Тема «Создание проблемных ситуаций на уроках математики»
(из опыта работы)
Вечно изобретать, пробовать,
совершенствовать и совершенствоваться –
Мир меняется, время меняется, и изменяются подходы к развитию личности. Особенно актуальным становится развитие личности обучающегося на основе освоения универсальных учебных действий. И здесь возникает вопрос как, обучая, развивать учащихся?
Важно отметить, что одна из целей развития учащихся – сформировать систему знаний, умений, навыков, а также достигнуть развития способности к самообразованию. Этому развитию способствует организация проблемного обучения. Под понимается такая организация учебных занятий, которая предполагает создание под руководством учителя проблемных ситуаций и активную самостоятельную деятельность учащихся по их разрешению.
В «Педагогическом словаре по темам» Л. П. Русинова дается толкование проблемной ситуации, как ситуация, которая вынуждает учащегося самостоятельно искать решения. Учитель при помощи определенной системы приемов достигает того, чтобы ученик:
– действительно почувствовал определенную теоретическую и практическую трудность;
– сформулировал основную проблему или уяснил сформулированную учителем;
– захотел решить эту проблему и смог это сделать.
Чтобы создать на уроке проблемную ситуацию необходимо ввести противоречие, столкновение, которое вызывает реакцию удивления и затруднения.
Для этого в своей практике, использую различные приемы создания проблемных ситуаций:
– подборку заданий на этап урока актуализации знаний до изучения нового материала;
– использование примеров из жизненных наблюдений;
– решение познавательных задач;
– выполнение заданий исследовательского характера;
– выполнение практических заданий;
– постановку вопросов, которые вызывают дискуссию у учащихся;
– задания, в процессе выполнения которого рождается проблемная ситуация.
– умышленные ошибки в решениях.
Примеры создания проблемных ситуаций:
Создание проблемной ситуации через подборку заданий на этап урока актуализации знаний до изучения нового материала.
Математика 6 класс, тема «Сложение дробей с разными знаменателями»
Задание: Выполните сложение дробей:
Дети, решая 3 пример, сталкиваются с проблемной ситуацией, а как решить. Предлагают различные варианты решения: 1) необходимо сложить числители и знаменатели; 2) сложить только знаменатели, а числитель оставить прежним. В дальнейшем формулируют тему урока, ищут пути решения.
Создание проблемной ситуации через примеры из жизненных наблюдений.
Математика 5 класс, тема «Площадь».
Задание: Сколько необходимо купить рулонов обоев, чтобы поклеить комнату шириной 5м, длиной 6м и высотой 3м., если в одном рулоне 10 м
1. Вычисление площади стен всей комнаты через формулу вычисления площади прямоугольника.
2. Количество рулонов обоев необходимо купить (наименьшее и наибольшее количество)
3. Создание проблемных ситуаций через задания исследовательского характера.
Геометрия 10 класс, тема «Тетраэдр».
Задание: Даны шесть отрезков: 2,3,4,5,6,7. Существует ли тетраэдр с такими ребрами?
Проблемная ситуация: как доказать существование тетраэдра. Учащиеся начинают исследовать, выстраивают тетраэдр, рассматривают различные расположения ребер. Решение сводится к применению теоремы о существовании треугольника.
Такого вида задачи формируют у учащихся прочные знания, навыки и умения.
Создание проблемных ситуаций через решение познавательных задач.
двух одинаковых банках насыпано поровну крупы: в одной – рис, в другой – гречка. Из первой банки пересыпают 100г риса в банку с гречкой. Потом все перемешивают, и из второй банки обратно в первую пересыпают 100г гречки с рисом. Чего теперь больше: риса в гречке или гречки в рисе?
Решая задачи, дети учатся выдвигать гипотезы и обосновывать их. Данный прием помогает в дальнейшем легко формулировать гипотезы для индивидуального проекта, где чаще всего учащиеся сталкиваются с трудностями.
Создание проблемных ситуаций через постановку проблемных вопросов, которые вызывают различные мнения у учащихся.
Математика 5 класс, тема «Дроби и деление натуральных чисел».
Перед сообщением темы и постановкой цели урока, задаю проблемные вопросы детям:
Можно ли разделить две конфетки поровну между тремя друзьями?
Можно ли поровну на 7 человек разделить 4 кг мороженого?
Как это сделать?
Какую часть получит каждый?
Дети высказывают свое мнение, вступают в дискуссию, доказывают, формулируют тему и цель урока.
Геометрия 10 класс, тема «Многогранники».
Показываю модели многогранников: тетраэдр, куб, икосаэдр, додекаэдр.
Учитель: «Что это такое?».
Дети: Это многогранники.
Учитель: Из чего они сделаны?
Дети: Из картона.
Учитель: Хотите сделать такие многогранники? Вы бы смогли выполнить? В чем затруднение?
Проблемная ситуация: построение развертки многогранников.
Создание проблемной ситуации через выполнение практических заданий.
Геометрия 8 класс, тема «Средняя линия треугольника».
Задание: Найдите длину отрезка, соединяющего середины сторон треугольника.
Для решения такой задачи не хватает данных. Тогда предлагаю перейти детям к выполнению практической работы. Детям предлагаются разные виды треугольников: прямоугольный, равносторонний, разносторонний, равнобедренный.
Этапы практической работы:
1. Определите середину каждой стороны треугольника.
2. Соедините отрезками середины сторон.
3. Измерьте отрезки и стороны треугольника.
4. Установите закономерность между отрезком, соединяющим середины сторон и стороной треугольника.
5. Сделайте вывод.
Выполняя практическую работу, учащиеся приходят к выводу: отрезок (средняя линия треугольника), соединяющий середины сторон треугольника параллельный основанию и равен её половине.
Создание проблемных ситуаций через допущенные учителем ошибки.
Математика 6 класс, тема «Действие с десятичными дробями»
Задание: Найдите значение выражения: 1-(0,5+0,05). Объясняя решение, умышленно допускаю ошибку и пишу ответ 0.
У некоторых детей ответ не сходится, ищут ошибку. Возникает проблемная ситуация. Дети решают проблему.
Используя различные приемы проблемных ситуаций на уроках математики, позволило получить следующие результаты:
– у учащихся появился интерес к предмету;
повысилось качество знаний учащихся
– умение самостоятельно организовывать свою познавательную деятельность.
Селевко Г. К. Современные образовательные технологии: Учеб.пособие – М.:Народное образование, 1998 г.
Лоповок Л. М. Тысяча проблемных задач по математике. – М: «Просвещение», 1995 Г.
Проблемные ситуции на уроках математики в начальных классах
«Знать что-либо наизусть – все равно, что не знать ничего; это значит владеть тем, что дано лишь на хранение памяти.»
«Ребенок не хочет брать готовые знания и будет избегать того, кто силой вдалбливает их ему в голову.
Но зато он охотно пойдет за своим наставником искать эти же самые знания и овладевать ими»
Конечно,я буду говорить о технология проблемного обучения.
Технология проблемного обучения универсальна: ведь открывать знания можно на любом учебном предмете и в любом классе.
Хотя ФГОС вошли в наше образование уже 4 года назад, но проблемное обучение всегда было основой развивающего урока. Именно поэтому мне интересно обсудить с вами эту тему.
Наша сегодняшняя беседа пройдёт под девизом: «Создать проблему? Нет проблем!»
Я расскажу как я делаю это на уроках математики . В мой учебник уже заложена концеция развивающего обучения, поэтому значительная часть заданий является творческими, поисковыми, что позволяет широко использовать проблемные методы обучения, предусмотрено создание проблемных ситуаций. Это то, что я предложу вашему вниманию
Как подготовить проблемный урок- урок «открытия» новых знаний вместе с детьми.
Вы слышали о Лохнесском чудовище? Как оно выглядит? Опишите его: цвет, размер, форма.
-Вы все описываете одно существо, тогда почему у вас разное описание?
– Может ли эта ситуация быть началом проблемного урока?
Это простой пример создания проблемной ситуации.
Существует 2 типа проблемных ситуаций: • Проблемная ситуация с удивлением; • Проблемная ситуация с затруднением.
Проблемные ситуации, возникшие “с удивлением”
Прием 1. Учитель одновременно предъявляет классу противоречивые факты, научные теории или взаимоисключающие точки зрения.
Учитель делает на доске запись 2 + 5 х 3 = 17 и 2 + 5 х 3 = 21. Учитель: Вижу, вы удивлены (реакция удивления). Почему?
Ученики: Примеры одинаковые, а ответы разные! Учитель: Значит, над каким вопросом подумаем? Ученики: Почему же в одинаковых примерах получились разные ответы?
Прием 2. Требуется столкнуть разные мнения учеников, а не предъявлять ребятам чужие точки зрения. Для этого классу предлагается вопрос или практическое задание на новый материал. Возникший в результате этого разброс мнений обычно вызывает у школьников удивление. Математика, 3 класс. Учитель: Решите примеры. Вспомните алгоритм. Один ученик у доски, остальные выполняют задание в тетради. ( Решают примеры, проговаривают алгоритм. Примеры: 367 – 143,534 – 216,328-174.
Далее следует практическое задание на новый учебный материал.)
Решите следующий пример, работайте на листочках. ( Фронтально решают пример: 400 – 172.) Решили пример? (Побуждение к осознанию противоречия.) Ученики: Да, решили. Учитель: Какие получились ответы? (Называют разные ответы.) Я вам предложила решить одинаковый пример? (Ответ: да.) А ответы получились какие? Ученики: Разные. Учитель: Почему? Ученики: Мы еще не решали такие примеры. Учитель: Чем этот пример отличается от тех, которые мы только что решали? Ученики: В уменьшаемом отсутствуют единицы и десятки. Учитель: Значит, какие примеры будем учиться решать? Ученики: Примеры на вычитание трехзначных чисел, где в уменьшаемом отсутствуют единицы и десятки. Учитель: Верно. Тему фиксируем на доске.
Прием 3. Выполняется в два шага. Сначала учитель выявляет представление обучающихся с помощью вопроса или практического задания “на ошибку”. Затем предъявляет научный факт в виде сообщения, эксперимента или наглядной информации.
II. Проблемные ситуации, возникшие “с затруднением”
Прием 4. Учитель предлагает задание, не выполнимое вообще. Оно вызывает у школьников явное затруднение.
1. Математика, 2 класс. Обучающимся предлагается ряд заданий, решение которых сводится к вычислению одинаковых слагаемых, например: 2 + 2 + 2 + 2 = 8. Затем дается задача: “На одну рубашку пришивают 9 пуговиц. Сколько пуговиц надо пришить на 970 рубашек?” – практическое задание, не выполнимое второклассниками вообще.
Прием 5. Учитель дает практическое задание, с которым ученики до настоящего момента не сталкивались, т. е. задание, не похожее на предыдущее. ( разные приёмы решения проблемы1. Математика, 2 класс. Учитель: На доске дан ряд чисел. Что это за числа? Выпишите в столбик однозначные числа и умножьте их на 7. ( Обучающиеся легко справляются с заданием, способ выполнения которого уже известен.) Выпишите в другой столбик двузначные числа и тоже умножьте их на 7. ( Обучающиеся испытывают затруднение.) Вы смогли выполнить мое задание? Почему же это задание не получилось? Чем оно отличается от предыдущего? (Побуждение к осознанию противоречия.) Какова же будет тема нашего урока? Ученики: Умножение двузначного числа на однозначное. дать практическое задание, не выполнимое вообще;
Урок математики во 2 классе по теме «Метр»
– Какие единицы измерения длины вы знаете? (сантиметр, дециметр)
Задание: Найти периметр школьного коридора, используя данные единицы измерения.
-Что вас удивило?
– Вы сможете выполнить задание? В чём затруднение? (это неудобно, займет много времени, практически невозможно)
-Какой возникает вопрос?
Итак, к учебной проблеме можно идти через проблемную ситуацию. Но ее надо еще придумать. А если не думается? Тогда подведем к теме урока от пройденного материала. А если начинаем сегодня совершенно новый раздел? Что остается учителю: сообщить тему в готовом виде? Многие так и делают. Однако не секрет, что торжественно объявляемая новая тема чаще всего не интересна ученикам и получается скучный традиционный урок.
Где же выход? Можно ли вообще увлечь ребят заранее сформулированной и, по сути дела, навязываемой темой урока? Оказывается, да. И для этого существуют специальные приемы, условно называемые «яркое пятно» и «актуальность».
В качестве «яркого пятна» могут быть использованы сказки и легенды, фрагменты из художественной литературы, случаи из истории науки, культуры и повседневной жизни, шутки, словом, любой материал, способный заинтриговать и захватить внимание учеников, но все-таки связанный с темой урока. Второй приём актуальность состоит в обнаружении смысла, значимости предлагаемой темы для самих учащихся, лично для каждого.
В качестве примера приведу 2 ситуации
Примеры использования педагогом в работе приема “яркое пятно” Математика, 1 класс. Тема: “Числовой отрезок”. Учитель: В одном большом-пребольшом городе жил-был маленький Паровозик. Дома все его любили, и Паровозику жилось хорошо. Только одна была у него беда – он не умел считать, не умел складывать и вычитать числа. И вот тогда старый Умный Паровоз посоветовал ему отправиться в путешествие и пронумеровать станции, которые Паровозик будет проезжать. ” Ты построишь, -сказал Умный Паровоз, – волшебный отрезок, который называется “числовым отрезком” (тема урока). Он станет твоим верным другом и помощником и научит решать даже самые трудные примеры”.
Могу предложить вам в качестве «яркого пятна» русскую народную сказку «Колобок».
Свяжите эту сказку с уроком математики и решите задачу: Сколько мог весить колобок, если бабка завела тесто из 500г муки, 5 ложек сметаны по 20 г и 200 г воды. А какая тема урока может быть?
Мы убедились, что учебную проблему можно поставить тремя методами. Напомните мне эти методы.
Первый — побуждающий от проблемной ситуации диалог. Второй — подводящий к теме диалог. Третий — сообщение темы с мотивирующим приемом.
Какой из методов подходит для ситуации с Лохнесским чудовищем?
Конечно же, у каждого учителя существуют свои наработки, приемы, которыми он пользуется на уроках. Свои педагогические ситуации общения на уроке, позволяющие каждому ученику проявлять инициативу, избирательность в способах работы. Возможно, это поможет «оттолкнуться» от идеи и наполнить собственным содержанием тот или иной этап урока.
– Выберите подходящую пословицу, которая на ваш взгляд подходит к сегодняшнему занятию.
Смелость города берет.
Всякому овощу свое время.
Старая песня на новый лад.
Через тернии к звездам.
О монах, ты идешь трудной дорогой.
Ах, как я устал от этой суеты. (А я выберу себе вот эту табличку.)
Без труда не вытащишь рыбку из пруда.
А закончить свою статью я хочу следующими словами: «И один человек может привести табун лошадей к водопою, но и сто не заставят их напиться». Когда у детей есть мотивация к учению, тогда они с удовольствием получают знания, которые мы им даем.
«То, что я хочу познать – это яблоня, что я познаю – это ветвь яблони, то, что я передам ученику – это яблоко, то, что он возьмет от меня это семечко. Но из семечка может вырасти яблоня!». Удачи вам!
РЕАЛИЗАЦИЯ ПРОБЛЕМНОГО ОБУЧЕНИЯ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ (ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ)
Замечено, чем больше учитель учит
своих учеников и чем меньше
предоставляет им возможностей
самостоятельно приобретать знания,
мыслить, действовать, тем менее
энергичным и плодотворным
становится процесс обучения.
И. Я. Лернер
В своей педагогической деятельности я столкнулась со следующими проблемами:
низкий уровень мотивации;
проблема несоответствия уровня обученности обучающихся их реальным возможностям;
снижение или отсутствие интереса к предмету;
высокий уровень тревожности отдельных учеников;
быстрая утомляемость на уроках и, как следствие, перегрузка обучающихся, ухудшение их здоровья.
В связи с этим возникают вопросы:
Каким образом решить данные проблемы?
Как организовать учебный процесс при обучении математике так, чтобы повысилось качество образования?
Как стимулировать мотивацию обучающихся при изучения предмета?
Одним из путей решения данных проблем я считаю активизацию познавательной деятельности обучающихся как на уроках, так и во внеурочное время. Активная познавательная деятельность на уроках способствует более качественному усвоению знаний, повышает интерес к предмету, повышает самооценку школьников, что, в свою очередь, помогает им чувствовать себя в классе более комфортно.
Сегодня урок математики должен стать для ученика не только занятием по решению математических примеров и задач, но и позволить ему освоить способы успешного существования в современном обществе, т. е. уметь ставить себе конкретную цель, планировать свою жизнь, прогнозировать возможные ситуации.
В данной статье речь пойдет о . Формирование у обучающихся метапредметных результатов относится сегодня к важнейшему требованию, определенному ГОС. Формирование метапредметных и личностных результатов предполагает активное включение обучающихся в процесс обучения. Технология проблемного обучения становится педагогическим инструментом решения этой задачи.
понимается такая организация учебных занятий, которая предполагает создание под руководством учителя проблемных ситуаций и активную самостоятельную деятельность по их разрешению, в результате чего происходит творческое овладение знаниями, умениями, навыками и развитие мыслительных операций.
Технология проблемного обучения реализуется на основе следующих факторов:
– оптимальный подбор проблемных ситуаций и средств их создания;
– отбор ситуаций тесно связан с применением их в повседневной жизни;
– учет особенностей проблемных ситуаций в различных видах учебной работы и в разных классах;
– личностный подход и мастерство учителя, способные вызвать активную познавательную деятельность обучаемого.
На уроках с применением технологии проблемного обучения создаются условия для получения обучающимися опыта формирования таких универсальных учебных действий, как: сравнение, сопоставление, обобщение, аналогия, умение устанавливать взаимосвязи, моделирование. Кроме того, в ходе эвристического диалога у школьников формируются умения выдвигать гипотезу.
Проблемная ситуация специально создается учителем путем применения особых методических приемов:
учитель подводит школьников к противоречию и предлагает им самим найти способ его решения;
сталкивает противоречия практической деятельности;
излагает различные точки зрения на один и тот же вопрос;
предлагает классу изучение явлений с разных позиций;
побуждает обучающихся сравнивать, обобщать, делать выводы;
определяет проблемные теоретические и практические задания;
ставит проблемные задачи.
Примеры создания проблемных ситуаций на уроках математики
Прием «Яркое пятно». Данный прием состоит в представлении обучающимся набора однотипных предметов, слов, ряда чисел, выражений, одно из которых выделено цветом или размером. Через зрительное восприятие учитель концентрирует внимание на выделенном объекте. Или представляется сообщение интригующего материала (исторических фактов, легенд и пр.) Затем, совместно выясняется общность предложенного и причину обособленности выделенного объекта. А далее формулируется тема и цели урока.
1) Урок в 6 классе по теме «Простые и составные числа»
. Знаете ли вы, что означает слово решето?
Учащиеся высказывают свои мысли, дают описание этого предмета, место и цель его использования в жизни.
. А можно ли и в математике использовать решето?
Идёт обмен идеями, а после учитель даёт историческую справку о решете Эратосфена.
. Как вы думаете, какова тема урока?
Учащиеся формулируют тему урока. По необходимости корректируется тема урока и предлагается сформулировать цели урока. Ученики формулируют цели урока и задачи по их достижению.
2) Урок по теме в 8 классе
Предлагаю учащимся рассмотреть ряд четырехугольников, среди которых трапеция выделена цветом.
Рассмотрите фигуры на слайде. Что вы заметили?
. Фигура № 4 выделена цветом.
Что общего у этих фигур?
Все фигуры являются четырехугольниками.
Чем отличается выделенный четырехугольник от других?
Ответ учащихся. Он не является параллелограммом. У него две стороны параллельные, а две другие нет.
А кто-нибудь знает, как называется этот четырехугольник?
Ребята либо ответят, либо нет.
Знакомлю с названием объекта.
. Как вы думаете какова тема урока?
Прием сталкивания противоречия практической деятельности
Урок геометрии в 7 классе «Неравенство треугольника»
Теорема о неравенстве треугольника вводится при изучении темы «Построение треугольника по трем сторонам». Предлагаю ребятам построить с помощью циркуля и линейки треугольник со сторонами: а) 5см, 6см, 7 см; б) 2см, 3см, 5см; в) 3см, 4см, 8 см. Ребята приходят к выводу, что в последних двух случаях построить треугольник нельзя. Возникает проблема: «При каких условиях существует треугольник?» Полученный первый чертеж дает возможность сделать вывод: «Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон».
Прием изложения различных точек зрения на один и тот же вопрос
Урок алгебры в 7 классе «Формулы сокращенного умножения»
При изучении формулы (а + использую два способа доказательства:
– алгебраический (а + = (а +
b + ab + b = a (a +b) + b (a + b) = (
– геометрический (с помощью площадей квадрарв)е
Предлагаю самостоятельно найти еще спсобы доказательства формулы.
Прием рассмотрения явлений с различных позиций
Урок геометрии в 8 классе «Площадь трапеции»
При выводе формулы для вычисления площади трапеции предлагаю учащимся вспомнить ранее изученные формулы для вычисления площади прямоугольника, треугольника, параллелограмма, а также свойства площадей.
Ребята предлагают различные способы решения:
а) провести две высоты и найти площадь трапеции как сумму площадей прямоугольника и двух прямоугольных треугольников;
б) провести диагональ и найти площадь трапеции как сумму площадей двух треугольников;
в) провести прямую, параллельную боковой стороне трапеции и найти площадь трапеции как сумму площадей параллелограмма и треугольника.
Использование проблемно-диалогических методов в учебном процессе исключает пассивное восприятие учебного материала, утомляющее детей, обеспечивает для каждого ученика оптимальную нагрузку, чему способствует создание атмосферы доброжелательности и взаимной поддержки. Складывается ситуация успеха на уроке практически для каждого ребенка. Данная технология является результативной и здоровьесберегающей, поскольку позволяет добиться положительной динамики качества обучения, развития интеллекта и творческих способностей, воспитания активной личности.
Основными параметрами результативности проблемного обучения являются устойчивый познавательный интерес обучающихся к предмету и качественная динамика учебной мотивации деятельности:
наличие у обучающихся положительного мотива к деятельности «Я хочу разобраться, хочу понять»;
наличие у обучающихся положительных изменений в эмоционально-волевой сфере «Я испытываю радость, удовольствие от работы»;
переживание обучающимися субъективного открытия «Я сам получил этот результат, я сам сделал «открытие»;
осознание обучающимися усвоения нового как личностной ценности «Лично мне это нужно, мне будут эти знания нужны».
Проблемное обучение отвечает требованиям дня: обучать исследуя, исследовать обучая. Только так и можно формировать творческую личность, т.е. выполнять сверхзадачу нашего педагогического труда.
В заключение можно сказать, что метод проблемного обучения является одним из важных направлений учебного процесса, потому что он способствует активизации познавательной деятельности учеников, их учебным работам придает творческий характер, создавая благоприятные условия для индивидуального развития школьников, развивая их мышление.
Создание проблемной ситуации на уроках математики как способ формирования познавательной активности
Цель использования этой технологии заключается в творческом, большей частью интеллектуально– познавательном усвоении учеником заданного предметного материала. Сущность технологии проблемного обучения заключается в том, что она переставила образовательные акценты с выслушивания учениками предметного материала на их учебную деятельность и развитие мышления. При проблемном обучении результатом усвоения считается не воспроизведения образцов, заданных учителем, а их самостоятельное добывание. Ученики становятся активными участниками процесса поиска решения, начинают понимать источники его возникновения, а не просто заучивают этапы получения результата.
При использовании этой технологии существенно меняется роль учителя в учебном процессе. Он осмысленно идёт на творческое сотрудничество со школьниками при выполнении учебных задач, что предполагает совместное обсуждение различных подходов к решению, борьбу мнений, столкновение точек зрения. Учитель и учащиеся становятся равноправными участниками совместной учебной деятельности.
А. А. Леонтьев
Основным, хотя и не единственным путём реализации креативного принципа является проблемное обучение, обеспечивающее творческое усвоение знаний.
Теоретические основы технологии проблемного обучения.
Творчество – деятельность, результатом которой является создание новых материальных и духовных ценностей. Процесс творческой деятельности включает в себя четыре основных этапа:
Проблемные ситуации классифицируются
1. По содержанию неизвестного Х:
Х – цель;
Х – объект деятельности;
Х – способ деятельности;
Х – условие выполнения деятельности.
2. По уровню проблемности:
возникающей независимо от приёмов;
вызываемые и разрешаемые учителем;
вызываемые учителем, разрешаемые учеником;
самостоятельное формирование проблемы и решения.
3. По виду рассогласования информации:
4. По методическим особенностям:
исследовательские лабораторные работы;
мыслительный проблемный эксперимент;
проблемное решение задач;
игровые проблемные ситуации.
Учебная творческая деятельность – аналог научного творчества, поскольку конечным результатом является новое знание. В идеале она также включает четыре основных звена. В то же время учебная творческая деятельность имеет свои особенности:
1. Новое знание открывается субъективно (т.е. новым оно является только для учащихся).
2. Учебная проблема может существовать в разных формах: как вопрос, не совпадающий с формулировкой темы урока; как формулировка темы в вопросительном или назывном варианте.
3. Постановка учебной проблемы и поиск решения могут осуществляться двумя принципиально важными путями:
Все вышеперечисленные приёмы создания проблемной ситуации находят своё отражение на уроках математики и активно применяются мной.
“Классический” путь к учебной проблеме лежит в создании проблемной ситуации. В зависимости от эмоциональной реакции учеников проблемные ситуации делятся на две группы – “с удивлением” и “с затруднением”.
В основе проблемных ситуаций “с удивлением” лежат два типа противоречий:
между двумя положениями (факты, теории);
между житейским, т.е. ошибочным представлением у учащихся и научным фактом.
Для создания первого из них, необходимо одновременно предъявить школьникам противоречивые факты, теории. Для создания второго сначала нужно “обнажить” житейское представление вопросом или практическим заданием “на ошибку”, затем предъявить научный факт сообщением, экспериментом, наглядностью.
Рассмотрим приём создания проблемной ситуации “с удивлением”.
Урок математики 2 класс.
Цель: ввести скобки как средство обозначения порядка действий.
Учащиеся выполняют вычисления по двум различным программам, приводящим к одинаковым выражениям, но различным результатам.
Из числа 8 вычесть 3. К полученной разности прибавить 4.
К числу 3 прибавить 4. Из числа 8 вычесть полученную сумму.
– Что вы замечаете?
Выражения в левой части обоих равенств одинаковые, а их значение, разные.
(Предъявление двух противоречивых фактов – создание проблемной ситуации “с удивлением”).
– Почему получились разные ответы?
– Сравните выражения – чем они похожи? Чем отличаются?
– Какое действие выполняли первым в 1 выражении, какое вторым?
(Дети устанавливают, что разные ответы получились из-за порядка действий.)
– Как вы определите цель нашего урока?
В основе проблемных ситуаций с “затруднением” лежит противоречие между необходимостью и невозможностью выполнить требования учителя. Для создания проблемной ситуации в этом случае необходимо:
1) дать практическое задание:
– невыполнимое вообще;
– несходное с предыдущим;
2) дать невыполнимое практическое задание, сходное с предыдущим, показать неприменимость старых знаний;
3) задать проблемный вопрос (ответ на который с ходу невозможен).
Урок математики 3 класс.
Тема: Умножение двузначного числа на однозначное.
Во время актуализации опорных знаний даю задания, основанные на знании таблицы умножения, с которым учащиеся легко справляются. Последний пример – 12* 7? – “выбивается” из общего ряда и вызывает у детей затруднение.
– Почему вы не можете решить этот пример?
– Мы не можем умножить двузначное число на однозначное.
Цель: ввести новое арифметическое действие – умножение.
– Предлагаю ряд заданий, решение которых сводится к вычислению сумм одинаковых слагаемых.
“В стакан входит 2 чашки воды, а в банку – 4 стакана. Сколько чашек воды входит в банку?”
“На одну рубашку пришивают 9 пуговиц. Сколько пуговиц надо пришить на 890 рубашек?” (Приём – невыполнимое практическое задание).
– Ребята, а вы можете записать выражение к этой задаче?
– А почему, в чем затруднение?
– Получается слишком длинная запись.
– Значит, что нам надо сегодня открыть?
– Надо придумать новый короткий способ записи.
К “сокращённым” приёмам создания проблемной ситуации относятся: – побуждающий диалог от проблемной ситуации;
– подводящий к проблеме диалог;
– приём “яркое пятно”.
Проблемное обучение невозможно без учебного диалога. Ученики должны быть поставлены в ситуацию интеллектуального затруднения, из которого сами должны найти выход.
Итак, побуждающий к проверке гипотезы диалог разворачивается по сужающейся схеме: от общего побуждения через подсказку к сообщению.
В простых случаях, когда проверка гипотезы может быть проведена устно, диалог побуждает учеников к аргументации. При этом общее побуждение осуществляется репликами: “Согласны с предположением? Почему?” Если эффекта нет и класс молчит, вводится подсказка, наталкивающая на довод “за” или “против” гипотезы.
В сложных случаях, когда проверка гипотезы требует выполнения практической работы, диалог стимулирует школьников к выработке конкретного плана действий. Общее побуждение подаётся в виде фразы: “Как нам проверить гипотезу? Что нужно сделать?” Подсказка намекает на план действий.
Что общего в записях?
(Это равенства, содержащие переменные)
– На какие группы можно их разбить?
(Eравнения и не уравнения)
– Вспомните, что называется уравнением?
– Найдите корни уравнений, запишите их через запятую в тетради.
240, 120, 60, 30.
– Какую закономерность заметили?
– Какое число будет следующим?
– Посмотрите на другой столбик. Что здесь записано?
– Чем формула отличается от уравнения? Как вы думаете?
(Дети выдвигают гипотезы).
В формуле много значений, но все они находятся в строгой зависимости друг от друга. А в уравнении только один корень.
Подводящий диалог представляет собой систему посильных ученикам вопросов и заданий, которые шаг за шагом приводят детей к открытию нужной мысли. В его структуру входят репродуктивные задания (вспомните, выполните уже привычное), и мыслительные (проанализируйте, сравните), но последний вопрос учителя будет обязательно на обобщение, на подведения итогов всего пройденного пути. Для разворачивания подводящего диалога не нужно создавать проблемную ситуацию: как правило , он прекрасно выстраивается “от повторения”.
Тема: Переместительное свойство умножения.
– Ребята, чему равна площадь прямоугольника?
(Площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон.)
– Найдите площадь прямоугольника со сторонами А и Б.
– Какими способами делали?
(Можно А умножить на Б, а можно Б умножить на А.)
– Зависит ли площадь прямоугольника от способа вычислений?
– Зависит ли значение произведения от порядка действий?
(Нет, не зависит)
– Какое же свойство умножения мы открыли?
(Переместительное свойство: от перестановки множителей сумма не меняется).
Психология трудами многих выдающихся учёных (А. А. Леонтьева, С. Л. Рубинштейна, А. А. Матюшкина и др.) неоспоримо доказала, что ученик на уроке должен ставить и решать проблемы, причем непременно в диалоге с учителем. Благодаря диалогу с урока уходит пассивность, учащиеся с удовольствием думают и выражают свои мысли.
Следующий приём – “Яркое пятно”.
В учебном процессе нередкими являются случаи обобщения учителем проблемы в готовом виде (как темы урока). Однако у учеников может отсутствовать мотивация к поиску решения. Для её формирования применяют приемы, условно называемые “Яркое пятно” или “Актуальность”.
В качестве “яркого пятна” могут быть использованы сказки, легенды, случаи из истории, науки и повседневной жизни, словом любой материал, способный заинтриговать и захватить внимание, но при этом связанный с темой урока.
Урок математики 1 класс.
Цель: знакомство с понятием числового отрезка.
(Приём “Актуальность” с элементами “яркого пятна”)
– В одном большом – пребольшом городе жил маленький Паровозик. Дома все его любили, и Паровозику жилось хорошо. Только одна беда у него была – не умел он считать, не умел складывать и вычитать числа. И вот тогда старый Умный Паровоз посоветовал ему отправиться в путешествие и переименовать станции, которые Паровозик проезжать.
“Ты построишь, – сказал Умный Паровоз, – волшебный отрезок, который называется “числовым отрезком” (учебная проблема). Он станет твоим верным другом, и помощником и научит решать даже самые трудные примеры.”
Результаты учебной деятельности я отслеживаю через мониторинг качества обученности по основным предметам. Считаю, что эффективность выбранной технологии доказывают стабильные результаты нашего совместного с ребятами труда.
Баранова Татьяна Алексанровна,
МБОУ «Средняя школа №1» города Велижа
Проблемные ситуации на уроках математики
Добрый день уважаемые коллеги!
Поднимите руку те, у кого хорошее настроение (замечательно)
Поднимите руку те, у кого здесь есть друзья (здорово)
Поднимите руку те, кто знает зачем мы сегодня собрались(спасибо)
Поднимите руку те, кто не знает что мы сейчас будем делать (хорошо)
Поднимите руку те, кто знает что лежит в черном ящике (там лежит то, от чего болит голова у каждого педагога) ФГОС
Федеральные государственные образовательные стандарты поставили на первое место не предметный, а личностный результат. На первый план выходят не столько сами знания, сколько средства и инструменты их самостоятельного приобретения, углубления и обновления знаний, независимо от того, к какой предметной области они принадлежат. Для учителя работа по федеральным государственным образовательным стандартам — это переход от передачи знаний к созданию условий для активного познания и получения детьми практического опыта.
Действительно, открывать самому интересно, следовательно, меняется отношение школьника к учебе. Предложите ребенку поучаствовать в составлении определения, доказательстве фактов, иногда даже при планировании урока, т. е. «заразите» его поиском пути решения заданной проблемы, и вы увидите горящие глаза своего ученика.
Китайская мудрость гласит: “Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я усваиваю”. Моя задача, как учителя, организовать учебную деятельность таким образом, чтобы полученные знания на уроке учащимися были результатом их собственных поисков. Но эти поиски необходимо организовать, при этом управлять учащимися, развивать их познавательную активность.
Создать проблемную ситуацию значит ввести противоречие, столкновение, которое вызывает реакцию удивления и затруднения.
Существует масса приемов создания проблемных ситуаций
1. Предварительные домашние задания или задания, на материале учебника, в которых нет готового ответа.
2. Использование экспериментов и жизненных наблюдений (осознание неточности своих представлений вызывает потребность в новых знаниях)
3. Задания с элементами исследования.
4. Создание ситуации выбора (столкновение различных точек зрения) или сообщение противоположных мнений.
5. Предложение выполнить практическое действие, на первый взгляд, не вызывающее затруднений.
6. Постановка проблемных вопросов и организация дискуссий. Вопрос является проблемным, если он для школьников новый, интересный, содержащий противоречия. Различные мнения учащихся усиливают ситуацию проблемности и активизируют поиск.
7. Учитель сам ставит проблему.
8. Ученикам дается задание, в процессе выполнения которого рождается проблемная ситуаци
10. Перед учащимися ставится вопрос, ответить на который они должны, прослушав объяснение учителя и сделав соответствующие выводы.
Итак некоторые примеры создания проблемы на уроке
Стоимость билета на электропоезд пригородного сообщения составляет 198 рублей. Школьникам предоставляется льгота 50%. Вычислите стоимость проезда группы из 4 взрослых и 12 школьников?
Проблема: Что такое процент?
Ученики отвечают: «А как же мы вычислим, если мы не знаем, что такое процент?» (побуждение к формулировке проблемы создана. Ребята сами «Что же такое процент?» Высказываются (какое-то число, дробь, деньги и т.д). С помощью учителя ученики формулируют : «Процент- это сотая часть». В конце урока доводят решение данной задачи до конца и делают вывод о важности и нужности темы «Проценты» в нашей жизни.
5 класс. Тема «Объём прямоугольного параллелепипеда»
Длина аквариума 80 см, ширина 45 см, а высота 55 см. Сколько воды надо влить в этот аквариум, чтобы уровень воды был ниже верхнего края аквариума на 10 см?
не знают понятие объёма и формулу для нахождения объёма параллелепипеда
Тема «Среднее арифметическое»
Были соревнования по фигурному катанию. Одна фигуристка получила баллы: 5,3; 4,8; 5,4; 5,0; 5,3; 5,4; 5,3; 5,2; 5,1.
Каков средний балл фигуристки?
Проблема: не знают понятие среднего арифметического
5 класс. Тема «Единицы измерения»
Длина плавательного бассейна 200 м, а ширина 50 м. В бассейн налили 2 000 000 л воды. Можно ли плыть в этом бассейне?
Одним из самых интересных методов, по мнению учеников, являются исследовательские и лабораторные работы.
6 класс. Тема «Длина окружности»
В старину, чтобы колесо телеги прослужило долгую службу, его оббивали металлической пластиной по ободу. Сколько сантиметров металлической пластины вам понадобиться?
Давайте измерим длину окружности. В чем трудность? Да, к сожалению, специального прибора для измерения длины окружности нет. Но и это не останавливало человека. Предложите свой способ измерения длины окружности (обсуждение в группах).
Ниткой, веревкой удобно пользоваться для измерения длины окружности малого радиуса. А как быть, если требуется измерить длину окружности предмета круглой формы большого размера, например, трубы завода? С помощью нитки и веревки это сделать можно, но весьма трудоемко и результат таких измерений может быть неточным. Ещё древние находили длину окружности по формуле
это диаметр окружности.
Вопрос: а что же такое п? пока для нас это тайна
Приглашаю вас в лабораторию Работа в группах по 2 человека.
У вас на столах лежат 3 круга с отмеченным центром, а также ниточка. Как можно измерить длину окружности, которая является границей круга?
(С помощью ниточки). Измерьте, пожалуйста, и запишите результат измерения в таблицу. С помощью линейки измерьте диаметр круга и результат измерения занесите в таблицу.
«Нахождение значения числа П».
с помощью эксперимента найти значение числа П
предмет, имеющий форму цилиндра, рулетка, линейка, микрокалькулятор.
Исследование проведено. На уроке кроме исследовательской работы удачно использовалась работа в парах. Сотрудничество и взаимопомощь принесли желаемый результат. Проблема решена.
Пример. 8 класс. Тема «Теорема Пифагора»
«На охоте с двух отвесных скал два первобытных охотника заметили козла и разом в него выстрелили, причем стрелы достигли цели одновременно. Охотники одновременно начали спуск к добыче с одинаковой скоростью. Кому достанется козел?
Проблемная ситуация очевидна при построении математической модели практической задачи. Её можно сопровождать вопросами:
– Как на чертеже изобразить скалы?
– Как изобразить путь каждой стрелы?
– Как изобразить путь каждого охотника?
– Что означает тот факт, что стрелы достигли цели одновременно? (CD=CE)
Использование только того факта, что отрезки равны не приведет к решению данной задачи. Возникает проблема: Существует ли зависимость между катетами и гипотенузой? И как она формулируется?
– А хотели ли вы попробовать себя в роли ученого?
– Тогда предлагаю выполнить исследовательскую поисковую работу в группах: у каждой группы лежат модели прямоугольных треугольников (с катетами 12 см и 5 см; 6 см и 8 см; 3 см и 4 см). Произведите измерения катетов и гипотенузы. Результаты занести в таблицу 1.
– Посмотрите внимательно на таблицу. Видна ли связь между длинами катетов и гипотенузой в прямоугольных треугольниках ( выдвигают свои гипотезы, которые обсуждаются).
Я выслушала ваши гипотезы, но чтобы ответить есть ли среди них правильные давайте заполним таблицу 2.
– Найдите квадраты катетов и гипотенузы и заполните таблицу 2.
– А сейчас, кто желает сформулировать зависимость между длинами катетов и гипотенузы в прямоугольном треугольнике? (выдвигают свои гипотезы, которые обсуждаются).
Поздравляю вас с открытием теоремы Пифагора!
Вернемся к проблемной задачи и решим ее используя теорему Пифагора
Создание проблемных ситуаций через решение задач на внимание и сравнение
«Говорят, уравнение вызывает сомнение, но итогом сомнения может быть озарение!»
28k + 30n + 31m = 365
: 365 – это количество дней в году, 28 – количество дней в феврале, 30 – количество дней имеют 4 месяца в году, 31 – количество дней имеют 7 месяцев в году.
Тогда: 28 ×1 + 30 ×·4 + 31 ×·7 = 365.
Создание проблемной ситуации на основе домашних заданий.
Такие задания позволяют поставить учебные проблемы на уроке, к которым учащиеся подошли самостоятельно. По характеру эти задания могут быть различны: предварительное домашнее задание, выполнение практических действий, наблюдений.
Для примера возьмем урок алгебры в 10 классе.
Тема урока: Арксинус. Решение уравнения sin x=a.
За день до урока учащиеся получили задание:
Решите уравнения: а) sin x=1/2
б) sin x =1
в) sin x=0.
г) sin x=2/7.
Решение уравнений осуществляется с помощью числовой окружности. При записи ответа для первых трёх уравнений учащиеся не испытывают трудностей, а вот в четвёртом уравнении возникает проблема – как записать ответ.
Проблемная ситуация принимается учащимися, возникшее затруднение требует своего разрешения – это уже учебная проблема. Учащиеся высказывают свои гипотезы. В дальнейшем учитель умело управляет поиском учащихся, сообщает новые факты, направленные на обоснование выдвинутой гипотезы.
В заключении можно сказать, что использование проблемных ситуаций на уроках:
– Закончить нашу работу хотелось бы словами Бернарда Шоу
«Если у Вас есть яблоко и у меня есть яблоко, и если мы обменяемся этими
яблоками, то у Вас и у меня останется по одному яблоку. А если у вас есть
идея и у меня есть идея, и мы обменяемся этими идеями, то у каждого будет
Насколько для Вас была полезна эта работа? Выберите любое яблоко, напишите свои мысли,
пожелания. Положите яблоки в корзину, можно озвучить написанное.
Список использованной литературы.
- Кульневич С. В., Лакоценина Т. П. Современный урок. Часть ІІІ: Проблемные уроки. – Ростов-н/Д: Изд-во «Учитель», 2005.
- Лоповок Л. М. Тысяча проблемных задач по математике. – М: «Просвещение», 1995.
- Манвелов С. Г. Основы творческой разработки урока математики. – Статьи из газеты «Математика», 1997.
- Матюшкин А. М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. – М: «Просвещение», 1991.
- Окунев А. А. Как учить не уча. – Санкт-Петербург: «Нева», 1998.
Корпусова Т. С. учитель математики МБОУ ЛСОШ №2 им. Н. Ф. Струченкова