 = КС, МВ1СК равнобокая
№ 1. Дано:прямоугольная призма; ΔABC: C
90°; = 20 см; ВС = 15 см; SH1 – наименьшее сечение,
проходящее через боковое ребро квадрат.
2) C1H1 меньшая высота в ΔA1B1C
3) (Ответ: 1020 см2.)
№ 2. Дано:пирамида;ромб;α; АС = d; SHO
2) Δпрямоугольный: Δ
№ 3. Дано:куб;= а;, К,середины
ребер B1C ) соответственно.
Построить: сечение, проходящее через точки М, К, Р.
№ 1. Дано:прямая призма. Δ АВС: АС = ВС = 13 см;
АВ = 24 см. НН1С1С квадрат наименьшее сечение призмы,
проходящее через боковое ребро.
1) ΔНВС равнобедренный.
= 1 = 5 см.
2) S
№ 2. Дано:ромб;пирамида;= β;