Деятельностный метод обеспечивает включение ученика в процесс
самостоятельного построения им нового знания.
Учебная проблема существует в двух основных формах:
Можно сформулировать три возможности постановки учебной проблемы на уроке:
Они обеспечивают определенный развивающий эффект: побуждающий диалог
формирует творческие способности, подводящий – логическое мышление.
Вот несколько примеров создания разных проблемных ситуаций и диалогического
выхода из них на уроках математики в 5–6-х классах, обучающихся по учебникам
авторов Г. В. Дорофеев, Л. Г. Петерсон.
Задание, несходное с предыдущим. 6-й класс. Тема: Сложение рациональных
чисел.
Ученикам предлагается ряд примеров на сложение, среди которых есть примеры
суммы отрицательных и суммы двух чисел с разными знаками. Ученики, испытывая
затруднения (проблемная ситуация), пытаются решать самостоятельно незнакомые
примеры. Учитель в разговоре побуждает учеников к осознанию, создается
проблемная ситуация.
Вторая возможность постановки учебной проблемы – подводящий диалог. Через
вопросы и задания учитель подводит учеников к формулировке темы урока. В ходе
беседы даются репродуктивные задания(вспомнив, выполним знакомое), и
мыслительные задания (сравним, проанализируем). А последний вопрос задается на
обобщение, ответом на него станет формулировка темы урока.
Пример подводящего к теме диалога и формулирование нового правила.
5-й класс. Тема: Сравнение обыкновенных дробей с разными знаменателями.
5-й класс. Урок по теме “Деление десятичных дробей”.
Третья возможность постановки учебной проблемы – сообщение учителем темы
урока в готовом виде, но с применением мотивирующего приема. Это может быть
“яркое пятно” (сказка, фрагмент из художественного произведения) и
“актуальность” (значимость темы).
6-й класс. Тема: Положительные и отрицательные числа.
Учитель: Первые числа появились натуральные, когда древний человек
посчитывал количество предметов. Когда он столкнулся с делением меньшего числа
на большее, пришлось “придумать” дробные числа. Однако и этих чисел оказалось
мало, когда люди стали измерять температуру воздуха, при вычитании из меньшего
числа большего. Мы узнаем, что числа, которые характеризуют мороз за окном,
глубину океанов, расходы семьи, называются отрицательными, а рост человека,
количество учеников в классе – положительными.
Правильная постановка учебной проблемы – порождение у учеников мотивации к
познанию нового на уроках математики.
Использование проблемных методов и приемов на уроке осуществляется по
определенному алгоритму. Данная технологическая схема позволяет целенаправленно
добиваться высоких результатов на уроке.
Проблемные ситуции на уроках математики в начальных классах
«Знать что-либо наизусть – все равно, что не знать ничего; это значит владеть тем, что дано лишь на хранение памяти.»
«Ребенок не хочет брать готовые знания и будет избегать того, кто силой вдалбливает их ему в голову.
Но зато он охотно пойдет за своим наставником искать эти же самые знания и овладевать ими»
Конечно,я буду говорить о технология проблемного обучения.
Технология проблемного обучения универсальна: ведь открывать знания можно на любом учебном предмете и в любом классе.
Хотя ФГОС вошли в наше образование уже 4 года назад, но проблемное обучение всегда было основой развивающего урока. Именно поэтому мне интересно обсудить с вами эту тему.
Наша сегодняшняя беседа пройдёт под девизом: «Создать проблему? Нет проблем!»
Я расскажу как я делаю это на уроках математики . В мой учебник уже заложена концеция развивающего обучения, поэтому значительная часть заданий является творческими, поисковыми, что позволяет широко использовать проблемные методы обучения, предусмотрено создание проблемных ситуаций. Это то, что я предложу вашему вниманию
Как подготовить проблемный урок- урок «открытия» новых знаний вместе с детьми.
Вы слышали о Лохнесском чудовище? Как оно выглядит? Опишите его: цвет, размер, форма.
-Вы все описываете одно существо, тогда почему у вас разное описание?
– Может ли эта ситуация быть началом проблемного урока?
Это простой пример создания проблемной ситуации.
Существует 2 типа проблемных ситуаций: • Проблемная ситуация с удивлением; • Проблемная ситуация с затруднением.
Проблемные ситуации, возникшие “с удивлением”
Прием 1. Учитель одновременно предъявляет классу противоречивые факты, научные теории или взаимоисключающие точки зрения.
Учитель делает на доске запись 2 + 5 х 3 = 17 и 2 + 5 х 3 = 21. Учитель: Вижу, вы удивлены (реакция удивления). Почему?
Ученики: Примеры одинаковые, а ответы разные! Учитель: Значит, над каким вопросом подумаем? Ученики: Почему же в одинаковых примерах получились разные ответы?
Прием 2. Требуется столкнуть разные мнения учеников, а не предъявлять ребятам чужие точки зрения. Для этого классу предлагается вопрос или практическое задание на новый материал. Возникший в результате этого разброс мнений обычно вызывает у школьников удивление. Математика, 3 класс. Учитель: Решите примеры. Вспомните алгоритм. Один ученик у доски, остальные выполняют задание в тетради. ( Решают примеры, проговаривают алгоритм. Примеры: 367 – 143,534 – 216,328-174.
Далее следует практическое задание на новый учебный материал.)
Решите следующий пример, работайте на листочках. ( Фронтально решают пример: 400 – 172.) Решили пример? (Побуждение к осознанию противоречия.) Ученики: Да, решили. Учитель: Какие получились ответы? (Называют разные ответы.) Я вам предложила решить одинаковый пример? (Ответ: да.) А ответы получились какие? Ученики: Разные. Учитель: Почему? Ученики: Мы еще не решали такие примеры. Учитель: Чем этот пример отличается от тех, которые мы только что решали? Ученики: В уменьшаемом отсутствуют единицы и десятки. Учитель: Значит, какие примеры будем учиться решать? Ученики: Примеры на вычитание трехзначных чисел, где в уменьшаемом отсутствуют единицы и десятки. Учитель: Верно. Тему фиксируем на доске.
Прием 3. Выполняется в два шага. Сначала учитель выявляет представление обучающихся с помощью вопроса или практического задания “на ошибку”. Затем предъявляет научный факт в виде сообщения, эксперимента или наглядной информации.
II. Проблемные ситуации, возникшие “с затруднением”
Прием 4. Учитель предлагает задание, не выполнимое вообще. Оно вызывает у школьников явное затруднение.
1. Математика, 2 класс. Обучающимся предлагается ряд заданий, решение которых сводится к вычислению одинаковых слагаемых, например: 2 + 2 + 2 + 2 = 8. Затем дается задача: “На одну рубашку пришивают 9 пуговиц. Сколько пуговиц надо пришить на 970 рубашек?” – практическое задание, не выполнимое второклассниками вообще.
Прием 5. Учитель дает практическое задание, с которым ученики до настоящего момента не сталкивались, т. е. задание, не похожее на предыдущее. ( разные приёмы решения проблемы1. Математика, 2 класс. Учитель: На доске дан ряд чисел. Что это за числа? Выпишите в столбик однозначные числа и умножьте их на 7. ( Обучающиеся легко справляются с заданием, способ выполнения которого уже известен.) Выпишите в другой столбик двузначные числа и тоже умножьте их на 7. ( Обучающиеся испытывают затруднение.) Вы смогли выполнить мое задание? Почему же это задание не получилось? Чем оно отличается от предыдущего? (Побуждение к осознанию противоречия.) Какова же будет тема нашего урока? Ученики: Умножение двузначного числа на однозначное. дать практическое задание, не выполнимое вообще;
Урок математики во 2 классе по теме «Метр»
– Какие единицы измерения длины вы знаете? (сантиметр, дециметр)
Задание: Найти периметр школьного коридора, используя данные единицы измерения.
-Что вас удивило?
– Вы сможете выполнить задание? В чём затруднение? (это неудобно, займет много времени, практически невозможно)
-Какой возникает вопрос?
Итак, к учебной проблеме можно идти через проблемную ситуацию. Но ее надо еще придумать. А если не думается? Тогда подведем к теме урока от пройденного материала. А если начинаем сегодня совершенно новый раздел? Что остается учителю: сообщить тему в готовом виде? Многие так и делают. Однако не секрет, что торжественно объявляемая новая тема чаще всего не интересна ученикам и получается скучный традиционный урок.
Где же выход? Можно ли вообще увлечь ребят заранее сформулированной и, по сути дела, навязываемой темой урока? Оказывается, да. И для этого существуют специальные приемы, условно называемые «яркое пятно» и «актуальность».
В качестве «яркого пятна» могут быть использованы сказки и легенды, фрагменты из художественной литературы, случаи из истории науки, культуры и повседневной жизни, шутки, словом, любой материал, способный заинтриговать и захватить внимание учеников, но все-таки связанный с темой урока. Второй приём актуальность состоит в обнаружении смысла, значимости предлагаемой темы для самих учащихся, лично для каждого.
В качестве примера приведу 2 ситуации
Примеры использования педагогом в работе приема “яркое пятно” Математика, 1 класс. Тема: “Числовой отрезок”. Учитель: В одном большом-пребольшом городе жил-был маленький Паровозик. Дома все его любили, и Паровозику жилось хорошо. Только одна была у него беда – он не умел считать, не умел складывать и вычитать числа. И вот тогда старый Умный Паровоз посоветовал ему отправиться в путешествие и пронумеровать станции, которые Паровозик будет проезжать. ” Ты построишь, -сказал Умный Паровоз, – волшебный отрезок, который называется “числовым отрезком” (тема урока). Он станет твоим верным другом и помощником и научит решать даже самые трудные примеры”.
Могу предложить вам в качестве «яркого пятна» русскую народную сказку «Колобок».
Свяжите эту сказку с уроком математики и решите задачу: Сколько мог весить колобок, если бабка завела тесто из 500г муки, 5 ложек сметаны по 20 г и 200 г воды. А какая тема урока может быть?
Мы убедились, что учебную проблему можно поставить тремя методами. Напомните мне эти методы.
Первый — побуждающий от проблемной ситуации диалог. Второй — подводящий к теме диалог. Третий — сообщение темы с мотивирующим приемом.
Какой из методов подходит для ситуации с Лохнесским чудовищем?
Конечно же, у каждого учителя существуют свои наработки, приемы, которыми он пользуется на уроках. Свои педагогические ситуации общения на уроке, позволяющие каждому ученику проявлять инициативу, избирательность в способах работы. Возможно, это поможет «оттолкнуться» от идеи и наполнить собственным содержанием тот или иной этап урока.
– Выберите подходящую пословицу, которая на ваш взгляд подходит к сегодняшнему занятию.
Смелость города берет.
Всякому овощу свое время.
Старая песня на новый лад.
Через тернии к звездам.
О монах, ты идешь трудной дорогой.
Ах, как я устал от этой суеты. (А я выберу себе вот эту табличку.)
Без труда не вытащишь рыбку из пруда.
А закончить свою статью я хочу следующими словами: «И один человек может привести табун лошадей к водопою, но и сто не заставят их напиться». Когда у детей есть мотивация к учению, тогда они с удовольствием получают знания, которые мы им даем.
«То, что я хочу познать – это яблоня, что я познаю – это ветвь яблони, то, что я передам ученику – это яблоко, то, что он возьмет от меня это семечко. Но из семечка может вырасти яблоня!». Удачи вам!
1. Формирование у учащихся
метапредметных результатов относится
сегодня к важнейшему требованию, определенному
Федеральным государственным образовательным
стандартом второго поколения, которые
предусматривают системно-деятельностный
подход к организации процесса обучения. Он
задает другой подход к уроку, утверждает другие
ценности: урок в частности и обучение в целом
оцениваются с точки зрения деятельности каждого
ученика, учитель же в этих условиях становится
организатором процесса получения знаний, а не
источником информации.
За долгие годы своей работы в школе я
столкнулась со следующими проблемами:
– низкий уровень мотивации;
– снижение или отсутствие интереса к предмету;
– высокий уровень тревожности учащихся;
– быстрая утомляемость на уроках, перегрузка
учащихся;
Одним из путей решения данных проблем я считаю
активизацию познавательной деятельности
учащихся, как на уроках, так и во внеурочное
время.
Активная познавательная деятельность учащихся
на уроках способствует более качественному
усвоению знаний, повышает интерес к предмету,
повышает самооценку детей, что, в свою очередь,
помогает школьникам чувствовать себя в классе
более комфортно.
Активизации познавательной деятельности
учащихся можно добиться средствами современных
педагогических технологий. Одной из таких
технологий является технология проблемного
обучения.
Данная технология не нова. Эффективность
проблемного обучения доказана как в работах
отечественных (А. М. Матюшкин, М. И. Махмутов, Г. К.
Селевко) так и зарубежных (Дж. Дьюи, Э де Боно,
В. Оконь) ученых.
Для меня в процессе обучения главным является
постановка перед обучающимися небольших проблем
и стремление решить их с детьми.
Сегодня под проблемным обучением понимается
такая организация учебных занятий, которая
предполагает создание под руководством учителя
проблемных ситуаций и активную самостоятельную
деятельность учащихся по их разрешению, в
результате чего и происходит творческое
овладение знаниями, умениями, навыками и
развитие мыслительных способностей (Г. К.
Селевко).
Основная особенность технологии проблемного
обучения заключается в том, что новые знания не
даются в готовом виде. На уроках с применением
технологии проблемного обучения создаются
условия для получения учащимися опыта
формирования таких УУД как сравнение,
сопоставление, обобщение, аналогия, умение
устанавливать взаимосвязи, у учащихся
формируются умения выдвигать гипотезы,
предлагать самостоятельные доказательства.
2. Наиболее эффективны следующие три метода
организации проблемного обучения:
1. Проблемное изложение;
2. Частично-поисковый метод;
3 . Исследовательский метод.
1) Проблемное изложение представляет собой
промежуточный метод, переходный от
объяснительно-иллюстративного типа к собственно
проблемному обучению. При проблемном изложении
учитель сам формулирует проблему, выдвигает
проблемную задачу, излагает сложные пути ее
решения, как бы ведет поиск и выдает результат.
Учащиеся – активные и заинтересованные
слушатели.
2) Частично–поисковый метод предполагает
частичное вовлечение учащихся в процесс поиска.
Проблему формулирует учитель, но в процессе
изложения темы он постоянно обращается к
учащимся с просьбой сформулировать и оценить
гипотезы, предложить методы решения задач, дать
объяснение и сделать вывод по проведенному опыту
и т.д.
3) Исследовательский метод имеет в виду
наивысшую самостоятельность учащихся. Они
самостоятельно формулируют проблему и сами ее
решают.
Самостоятельно проходят все этапы
исследования:
Видение проблемы – формулировка проблемы –
принятие ее к решению как проблемной задачи –
анализ условий – выдвижение гипотезы –
разработка вариантов решения проблемы –
выполнение плана решения – проверка полученного
результата и оценка действий
3. Проблемная ситуация
Главным и характерным признаком проблемного
обучения является проблемная ситуация.
Проблемная ситуация – это ситуация конфликта
между знаниями, представляющими собой прошлый
опыт, и незнанием того, как объяснить новые
явления. Это затруднение и является условием
возникновения познавательной потребности
Виды проблемной ситуации:
Рассмотрим подробнее некоторые проблемные
ситуации.
Создание проблемных ситуаций, через
выполнение практических заданий
Тема “Площадь треугольника” (геометрия 8
класс)
Задача: “Три маляра должны покрасить фронтон
дома в форме прямоугольного треугольника со
сторонами 3м и 4 м. Хватит ли им 1 банки
краски, если на ней написано: площадь покрытия
10г/кв.м.?”
Переведем задачу на математический язык:
“Найдите площадь S прямоугольного
треугольника, если один из катетов 3 м, а
другой – 4 м”.
Первая проблемная ситуация: как вычислить
площадь прямоугольного треугольника, зная
формулу для нахождения площади прямоугольника?”
Учащиеся предлагают различные варианты
решения: достроить данный треугольник до
прямоугольника .
Вычисляют площадь прямоугольника, а затем
находят площадь прямоугольного треугольника.
Вторая проблемная ситуация: всегда ли можем
использовать получившуюся формулу, если
треугольники бывают разной формы?
Задача: “Найти площадь любого
треугольника”.
При помощи наводящих вопросов ученики находят
способ. Они предлагают достроить треугольник до
параллелограмма.
Отвечают на вопрос задачи: площадь любого
треугольника равна половине произведения его
основания на высоту.
Создание проблемных ситуаций через решение
задач на внимание и сравнение
Тема “Сумма углов треугольника” (7 класс):
1)Построить треугольник по трем заданным углам:
2) Два угла треугольника равны 118o и 62o.
Найти величину третьего угла.
Создание проблемных ситуаций через умышленно
допущенные учителем ошибки
Тема “Линейные уравнения с одной
переменной” (6 класс)
Решаю быстро уравнение:
При проверке ответ не сходится. Проблемная
ситуация. Ищем ошибку. Дети решают проблему.
Создание проблемных ситуаций через
противоречие нового материала старому, уже
известному
Тема “Формулы сокращённого умножения” (7
класс)
Проблемная ситуация создана. Почему разные
результаты?
Пути, которыми учитель может привести учеников
к проблемной ситуации:
Рассмотрим несколько уроков математики, где
были использованы приемы и методы проблемного
обучения.
Тема: “Координатная плоскость” (6 класс)
(подводящий диалог)
В начале урока учитель можно показать классу
хорошо знакомые предметы, например, шахматную
доску, глобус, билет в театр. Учащиеся отвечают на
вопрос: “Что объединяет все эти предметы?”.
Затем предлагается провести параллель между
объектами в географии и математике.
В заключение диалога подводится итог: “Рене
Декарт – великий французский математик,
предложивший использовать две взаимно
перпендикулярные прямые для введения координат
на плоскости, в последствии названные –
декартовой системой координат”.
Тема: “Сумма n-первых членов
арифметической прогрессии” (9 класс) (прием
“яркое пятно)
Начать урок можно с исторической зарисовки о
детстве великого математика Карла Гаусса.
На доске появляется тема урока и условие
задачи:
Дано: –
арифметическая прогрессия,
Вопрос: как связать числа 101 и 50 с данными
“нашей задачи”. Что интересного вы заметили?
Запишите формулу суммы n-первых членов
арифметической прогрессии.
Тема: “Построение треугольника по трем
элементам” (7 класс) (противоречие между
необходимостью и невозможностью)
В начале урока учитель объясняет способы
построения треугольников по трем элементам.
Затем учащимся предлагается ответить на
вопрос: “Всегда ли можно построить треугольник
по указанным трем элементам?”
Дается задание: построить с помощью циркуля и
линейки треугольник со сторонами:
а) 5см; 6см; 7см;
б) 1см; 2см; 3см;
Учащиеся, опираясь на описанный учителем ход
построения, дают положительный ответ в пункте а),
а в пункте б) создается проблемная ситуация с
удивлением и затруднением (между необходимостью
и невозможностью выполнить задание)
Затем учитель ведет побуждающий диалог от
проблемной ситуации:
“Вы смогли выполнить задание? В чем
затруднение?” – “Нет. Окружности не
пересекаются”.
“Почему они не пересекаются? А когда
пересекутся?”
В своей работе я использую следующую типологию
проблемных задач по математике
В своей работе:
1. Применяю сочетание традиционного объяснения
с созданием проблемных ситуаций.
2. Проблемные ситуации в основном применяю при
объяснении нового материала, решении задач
Вывод: Из опыта работы по использованию
проблемного обучения на уроках математики можно
сделать вывод: подготовка проблемного урока –
занятие не простое, трудоемкое, требующее
большой подготовки от учителя к каждому уроку,
умение организовать проблемные ситуации,
активизирующие умственную деятельность
учащихся. Возникает вопрос? Все ли обучение
должно быть проблемным? Я думаю, что проблемное
обучение должно сочетаться с традиционным
усвоением знаний, а главное – обучение должно
быть развивающим!
Примеры проблемных ситуаций, используемых мною на уроках математики.
Создание
проблемных ситуаций через решение задач, связанных с жизнью.
Тема
«Периметр прямоугольника» ( 5 класс)
Семья
Коли летом переехала в новый дом. Им отвели земельный участок прямоугольной
формы. Папа решил поставить изгородь. Он попросил Колю сосчитать сколько
потребуется штакетника, для изгороди, если на 1 погонный метр изгороди
требуется 10 штук? Сколько денег потратит семья, если каждый десяток стоит 50
рублей.
:
нужно найти длину изгороди (периметр прямоугольника).
«Нахождение дроби от числа» (6 класс)
Решим
задачу: «Огород занимает 6 га земляного участка. На 2/3 огорода посажен
картофель. Какую часть всего земляного участка занимает картофель?» Можем ли мы
решить задачу? Как?
(6/3*2
= 4 (га))
Что
за ситуацию мы получили?
не знаем общего правила нахождения дроби от числа. Нужно вывести это правило.
Тема
“Площадь треугольника” (геометрия 8 класс)
«Три маляра должны покрасить
фронтон дома в форме прямоугольного треугольника со сторонами 3м и 4
м. Хватит ли им 1 банки краски, если на ней написано: площадь покрытия
10г/кв.м.?»
«Найдите площадь S прямоугольного
треугольника, если один из катетов 3 м, а другой – 4 м» Отдельные
ученики догадались – зная формулу площади прямоугольника, смогут решить эту
задачу.
«Как вычислить площадь
прямоугольного треугольника, зная формулу для нахождения площади
прямоугольника?»
Дети предлагают: достроить
данный треугольник до прямоугольника.(если прямоугольный треугольник достроим
до прямоугольника, то мы получим два равных треугольника, которые равны по двум
катетам)
Вычисляют площадь прямоугольника, а
затем находят площадь прямоугольного треугольника.
Вторая проблемная ситуация: всегда ли можем
использовать получившуюся формулу , если треугольники бывают разной формы?
Задача: «Найти площадь любого
остроугольного треугольника.»
При помощи наводящих вопросов
ученики находят способ. Они предлагают достроить остроугольный треугольник до
параллелограмма.
Доказываем,
что полученные 2 треугольника равны по 3-му признаку равенства треугольников.
Вспоминаем
формулу площади параллелограмма;
Выводим
формулу площади любого остроугольного треугольника ;
Отвечаем
на вопрос задачи: площадь любого остроугольного треугольника равна половине
произведения его основания на высоту.
:
«Найти площадь любого тупоугольного треугольника».
С этой проблемой ученики
справляются быстро.
«Найти
площадь произвольного треугольника”. Проанализировав все случаи, сделайте
вывод.
Вопрос: «Чему
равна площадь произвольного треугольника?»
Предполагаемый
ответ учеников: «Площадь произвольного треугольника равна половине
произведения его основания на высоту.»
Тема: «Площадь прямоугольника» ( 5 класс)
На
прошлом уроке ребята мы измеряли длину и ширину нашего класса и по формуле,
нашли его периметр. Р== (6+9)·2=30м. Помните!
Посмотрите,
пожалуйста, на пол. Линолеум износился, много чёрных полос. Вам нравится? Мне
тоже не нравится. Я думаю, что летом нам нужно обязательно постелить новый
линолеум. Давайте с вами посчитаем, сколько денег нужно будет собрать с каждого
родителя на замену линолеума, если 1 погонный метр стоит 800 рублей. Проблемная
ситуация. Для решения этой задачи нам нужно найти площадь пола (площадь
прямоугольника).
10 класс тема «Возрастание и убывание
функций». До объявления темы урока предложить учащимся решение двух уравнений:
х3 =
27 х2
= 9
х3 =33 х2
= 32
х =
3 х = 3
Уравнения решены одним и
тем же способом и относятся к одному классу. Верно ли решены уравнении? (Второе
уравнение решено неверно, кроме корня 3 имеет еще корень х = -3). У учащихся
возникает вопрос почему? Решая эти уравнения мы выяснили при каких значениях
аргумента х функция х3 принимает значение 27, а функция х2
– значение 9? Результаты получились различные. В чем же дело? Очевидно дело в
функциях х3 и х2. Вероятно, что между функциями и х2,
которые относятся к одному классу функций существует весьма существенное
различие? Для его отыскания ученикам предлагается начертить схематически
графики функций и выяснить сколько раз функция х3 может принимать
значение равное 27, а х2 – значение 9? После этого ученики легко
видят, что каждое свое значение х3 принимает только один раз, что
нельзя сказать о функции х2. Вспоминают как называются такие
функции. Затем сообщается тема урока и идет работа над определениями
возрастающей и убывающей функций.
Создание
проблемных ситуаций через выполнение практических заданий.
Тема «Площадь прямоугольника» .(5 класс)
На
уроке технологии Дима выпиливал лобзиком и получил различные остатки фанеры. В
каком из остатков выбрасывается фанеры больше?
Проблемная
ситуация. Нужно найти площадь данной фигуры.
Вывод:
разбить фигуру на прямоугольники, найти площадь каждой части и сложить (один из
вариантов)
Тема «Координатная плоскость» (6 класс)
На этапе активного и осознанного усвоения нового материала, а также на этапе
закрепления применяю практические работы «Животные на плоскости», «Астрономия
и координатная плоскость». Ребята строят точки по координатам и рисуют животных
и созвездия, затем рассказывают про них. Также выполняют творческие работы,
сами предлагают свои рисунки и по ним составляют задания.
Темы: «Построение треугольника по трем элементам»,
Теорему о неравенстве треугольника вводим при изучении темы «Построение
треугольника по трем элементам», решая задачу на построение треугольника по
трем его сторонам. Предлагаем ученикам построить с помощью циркуля и линейки
треугольник со сторонами: а) 5см; 6см; 7см; б) 9см; 5см; 6см; в) 1см;
2см; 3см; г) 3см; 4см; 10см.
Ребята работают самостоятельно и приходят к тому, что построить треугольник
в последних двух примерах не удается. Возникает проблема: «При каких же
условиях существует треугольник»? Чертежи, полученные учащимися при решении
этой задачи, дают возможность легко сделать вывод: «Каждая сторона
треугольника меньше суммы двух других сторон». Доказываем полученную теорему.
Создание
проблемных ситуаций через решение задач на внимание и сравнение
Тема
«Сумма углов треугольника» (7 класс):
1) Построить треугольник по трем заданным
углам:
2) Два угла треугольника равны 118º и
62º. Найти величину третьего угла.
Тема:
«Площадь трапеции». (8 класс)
При выводе формулы для вычисления площади трапеции учитель предлагает учащимся
воспользоваться ранее изученными формулами для вычисления площади
прямоугольника, параллелограмма, треугольника, свойствами площадей.
Ребята предлагают различные способы:
а) провести диагональ и найти площадь трапеции как сумму площадей двух
треугольников;
б) провести две высоты и найти площадь трапеции как сумму площадей
прямоугольника и двух прямоугольных треугольников;
в) провести прямую, параллельную боковой стороне трапеции и найти площадь
трапеции как сумму площадей параллелограмма и треугольника.
Тема: «Четырехугольники». (8 класс)
К моменту изучения темы «Квадрат» учащимся знакомы такие виды
четырехугольников как прямоугольник, ромб и их свойства. Прошу учащихся
сформулировать определение квадрата. На что они дают два разных определения:
«Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны» или
«Квадратом называется ромб, у которого все углы прямые». Оба определения
верные. Обсуждаем, почему имеет право быть каждое из них.
Создание
проблемных ситуаций через умышленно допущенные учителем ошибки
Тема
«Линейные уравнения с одной переменной» (6
класс)
(3х + 7) × 2 – 3 = 17
6х + 14 – 3 = 17
6х = 17 – 14 – 3
6х = 0
При проверке ответ не сходится.
Проблемная ситуация. Ищем ошибку. Дети решают проблему.
Создание
проблемных ситуаций через противоречие нового материала старому, уже известному
Пример № 8 Тема
«Формулы сокращённого умножения» (7 класс)
Вычисляем (2 × 5)²=
2² × 5² = 100
(3 ×
4)²= 3² × 4² = 9 × 16 = 144
(5 :
6)² = 5² : 6² = 25 : 36
(3 +
4)² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
Попробуйте сосчитать по-другому.
( 3 + 4)² =7² = 49
Проблемная ситуация создана. Почему
разные результаты?
( 3 +4)² ≠ 3² +
4²
Создание
проблемных ситуаций через выполнение небольших исследовательских заданий.
Тема «Длина окружности» (6 класс)
Ещё
древние греки находили длину окружности по формуле – это диаметр
окружности.
Вопрос:
а что же такое
Работаем
в парах, выполняя необходимые измерения.
1. Опоясать
стакан ниткой, распрямить нитку, длина нитки примерно равна длине окружности
стакана. Чтобы получить более точный результат, нужно это проделать несколько
раз. Занесите данные в следующую таблицу.
2. Измерьте
диаметр стакана линейкой. Данные занесите в таблицу.
, как неизвестного множителя. Можно
пользоваться калькулятором.
4. Каждой
паре занести вычисленное значение в таблицу на доске.
это бесконечная дробь, современные машины
могут определить до миллиона знаков после запятой.
Для
того, чтобы легче запомнить цифры надо сосчитать количество букв в каждом
слове высказывания: «Это я знаю и помню прекрасно» или «Нужно только
постараться и запомнить всё как есть: три, четырнадцать, пятнадцать, девяносто
два и шесть!»
В
дальнейшей работе мы будем использовать значение
Исследование
проведено. На уроке кроме исследовательской работы удачно использовалась работа
в парах. Сотрудничество и взаимопомощь принесли желаемый результат. Проблема
решена.
7. Создание
проблемных ситуаций через использование занимательных заданий.
.
Тема: «Линейная функция»(7 класс)
найдите значение функции при = 0, 7, -5, 1.
Приглашаю к доске
ученика, даю ему карточку, на которой написано. На доске заготовлена таблица:
Ученик
из класса называет какое-нибудь значение х. Ученик у доски вписывает это
число в таблицу и, поставив его в формулу, находит и вписывает в таблицу
соответствующее ему значение у. Затем другой ученик из класса называет
другое значение х и ученик у доски проделывает те же операции. Задача
класса – “угадать” формулу, записанную на карточке. Проблемная ситуация
создана. Выигрывает тот ученик, который первый назовет формулу.
Тема: «Координатная плоскость» (6 класс)
В
начале урока учитель демонстрирует классу хорошо знакомые предметы, например,
шахматную доску, глобус, билет в театр. Учащимся предлагается ответить на
вопрос: «Что объединяет все эти предметы?».
Поиск
ответа можно начать с чтения отрывка из первой главы романа Ж. Верна «Дети
капитана Гранта».
После
окончания чтения учитель выстраивает подводящий диалог:
Почему
героям романа пришлось преодолеть столько километров пути в поисках пропавшей
экспедиции? – Не известно точное местонахождение героев.
Как
в географии описывается точно местонахождение объекта? – Указываются широта и
долгота (географические координаты).
Что
же общего у предметов, которые были предъявлены вам в начале урока? – Они
позволяют определить положение (место) человека в зрительном зале или фигуры на
шахматной доске.
Затем
учитель предлагает вернуться к математике и попробовать провести параллель
между объектами в географии и математике.
Как
описать положение точки на плоскости? – Ввести координаты на плоскости.
Какова
же тема урока? – Координаты на плоскости. ( На доске появляется тема урока)
Географические
координаты (широта и долгота) – это воображаемые окружности на поверхности
земного шара. Что можно взять на плоскости вместо окружностей? – Прямые.
Сколько
прямых и каково их взаимное расположение? – Две пересекающиеся прямые.
В
заключение диалога учитель подводит итог: «Наверное, таким же образом рассуждал
ещё один великий француз – Рене Декарт, когда предложил использовать две
взаимно перпендикулярные прямые для введения координат на плоскости. С тех пор
математики всего мира так и говорят – декартова система координат». ( На
слайде демонстрируется портрет Декарта)
Далее
на уроке рассматриваются типовые задачи (нахождение координат точки и
построение точки по заданным координатам) и выполняется задание «Рисуем по
координатам».
В
качестве домашнего задания можно предложить учащимся творческую работу
«Зашифруй рисунок», а также привести примеры из повседневной жизни, где мы
встречаемся с координатами на плоскости (артиллерия, домашний адрес).
Пример № 12. Тема: «Теорема, обратная теореме Пифагора» (8 класс)
Урок
начинается с рассказа о египетском треугольнике.
Развитие геометрии
было связано в том числе и с потребностями строительной техники. Так, еще
древним египтянам требовалось умение строить прямой угол. Этим занимались
работники – «натягиватели веревки», которые назывались так потому, что
построение осуществлялось с помощью веревки с завязанными узелками, длина
которой равнялась (3+4+5) единиц.
В землю вбивались
три кола, на которые и натягивалась веревка, так чтобы получился треугольник со
сторонами 3, 4 и 5 единиц. Египтяне знали, что угол между меньшими сторонами
будет прямым. Такой треугольник в математике до сих пор называется египетским. ( На доске –
рисунок прямоугольного треугольника со сторонами 3, 4 и 5 единиц)
Учитель
предлагает классу убедиться в верности построений древних египтян с помощью
теоремы, обратной теореме Пифагора.
В данный момент
урока уместно еще раз вспомнить:
о
строении любой теоремы (Дано – доказать; Условие – заключение),
о
связи между формулировками прямой и обратной теорем (условие и заключение
теорем «меняются местами»),
А
затем попросить учащихся самостоятельно сформулировать обратную теорему.
Обычно
учащиеся дают следующую формулировку: «Если квадрат гипотенузы равен сумме
квадратов катетов, то треугольник прямоугольный».
В
ходе беседы выясняем, что:
использовать
термины «катет» и «гипотенуза» нельзя,
вспоминаем,
что гипотенуза – большая сторона прямоугольного треугольника,
заменяем
слово «гипотенуза» словами «большая сторона», а «катеты» – на слова «две
другие стороны».
Учащиеся
корректируют данную ими ранее формулировку теоремы и получают: «Если квадрат
большей стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то
треугольник прямоугольный».
Осталось
только воспользоваться данной формулировкой, чтобы убедиться в том, что
треугольник со сторонами 3, 4 и 5 будет действительно прямоугольным.
. Тема: «Теорема Виета» (8 класс)
Урок
начинается с исторической зарисовки (на слайде – портрет Франсуа Виета).
век. Франция.
Адвокат и советник короля Генриха Франсуа Виет,
будучи выдающимся математиком, сумел раскрыть ключ шифра, состоявшего из 500
знаков, с помощью которого враги короля вели переписку с испанским двором. Но
среди математиков Виет известен своей теоремой о свойствах корней квадратного
уравнения.
Далее
учащимся предлагаются задания:
1) Запишите данные
уравнения в тетрадь и подчеркните те из них, которые имеют общее
отличие от остальных. Укажите это отличие.
а) – 5х – 6х + 1 = 0; б) 6 – 1 = 0; в)
х – 5х + 6 = 0;
г) 7х –
6х + 2 = 0; д) + 15 = 0; е)
– 4 = 0.
После выполнения этого задания даем
определение приведенного квадратного уравнения, записываем его в общем виде,
вводим обозначение коэффициентов.
2) Решите приведенные квадратные уравнения
и найдите сумму и произведение корней.
записываем только
условие приведенного квадратного уравнения, сумму и произведение корней:
Сравните
полученные числа и коэффициенты! Что интересного вы заметили?
Запишите это свойство для уравнения
На слайде: х +
Далее
учитель подводит итог работы: именно эту зависимость для любого квадратного
уравнения и увидел Франсуа Виет.
Теорема Виета для
квадратного уравнения общего вида:
Звучат стихи
Александра Гуревича, посвященные теореме Виета:
По праву достойна
в стихах быть воспета
О свойствах корней
теорема Виета.
Что лучше, скажи,
постоянства такого?
Умножишь ты корни
– и дробь уж готова,
В числителе «с»,
в знаменателе «а».
А сумма корней
тоже дроби равна,
Хоть с минусом
дробь эта, что за беда?
В числителе «», в знаменателе
«а»!
Тема: «Формулы сокращённого умножения»(7 класс)
Преступники
украли в банке большую сумму денег. Их поймали, но похищенную сумму установить
не удалось. Преступники категорически отказываются назвать её, утверждая, что
записали это число в виде степени и зашифровали не только основание, но и её
показатель. Экспертам удалось узнать основание степени. Это число 597. Но каким
был показатель не говорят. После очередного допроса преступники сказали, что
показатель степени является корнем уравнения
5972
= (600 – 3)2 =6002 -2 · 600 · 3 + 32 = 360000
– 3600 + 9 =356409
-первых
членов арифметической прогрессии» (9 класс)
Начать урок можно
с исторической зарисовки о детстве великого математика Карла Гаусса.
Попробуем
взглянуть на условие задачи с высоты наших знаний:
Что
требуется найти? – Сумму 100 первых членов. ( Вводим обозначение. На доске: -первых членов
арифметической прогрессии
Какова
будет тема урока? – Сумма -первых членов арифметической прогрессии.
) – арифметическая прогрессия,
а = 1, а =
100,
Попробуйте
связать числа 101 и 50 с данными «нашей задачи». Что интересного вы заметили? –
101 = а + а,
50 = .
-первых членов
геометрической прогрессии. –
= (а +
а)·
= ·
Существует
еще одна формула суммы -первых членов геометрической прогрессии,
которую вы получите, если воспользуетесь формулой -члена
арифметической прогрессии а = а+ (
На доске появляются формулы:
Главный
фактор занимательности – это приобщение учащихся к творческому поиску,
активизация их самостоятельной исследовательской деятельности, так как
уникальность занимательной задачи служит мотивом к учебной деятельности,
развивая и тренируя мышление вообще и творческое, в
частности.
Пример № 16
-первых членов геометрической прогрессии» (9 класс)
Учитель
начинает урок с индийской легенды об изобретателе шахмат.
Рассказывают, что
индийский царь Шерам рассмеялся, услышав, какую награду попросил у него
изобретатель шахмат: за первую клетку шахматной доски 1 зерно, за вторую – 2,
за третью – 4, за четвертую – 8, и так до 64 клетки. Царь приказал немедленно
выдать столь «ничтожную» по его мнению, награду, взяв зерно из кладовых дворца.
Каково же было его удивление, когда на следующее утро он узнал, что в кладовых
дворца нет требуемого количества зерен. Не оказалось его и во всем царстве
Шерама! А мудрецы, которым царь велел исчислить требуемое количество зерен,
утверждали, что если бы удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности
Земли, считая и моря, и океаны, и горы, и пустыни, и получить удовлетворительный
урожай, то, пожалуй, лет за пять Шерам смог бы рассчитаться с просителем. Как
вы считает – стоило ли ему смеяться?
Какое
же количество зерен потребовал изобретатель шахмат? Попробуйте и вы ответить на
этот вопрос! (Учащимся дается 5 минут на решение задачи.)
Вы
смогли выполнить задание? В чем затруднение? – Нет. Очень долго считать.
Какой
возникает вопрос? – Нельзя ли упростить решение? Нет ли формулы?
Давайте
«переведем» содержание задачи на язык математики, чтобы понять какую формулу мы
хотим получить. – Число зерен, которые потребовал мудрец за каждую клетку,
образуют геометрическую прогрессию, в которой всего 64 члена (по числу клеток
шахматной доски), первый член равен 1, а знаменатель 2. Нужно найти сумму
Какова
же тема урока? – Формула суммы -первых членов геометрической прогрессии.
На доске
появляется тема урока и условие задачи.
) – геометрическая прогрессия,
Далее
учащиеся под руководством учителя выводят формулу -первых членов
геометрической прогрессии.
Пример № 17. Тема
«НОК и НОД» (6 класс)
В легенде рассказывается, что, когда один
из помощников Магомета – мудрец Хозрат Али садился на коня, подошедший человек
спросил его:
– Какое число делится без остатка на 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8, 9?
– Умножь число дней в неделе на число дней
в месяце (считая, что в месяце 30 дней) и на число месяцев в году. Прав ли
Хозрат Али? Почему?
Таким образом,
технология проблемного обучения на уроках математики – это способ достижения
цели через детальную разработку проблемы, которая должна завершиться вполне
реальным, осязаемым практическим результатом.
– рост мотивации к
изучению предмета;
– увеличение
количества участников и победителей олимпиад, математических конкурсов;
– рост качества
знаний учащихся
– методическая разработка серии уроков по
алгебре в 10 классе.
Скачано с www.znanio.ru