Выполнила Матяшова Г. А. учитель информатики МКОУ Побединская ООШ
0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 Сложение многоразрядных двоичных чисел производится в соответствии с вышеприведенной таблицей сложения с учетом возможных переносов из младших разрядов в старшие. В качестве примера сложим в столбик двоичные числа 110 2 и 11 2 : 110 2 + 11 2 1001 2 Проверка: 110 2 = 1*2 2 + 1*2 1 + 0*2 0 = 6 10 11 2 = 1*2 1 + 1*2 0 = 3 10 6 10 + 3 10 = 9 10 Результат сложения: 1001 2 = 1*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 9 10
0 – 0 = 0 0 – 1 = 11 1 – 0 = 1 1 – 1 = 0 При вычитании из меньшего числа (0) большего
производится заем из старшего разряда. В таблице заем обозначен 1 с чертой: Пример: 110 2 – 11 2 11 2
0 – 1 =11 1000 2 – 101 2 – 1000 2 101 2 . 1 0 – 1 =11 1 . 0 – 1 =11 1 0 . 1 0
0 * 0 = 0 0 * 1 = 0 1 * 0 = 0 1 * 1 = 1 Пример: 110 2 * 11 2 110 2 110 2 10010 2
Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления. В качестве примера произведем деление двоичного числа 110 2 на 11 2 : – 110 2 11 2 11 10 2 0
Для проведения арифметических операций над числами, выраженными в различных системах счисления, необходимо предварительно перевести их в одну и ту же систему!
Умножение: * 1110 2 101 2 1110 2 0000 2 1110 2 1000110 2 Произвести сложение, вычитание, умножение двоичных чисел 1110 2 и 101 2 Сложение: + 1110 2 101 2 10011 2 Вычитание: – 1110 2 101 2 1001 2
Выполните следующие вычисления: 10101 2 – 11 2 101 2 * 11 2 1110 2 / 10 2 10101 2 * 101 2 1111 2 – 101 2 = 10010 2 = 1111 2 = 111 2 = 1101001 2 = 1010 2
§ § § 3.1.2, задание 3.6 стр. 82
http://imcsaba.3dn.ru/32451c80e368.jpg – глобус http://gym1551.ru/ciferblat/n_2007_22_pic02.gif – ученый http://photoshop-free.ru/_ph/26/90982914.png – Маша http://900igr.net/datai/geometrija/Simmetrija/0001-001-Simmetrija-vokrug-nas-Geometrija.png – сова http://landofart.ru/wp-content/uploads/2012/08/2-560×373.jpg?9d7bd4 – стопка книг
Ход занятия
1. Переведите числа из десятичной системы
счисления в двоичную, восьмеричную и
шестнадцатеричную системы счисления.
а) 948;
б) 763;
в) 994,125;
г) 523,25;
д) 203,82.
2. Переведите числа в десятичную систему
счисления.
а) 1110001112;
б) 1000110112;
в) 1001100101,10012;
г) 1001001,0112;
д) 335,78;
е) 14C,A16.
3. Выполните сложение чисел.
а) 11101010102+101110012;
б) 101110102+100101002;
в) 111101110,10112+1111011110,12;
г) 1153,28+1147,328;
д) 40F,416+160,416.
4. Выполните вычитание чисел.
а) 10000001002-1010100012;
б) 10101111012-1110000102;
в) 1101000000,012-1001011010,0112;
г) 2023,58-527,48;
д) 25E,616-1B1,516.
5. Выполните умножение чисел.
а) 10010112*10101102;
б) 1650,28*120,28;
в) 19,416*2F,816.
Вариант 2
а) 563;
б) 264;
в) 234,25;
г) 53,125;
д) 286,16.
а) 11000100102;
б) 100110112;
в) 1111000001,012;
г) 10110111,012;
д) 416,18;
е) 215,716.
а) 101111112+1100100002;
б) 1100101002+10111000012;
в) 1000000101,01012+1010000110,012;
г) 1512,48+1015,28;
д) 274,516+DD,416.
а) 10000010012-1111101002;
б) 11110001012-11001101012;
в) 1100110101,12-1011100011,012;
г) 1501,348-1374,58;
д) 12D,316-39,616.
а) 1111012*10101112;
б) 1252,148*76,048;
в) 66,6816*1E,316.
Вариант 3
а) 279;
б) 281;
в) 841,375;
г) 800,3125;
д) 208,92.
а) 11001110012;
б) 100111012;
в) 1111011,0012;
г) 110000101,012;
д) 1601,568;
е) 16E,B416.
а) 10001000012+10111001102;
б) 11011100112+1110001012;
в) 1011011,012+1000101110,10012;
г) 665,18+1217,28;
д) 30C,716+2А1,816.
а) 111100102-101010012;
б) 11101000012-10110010012;
в) 1101001010,12-1011101001,110112;
г) 166,148-143,28;
д) 287,А16-62,816.
а) 10010012*1000102;
б) 324,28*122,128;
в) F,416*38,616.
Вариант 4
а) 737;
б) 92;
в) 934,25;
г) 413,5625;
д) 100,94.
а) 11100000102;
б) 10001002;
в) 110000100,0012;
г) 1001011111,000112;
д) 665,428;
е) 246,1816.
а) 111101002+1101000012;
б) 11011102+1010010002;
в) 1100110011,12+111000011,1012;
г) 1455,048+203,38;
д) 14Е,816+184,316.
а) 10000101012-1001010002;
б) 10010110112-1010011102;
в) 111111011,1012-100000010,012;
г) 341,28-275,28;
д) 249,516-ЕЕ,А16.
а) 10010002*10100112;
б) 412,58*13,18;
в) 3B,A16*10,416.
Ответы
Фамилия, имя ________________________________ Класс ______10
2. Известно, что алфавитом некоторой позиционной системы счисления являются следующие символы: 0,1,2,,r,e,a,3.
а) каково основание этой системы счисления:______________
б) запишите число 8 в этой системе счисления: ____________
в) выпишите первые 15 чисел в этой системе счисления: ___________________
3. Сколько цифр нужно для записи в двенадцатеричной системе счисления?
4. Какое число верно записано в троичной системе счисления:
а) 125 б) 141 в)122 г)123? Ответ:____________________
5. Переведите в десятичную систему счисления следующие числа других систем счисления (алгоритм перевода см. §1.5 п. 1.5.1)
6. Переведите следующие числа из десятичной системы счисления в другие системы счисления (алгоритм перевода см§1.6 п. 1.6.1). Перевод выполнять на обратной стороне листа.
Фамилия, имя _______________________________________ Класс 10
2. Известно, что алфавитом некоторой позиционной системы счисления являются следующие символы: 0,1,2,/,s,e,t,3,4.
б) запишите число 9 в этой системе счисления: ____________
в) выпишите первые 12 чисел в этой системе счисления: ___________________
3. Сколько цифр нужно для записи в тринадцатеричной системе счисления?
4. Какое число верно записано в пятеричной системе счисления:
а) 153 б) 141 в)812 г)161? Ответ:____________________
Фамилия, имя _____________________________________ Класс 10
2. Известно, что алфавитом некоторой позиционной системы счисления являются следующие символы: 0,1,3,,r,p,4.
в) выпишите первые 13 чисел в этой системе счисления: ___________________
3. Сколько цифр нужно для записи в девятеричной системе счисления?
4. Какое число верно записано в семеричной системе счисления:
а) 123 б) 741 в)832 г)127? Ответ:____________________
Фамилия, имя _____________________________________________ Класс 10
2. Известно, что алфавитом некоторой позиционной системы счисления являются следующие символы: 0,1,2,w,v,6.
в) выпишите первые 14 чисел в этой системе счисления: ___________________
4. Какое число верно записано в восьмеричной системе счисления:
а) 194 б) 741 в)832 г)129? Ответ:____________________
воспитательная – развитие познавательного
интереса учащихся, основ коммуникационного
общения, уверенности в собственных силах;
учебная – закрепление теоретических знаний,
формирование практических умений по переводу
чисел из десятичной системы счисления в двоичную
и наоборот;
развивающая – развитие вычислительных
навыков, памяти, логического мышления.
Основные понятия: система
счисления, позиционная система счисления,
непозиционная система счисления.
Оборудование урока: компьютерный
класс, доска, наглядные таблицы с алгоритмами
перевода чисел из десятичной системы счисления и
обратно, печатный материал для закрепления
нового материала и домашнего задания.
Подготовка к уроку:
1. Организационный момент (1 мин.).
Учитель сообщает тему урока и информирует
учащихся о том, чем они сегодня будут заниматься
на уроке.
2. Повторение ( 10 минут)
3. Изучение нового материала ( 15 минут)
Человек использует десятичную систему
счисления, а компьютер – двоичную систему
счисления. Поэтому часто возникает
необходимость перевода чисел из десятичной
системы в двоичную и наоборот.
Перевод чисел из двоичной системы
счисления в десятичную систему счисления.
Например, перевести число 1101102 в
десятичную систему счисления. 1101102=0*20+1*21+1*22+0*23+1*24+1*25=
0+2+4+0+16+32=5410
Аналогичным образом можно использовать
формулу и для отрицательных чисел, и для
нахождения дробной части числа.
Например, перевести число 10,112 в
десятичную систему счисления.
10,112=1*2-2+ 1*2-1+0*20+1* 21=1/4+1/2+0*1+1*2=0,25+0,5+0+2=2,7510
Перевод целых чисел из десятичной системы
счисления в двоичную систему счисления
Алгоритм перевода целого десятичного числа в
двоичное:
Перевод десятичных дробей в двоичную
систему счисления
Алгоритм перевода десятичной дроби в двоичную:
Например, переведём десятичную дробь 0,7510
в двоичную систему
Перевод чисел, содержащих и целую, и дробную
часть, производится в два этапа. Отдельно
переводится по соответствующему алгоритму целая
часть и отдельно – дробная. В итоговой записи
полученного числа целая часть от дробной
отделяется запятой.
Например, переведём десятичную дробь 71,510
в двоичную систему счисления
4. Закрепление нового материала ( 13 минут)
5. Подведение итогов урока ( 4 минуты)
Повторить алгоритмы перевода чисел из
десятичной системы счисления в двоичную и
обратно.
6. Домашнее задание ( 2 минуты)
Рогова И. В., Системы счисления
Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение Средняя школа № 630
уроков по теме
с использованием информационных технологий
Роговой Ирины Викторовны
Санкт – Петербург
Урок № 1
Активизация познавательных процессов, знакомство с системами счисления, понятие позиционной и непозиционной систем счисления. Рассмотрение непозиционных систем счисления на примере римской системы.
Методическая разработка урока.
1. Знакомство учащихся с системами счисления.
Система счисления – это совокупность символов, используемых для изображения чисел.
Система счисления включает в себя:
Классификация систем счисления.
Системы счисления делятся на два класса:
Непозиционные системы счисления
(можно познакомиться как с помощью презентации, так и с помощью раздаточного материала)
Непозиционные системы счисления – это системы, в которых величина цифры не определяется ее положением (позицией) в числе. Например: римская II, V, XII
(данный материал имеется в папке «Раздаточный_ученикам – непозиц_разд»)
I – 1, II – 2, III – 3, IV – 4, V – 5, VI – 6, VII – 7, VIII – 8, IX – 9, X – 10,
XI – 11,
XX – 20, XXX – 30, XL – 40, L – 50, LX – 60, XC – 90, C – 100, D – 500,
M – 1000
Правила записи и чтения чисел
Определить какое это число: XXC = 80, XIX = 19, CD = 400, CM = 900, CX = 110
Позиционные системы счисления – это системы, в которых величина цифры определяется ее положением (позицией) в числе.
Позиция цифр называется . Например: десятичная, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная
Позиционные системы счисления различают по их основаниям.
– это число цифр, используемых в системах счисления
Назначение разряда в числе определяется его весом.
– это основание системы счисления в степени, равной номеру разряда. Например: 2
Урок № 2
Активизация познавательных процессов, знакомство с позиционными системами счисления на примере десятичной системы, вывод формулы разложения на примере десятичной системы счисления.
Десятичная система счисления
Основание: 10, р=10
Разряды в 10 с/с: единицы, десятки, сотни и т.д. Названия разрядов определяют их вес. Заданное число можно записать несколькими способами, не изменяя его количества.
(любое число в степени 0 равно единицы).
Формула разложения по степеням основания показывает, что число можно представить в виде суммы цифр, которые в свою очередь, равны произведению цифры на основание в степени, равной номеру разряда. При разложении чисел нумерация разрядов идет справа налево, начиная с 0.
Назначение разряда определяется его весом – это основание в степени, равной номеру разряда.
Например: разложить число по степеням основания
2 1 0
Примеры для самостоятельной работы
Определить какое это число: CL, XVIII, CCM.
Разложить по степеням основания: 23425; 45377; 100012348.
Урок № 3
Активизация познавательных процессов, знакомство с двоичной системой счисления, алгоритмы перевода из одной системы счисления в другую.
Вся информация в компьютере закодирована с помощью 0 и 1, т.е. она представлена в 2 с/с.
Достоинства 2 с/с:
Недостатки 2 с/с:
3. Методы перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную и обратно
Эти методы подробно рассматриваются в разделе презентации «Перевод чисел из одной системы счисления в другую», затем выбрать нужный вариант перевода. Здесь в наглядной форме можно посмотреть, как правильно перевести числа из одной системы счисления в другую. В презентации приведены «Алгоритмы перевода из одной системы счисления в другую». Можно предложить ученикам как выписать данные алгоритмы из презентации, так и продиктовать их. Можно предложить детям самим попробовать вывести данные алгоритмы.
Этот материал можно рассмотреть и на примерах
При переводе числа из 2 с/с в 10 с/с надо это число представить в виде суммы произведений цифр на основание в степени порядка.
При переводе числа из 10 с/с в q (2 с/с) его необходимо последовательно делить на основание до тех пор, пока не останется частное, меньше q – 1. Число в системе с основание q записывается как последовательность остатков от деления, записанных в обратном порядке, начиная с последнего.
Степени числа 2: 2= 1, 2= 2, 2= 4, 2= 8, 2
Урок № 4
Активизация познавательных процессов, знакомство с восьми – и шестнадцатеричными системами счисления, повторение алгоритмов перевода в позиционных системах счисления, перевод из одной системы счисления в другую.
1. Повторить определение позиционной системы счисления.
2. Знакомится с восьмеричной и шестнадцатеричной системами счисления можно в разделе презентации «Системы счисления», либо устно.
3. Повторить алгоритмы перевода и в разделе презентации «Перевод чисел из одной системы счисления в другую», выбрать нужный вариант перевода.
Восьмеричная система счисления. Эта система счисленияспользуется для записи программ и данных, для нумерации ячеек памяти, а также как промежуточная система счисления при переводе из 10 с/с в 2 с/с.
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
2. Способы перевода из одной системы счисления в другую.
Перевод из 8 с/с в 10 с/с
Перевод из 10 с/с в 8 с/с
Шестнадцатеричная система счисления используется для записи двоичных чисел. Следует помнить, что 16-ричные и 8-ричные числа – это только способ представления двоичных чисел, которыми фактически оперирует микропроцессор.
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, B, C, D, E, F
4. Способы перевода из одной системы счисления в другую.
Перевод из 16 с/с в 10 с/с
Перевод из 10 с/с в 16 с/с
Урок № 5
Цель: Обобщение правил перевода из 2-ой, 8-ой, 16-ой систем счисления в 10-ую и наоборот.
Задание на ПК:
(номер примера написан в ячейке на пересечении номера компьютера и способа перевода)
Ход урока
Объявление темы и целей урока. Обозначение плана проведения урока.
Начнем изучение темы сегодняшнего урока с одного, на первый взгляд, непонятного и запутанного стихотворения (Слайд 19 презентации).
Ей было тысяча сто лет,
Она в сто первый класс ходила,
В портфеле по сто книг носила –
Все это правда, а не бред.
Когда, пыля десятком ног,
Она шагала по дороге,
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато стоногий.
Она ловила каждый звук
Своими десятью ушами,
И десять загорелых рук
Портфель и поводок держали.
И десять темно-синих глаз
Рассматривали мир привычно,
Но станет все совсем обычным,
Когда поймете наш рассказ.
Для того, чтобы разобраться, что же хотел нам сказать автор, нужно изучить тему «Двоичная и десятичная системы счисления». Итак, как вы уже догадались, тема сегодняшнего урока «Двоичная и десятичная системы счисления».
Объяснение нового материала и выполнение практической части урока.
Система счисления – это принятый способ записи чисел и сопоставления этим записям реальных значений. Все системы счисления можно разделить на два класса:
Для записи чисел в различных системах счисления используется определенное количество знаков или цифр. Число таких знаков в позиционной системе счисления называется основанием системы счисления.
Каждое число в позиционной системе счисления можно представить в виде суммы произведений коэффициентов на степени основания системы счисления.
(степени расставляем над целой частью числа слева направо, начиная с «0»)
Теперь рассмотрим алгоритм перевода чисел из произвольной системы счисления в десятичную на примере.
Алгоритм перевода чисел из произвольной системы счисления в десятичную:
(степени расставляем над целой частью числа слева направо, над дробной частью – справа налево, начиная с «-1»)
Двоичная система счисления имеет особую значимость в информатике. Это определяется тем, что внутреннее представление любой информации в компьютере является двоичным, т. е. описываемым наборами только из двух знаков (0, 1).
Рассмотрим пример перевода числа из десятичной системы счисления в двоичную:
Пояснение: Решение оформляется на доске учителем с четким объяснение каждого своего действия.
Результатом является число, составленное из остатков от деления на 2 (которые мы обводили в кружок), записанное справа налево.
34210 = 1010101102
Теперь попробуйте записать рассмотренный алгоритм перевода числа из десятичной системы счисления словами(на выполнения задания отводится 2-3 мин., учитель контролирует его выполнение). По истечении отведенного времени учитель просит нескольких учеников прочитать составленный ими алгоритм. Затем остальные учащиеся под руководством учителя корректируют алгоритм. Учитель формулирует алгоритм, учащиеся записывают его в рабочие тетради.
Алгоритм перевода десятичных чисел в двоичную систему счисления:
Теперь мы знаем, как переводить числа из десятичной системы счисления в двоичную и как переводить числа из произвольной системы счисления в десятичную. Решим несколько примеров (один ученик выходит к доске, остальные выполняют задание в тетради и сверяются с результатом на доске).
Пояснение: задание выполняется у доски учащимися, которые назначаются учителем.
Для того, чтобы закрепить знания и умения, полученные сегодня на уроке, немного поиграем. Задание «постройте по точкам». Для выполнения этого задания вам понадобятся не только знания, полученные сегодня на уроке, но и математические знания.
Каждому ученику выдается тетрадный лист с нанесенной на нем системой координат (заранее подготавливается учителем) – Приложение 2.
Пояснение к заданию: каждая координата точки записана в двоичной системе координат. Вам надо перевести координаты точек в десятичную систему счисления и, применяя знания по математике, построить точки на системе координат, соединить их. Точки одного объекта обозначены одной буквой.
В итоге, у вас должен получится портрет хорошо знакомого вам РОБОТА.
С образом робота учащиеся знакомы с 7-го класса: он является помощником, который помогает при выполнении практических работ и при изучении графического редактора Paint знакомились с создание рисунка методом аппликации и рисовали портрет робота.
Подведение итогов урока.
Учащиеся заполняют карточку Самоанализ усвоения учебного материала учащимся и сдают её учителю (Приложение 3).
Проверка выполнения задания («рисование по точкам»).
Выставление оценок за урок.
Домашнее задание.
Теперь вернемся к началу урока и вспомним стихотворение, которые нам было непонятно.
Примечание: Учитель раздает учащимся распечатку стихотворения (Приложение 4).
Домашнее задание: переформулируйте стихотворение, воспользовавшись знаниями, полученными на уроке.