ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЁ ГРАФИК

Взаимное расположение графиков линейных функций.

Дата проведения 16.11.2018

Тип урока – урок открытия новых знаний

Образовательные – продолжить работу по формированию понятий «функция», «Линейная функция», «параллельность прямых», начать работу по  формированию понятия« угловой коэффициент линейной функции»,показать зависимость взаимного расположения графиков линейных функций от углового коэффициента

Развивающие – развивать интеллектуальные умения сравнивать, делать выводы, выявлять закономерности, развивать умение видеть график схематический

Воспитывающие – воспитывать культуру общения и ведения дискуссии, культуру труда

Мультимедиапроектор, компьютер, экран, раздаточный материал

На доске нарисовано дерево, листья на нем из бумаги (на них ряд заданий, которые не видят учащиеся) пронумерованы.

Ученик 1 отрывает первый лист

– Дайте определение функции? (ответ дает сам ученик 1)

Ученик 2 отрывает 2 лист

– Сформулируйте определение линейной функции

Ученик3 срывает 3лист

– Что является графиком этой функции?

– Дайте определение графика функции

– Как записывается формулы частного случая линейной функции – прямой пропорциональности?

– Какая особенность существует у графика прямой пропорциональности?

– Велосипедист движется равномерно со скоростью 13 км/ч. Напишите формулу, выражающую зависимость пройденного пути  S от времени движения t.

3.  Слайд 1 . Тема урока Взаимное расположение графиков линейных функций

Вопрос: Как вы думаете, что мы будем изучать, исследовать на уроке?

Заслушивается несколько ответов, но главную мысль формулирует учитель: мы будем строить несколько графиков нескольких линейных функций в одной системе координат, выяснять взаимное расположение графиков, возможно отыщем способы определять расположение графиков друг относительно друга , не выполняя построения. Итак, за работу.

На столах у ребят заранее разложен раздаточный материал.

Задание общее для всех: в одной системе координат построить графики функций

На выполнение этого задания отводится 5-6 минут.

Проверка через показ слайдов 2, 3, 4, на которых показано правильное расположение графиков  на координатной плоскости.

Исследование через вопросы к классу:

– Что можно сказать о взаимном расположении каждой пары графиков? Как вы думаете, отчего это зависит?

Учащиеся делают вывод о том, что при разных коэффициентах прямые пересекаются, при одинаковых коэффициентах либо совпадают, либо параллельны.

Общее задание для всех . Построить графики в одной системе координат

Проверка через показ слайдов 5,6,7, на которых показано правильное расположение графиков  на координатной плоскости.

Оцените угол наклона всех прямых по отношению к положительному направлению оис абсцисс

Учащиеся делают вывод о том, что при положительном значении коэффициента образуется острый угол, при отрицательном значении – тупой угол.

Итак, коэффициент при х в линейной функции, поэтому называют угловым.

Показ слайдов 2,3,4.

Можем ли мы заранее предположить параллельность прямых, глядя только на формулы линейных функций, докажите это.

Дана функция y= 3x – 3. Предлагается записать три формулы линейных функций, графики которых были бы параллельны графику данной функции,  три формулы линейных функций, графики которых были бы с данным графиком пересекающимися прямыми

Задание такое: построить в одной системе координат и найти координаты  возможных точек пересечения

Сделайте выводы из построения

5 минут на данное задание

Далее проверка графиков через слайды 8,9,10

Пробуем дать четкую формулировку того свойства, что вы заметили.

Если все виды работ (построенные графики) выполнены верно, то за данную деятельность оценка 5, если кто-то ошибся хоть в одном построении, то с оценкой повременим. Уточним уровень усвоения материала после домашней подготовки на следующем уроке.

Работа по готовым графикам

На доске на ее крыльях с обратной стороны три картинки

Цели для обучающихся: подготовиться к работе на уроке; организация класса, наличие учебных принадлежностей на парте.

Цели для учителя: обеспечить рабочую обстановку на уроке, создание благоприятных психологических условий, способствовать воспитанию доброжелательных отношений друг к другу, вызвать интерес к предстоящей деятельности.

Задачи для учителя:

-создание положительных эмоций на работу;

– формирование заинтересованности к дальнейшей деятельности.

Методы: словесно – наглядный, игровой, ИКТ.

ΙΙ. Опрос обучающихся по заданному на дом материалу.

Цели для обучающихся:самостоятельно повторить правильное написание математических терминов;

-формировать умение говорить правильно определения

Учиться проверять свою работу и оценивать её.

Цели для учителя: подготовка к обобщению материала через повторение опорных знаний: повторить тему “График функции”; закрепить умения строить график функции; находить по графику значение функции и значение аргумента, определять принадлежность точки графику.

Задачи для учителя: организовать самостоятельную деятельность обучающихся.

Методы: диалог, репродуктивный,

Методы мотивирования (стимулирования) учебной активности учащихся в ходе опроса: одобрение, похвала, создание ситуации успеха.

Методы оценивания: самооценка, правильные ответы поощряются словесно, жестами, мимикой.

Критерии оценивания:  полнота и правильность ответа, степень осознанности изученного, умение оперировать математическими понятиями.

Проверка результатов через наглядное представление правильных ответов.

ΙΙΙ. Повторение и обобщение материала.

Учебная цель для обучающихся: выработать умение правильно чертить графики функций, находить по графику значения функции и значения аргумента, определять принадлежность точки графику.

1. Формировать умение правильно чертить график функции, находить по графику значение функции и значение аргумента, определять принадлежность точки графику.

2. Создать условия для усвоения знаний учащихся.

3. Формировать у учащихся математическое мышление и умение воспроизводить мысли устной и письменной речи

Задачи для учителя: организовать самостоятельную и совместную деятельность обучающихся. Развивать устную и письменную речь (в том числе математическую), память, навыки самоконтроля; умение выполнять анализ, делать выводы.

Основные положения учебного материала: развитие умения использовать теоретические знания при решении практических задач.

Формы и методы изложения (представления)

учебного материала: иллюстративный, проблемный, частично-поисковый,

Описание основных форм и методов организации индивидуальной и групповой деятельности обучающихся: групповая и индивидуальная работа с последующей проверкой, выполнение упражнений.

Критерии определения уровня внимания и интереса обучающихся к учебному материалу: умение отвечать на вопросы, выполнять практические задания и делать выводы.

Методы мотивирования (стимулирования) учебной активности учащихся в ходе освоения учебного

материала: поощрительное слово учителя, создание ситуации успеха.

Закрепление учебного материала.

Учебная цель для обучающихся: обобщить и повторить тему “График функции”; закрепить умение читать график функции; находить по графику значение функции и значение аргумента; формировать умение получать и обобщать полученные знания на уроках математики.

Цели для учителя: -формировать умение предупреждать возможные ошибки при решении задач и получении ответа.

-проверить степень усвоения знаний, полученных на уроке;

-создать условия для отработки навыков нахождения по графику значение функции и значение аргумента, определять принадлежность точки графику;

-научить применять полученные знания самостоятельно на практике.

Формы и методы достижения поставленных целей в ходе закрепления учебного материала: самостоятельное выполнение заданий с последующей проверкой, требующих применения знаний в знакомой и измененной ситуации. Проблемный, словесный и практический методы.

Критерии позволяющие определить степень усвоения обучающимися учебного материала: умение находить ответ на поставленный вопрос; умение оперировать математическими понятиями.

Возможные пути и методы реагирования на ситуации, когда учитель определяет, что часть учащихся не усвоила учебный материал: организация индивидуальных консультаций.

Задание на дом.

Цель для обучающихся: – закрепить умение читать и строить график функции;

-развивать творческое мышление.

Цели для учителя: обеспечение понимания цели, содержания, способов выполнения домашнего задания. Проверка соответствующих записей. Реализация необходимых и достаточных условий для успешного выполнения домашнего задания всеми учащимися в соответствии с уровнем их успешности достижения цели и наметить перспективу последующей работы. Адекватность самооценки обучающегося оценке учителя. Получение обучающимися информации о реальных результатах учения.

-Добрый день! Работать сегодня никому ни лень?

Откройте тетради. Запишите число, классная работа, тему урока: «График функции».

Сегодня мы с вами повторим материал по ранее пройденным темам: «Что такое функция», «Вычисление значений функции по формуле» и «График функции».

акрепим умение строить график функции; находить по графику значение функции и значение аргумента. Посмотрите на эти темы, подумайте что бы вы еще  хотели знать про функции. Для чего вам это надо знать

Кто из Вас наблюдал за ночным небом.

Видели как над нами пролетают спутники. Представьте себе, что наш класс будет центром управления космическими полётами. Мы будем сотрудниками центра управления. Центр управления состоит из трёх лабораторий. Лаборатория 1- ряд 1,  лаборатория 2- ряд 2, лаборатория 3 – ряд 3. Внутри лаборатории вы можете общаться. Наши задачи: проверять траекторию спутников, следить за их движением, определять точки прохождения спутников.

Мною было поручено первое задание, определить насколько грамотны мои сотрудники. У Вас на столах лежат листы с терминологической работой. Ваша задача вставить пропущенные буквы, устно дайте точное определение терминов.

(Вставьте пропущенные буквы, устно дайте точное определение).

1. Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты –  соответствующим значениям функции.

2. Функция – зависимость переменной х от переменной у, при которой каждому значению х соответствует единственное значение у.

3. Аргумент – независимая переменная.

4. Значение функции – зависимая переменная.

5. Область определения функции – все значения, которые принимает независимая переменная.

6. Область значения функции – все значения, которые принимает зависимая переменная.

7. Абсциссой точки называется координата этой точки на оси ОX в прямоугольной системе координат.

8. Ординатой точки  называется координата этой точки на оси ОY в прямоугольной системе координат.

-Скажите, какие вы знаете способы задания функции

Функция может быть задана различными способами: описанием зависимости, парами, таблицей, формулами, графиком.

1. Каждой лаборатории даётся задание: необходимо узнать сможет ли спутник лететь по траектории заданной следующими функциями: у=х+2, у=х-2 и у=х+5.

Лаборатория 1. Построить график функции: у=х+2.

Лаборатория 2. Построить график функции: у=х-2.

Лаборатория 3. Построить график функции: у=х+5.

спутник лететь по заданной траектории не сможет, потому что спутник улетит от земли.

На слайде 7 показана траектория движения спутников.

2. По заданному графику траектории полёта спутника определить а) значение функции соответствующее значению аргумента:

б) А теперь наоборот найти значения аргумента, которым соответствуют значения функции:

– Мы засиделись. После такой работы нужно отдохнуть. Встанем. Выпрямимся.

Начинаем нашу разминку.

Ось абсцисс. Раз. Два. Потянулись.

Ось ординат. Раз. Два. Потянулись.

Прямая. Наклон вправо. Потянулись.

Прямая. Наклон влево. Потянулись.

Закроем глаза, попробуем начертить окружность слева на право, а теперь справа налево, откроем глаза и быстро поморгаем.

«SOS».  Поступило срочное сообщение: траектория полета спутника заданна функцией у=-2х+4.

Пролетит ли спутник через точки с заданными координатами:

1. А(0;-4)-не принадлежит;

D(-3;-10)-не принадлежит .

Вывод: через точки  В(-8;20), С(1;2) и М(-1;6) спутник с данной траекторией пролетит;

А(0;-4), D(-3;-10) и  К(-10;-24) спутник с данной траекторией  не пролетит.

-Что называется функцией?

-Как называют независимую переменную? -Как называют зависимую переменную?

-Что понравилось особенно?

-Что бы хотелось выполнить еще раз?

-Что не понравилось и почему?

-Что бы вы хотели изменить?

Оценки за урок.

Составить функцию вида у=к*х+b, где к,b – числа, построить её график.

Задания по выбору:

– на «5»: две функции.

Конспект урока по математике

Тема: Линейная функция и её график

Тип урока: урок изучения нового материала

Цель: ввести понятие линейной функции, научиться строить её график используя алгоритм.

1) обучающие: изучить определение линейной функции; ввести и изучить алгоритм построения графика

линейной функции; отработка навыка распознавания линейной функции по заданной формуле; отработка

навыка вычисления значения функции по заданному значению аргумента, построения графика функции;

2) развивающие: развивать зрительную память, математически грамотную речь, аккуратность, точность в

построении; умение анализировать, логическое мышление

3) воспитательные: создать условия для формирования ответственного отношения к учебному труду

развивать умения критически относиться к получаемой информации, аргументировать собственное

Оборудование: учебные принадлежности для урока математики, компьютер, раздаточный материал.

1. Организационный момент: (2 мин)

2) Мотивационная беседа:

Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”. Давайте последуем совету писателя на

сегодняшнем уроке: будем активны, внимательными, поглощать с большим желанием знания, которые

пригодятся вам в дальнейшей жизни и при сдаче экзамена в 9 классе.

2. Актуализация знаний: (

– Для лучшего восприятия нового материала, необходимо повторить материал изученный ранее, для этого

давай ответим на вопросы.

– Что называется функцией? (зависимость одной переменной от другой функциональная зависимость или

– Что называется областью определения функции? (все значения, которые принимает независимая

– Что называют областью значения функции? (все значения зависимой переменной у)

– Как называют переменную х? переменную у? (х – абсцисса, у –

– Что мы называем графиком функции? (множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых

равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции)

– Какими способами можно установить зависимость между двумя величинами? (с помощью формулы

(аналитический), графика, таблицы, парой чисел)

Работа с рисунком: (Слайд 2)

Найти на координатной плоскости точки с координатами

(0;5) N

– Назовите координаты точек

D (-7;7)

L (7;-1)

R (0; -4)

Тип урока: изучение новой темы с использованием ИКТ.

Образовательная: познакомить с понятием «график функции», сформировать

умения строить график функции.

Развивающа развитие мышления, устной и письменной речи (в том числе

математической), формирование языка и аппарата математики.

Воспитывающая: воспитание положительных чувств и эмоций посредствам

эстетики, учебного труда

1. Актуализировать знания учащихся о функциях, о вычислении их значений по формуле.

2. Научить строить график функции, заданной формулой.

1. Компьютер, медиапроектор, экран.

2. Презентация к уроку.

3. Учебник: Алгебра: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Ю. Макарычев,

Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова под ред. С. А.

Домашнее задание: § 4, п.12, №№ 279, 286, 293 (а, в), 294.

1. Организационный момент. (1-2

2. Актуализация знаний. (5-

3. Постановка целей и задач . (5-6

4. Ознакомление с новым материалом. (8-10

5. Первичное осмысление и закрепление изученного. (1мин.)

7. Домашнее задание. (1-

Проверка готовности учащихся к

готовность к уроку,

настраиваются на урок

Создание рабочего настроя

Вступительная беседа учителя по

вопросам темы «Вычисление

значений функции по формуле»:

Отвечают на вопросы,

вспоминают материал по ранее

функция и как вычислить ее

значение по формуле

1. Задайте формулой функцию,

сопоставляющую каждому числу

куб этого числа.

2. Функция задана формулой

. Найдите ее значение

3. Функция задана формулой

ух – 7. Найдите значение

аргумента, при котором значение

функции равно нулю.

3. = – 7

у0 при х

4. Запишите область определения

4. D(y) = (−∞; 12)U

Чем больше отметим точек,

принадлежащих графику, и чем

плотнее они будут расположены, тем

точнее будет построен график

С помощью графика функции по

значению аргумента можно найти

соответствующее значение функции.

Можно также решить обратную

задачу: по указанному значению

функции найти те значения

аргумента, которым оно

наиболее оптимальный вариант

и записывают его в тетрадь.

Слайд № 7

Слайд № 8

приходят к определению

По графику функции,

изображенному на слайде, найдем:

а) значение функции при х

Через точку оси с абсциссой 3

проведем перпендикуляр к оси

Точка пересечения этого

перпендикуляра с графиком функции

имеет координаты (3; 5). Значит, при

х=3 значение функции равно 5.

б) значения , при которых

значение функции равно 7.

Проведем через точку оси

ординатой 7 прямую, параллельную

оси . Эта прямая пересекает график

Слушают объяснения учителя

и задают вопросы

Готовность ученика к

деятельности по новой

в двух точках: с координатами (5; 7)

и (9; 7). Значит, функция принимает

значение, равное 7, при =5 и при

Решение №№ 277, 280,281, 283

Что каждый из вас сегодня узнал,

Что понравилось особенно, что бы

§ 4, п. 12, стр. 46.

№№ 279, 282, 294.

Записывают домашнее задание.

Учитель оценивает работу:

Достичь высокого качества

усвоения нового материала.

Тема урока: «График функции»

 Способствовать формированию навыка строить графики линейных функций,

находить координаты точек пересечения графиков функций разными способами;

 Способствовать осознанию нового материала с помощью его визуализации на

 Способствовать обучению школьников умению отвечать на вопросы учи¬теля по

 Способствовать обучению школьников умению определять черты сходства и

различия в уравнениях графиков функций;

 – воспитательные способствовать формированию познавательного интереса к

предмету, логического мышления через решение нестандартных заданий.

 Актуализация опорных знаний.

 Введение в тему. Постановка учебных задач.

 Первичное осмысление и закрепление изученного материала.

Содержание урока:

Учитель приветствует учащихся,

проводит проверку готовности класса

– Здравствуйте, ребята, садитесь.

рада встречи с вами

– Какое у вас настроение сейчас?

Учитель говорит о своём настроении.

– Откройте свои рабочие тетради и

запишите сегодняшнее число,

Готовность учащихся к

тетради и записывают

число и классная

– Давайте вспомним, что называют

функцией или функциональной

функциональной зависимости одной

переменной от другой.

-Объясните на примере функции,

заданной формулой у=6х + 12:

– как по значению аргумента найти

-как найти значение аргумента,

которым соответствует указанное

4. Введение в тему.

– Рассмотрим функцию, заданную

формулой у = , где 1 ≤ х ≤ 4.

– Какие значения может принимать

– В своих тетрадях начертите

таблицу, найдите для указанных

соответствующие значения функции

и постройте прямоугольную систему

координат (Слайд 2)

– Давайте построим полученные пары

– Теперь последовательно соедините

построенные вами точки плавной

-Как выдумаете, какая тема нашего

Какие задачи стоят перед нами?

Записывают функцию в

– -1, 0, 1, 2, 3, 4.

– Чертят в тетрадях

найденные пары точек.

урока и задачи урока.

– Постройте график функции

у = х(6 – х), где 1 ≤ х ≤ 5

Учитель следит за работой класса и

– К доске выходит ученик

и выполняет данное

задание с подробным

разбором, все остальные

учащиеся выполняют это

за правильностью выполнения

данного задания учащимся у доски и

После выполнения указанного

задания учитель оценивает

учащегося у доски и переходит к

– С помощью графика функции по

– Откройте учебники на странице 61

и давайте выполним № 285.

Учитель просит ученика прочитать

Работа с классом

– Если х = -2, то у = 1,5

х = 1, то у = 0

х = 0, то у =

х = 1, то у = 0,5

х = 5, то у = 2

же задание в своих

– Открывают учебники на

указанной странице и

записывают номер в

– Ученик читает задание,

все остальные слушают

х = 5, то у = 2.

отдых и повысить

7. Первичный контроль .

Цель: проверить уровень

задания, снять трудности

Гимнастика для глаз

-А теперь самостоятельно в своих

тетрадях выполните № 287 (б).

– Давайте проверим ваши ответы

– Откройте дневники и запишите

домашнее задание: № 286, №289,

Какую цель мы себе сегодня на уроке

Достигли ли мы ее?

Какие новые термины узнали?

Что еще нового узнали?

Какие оценки вы себе поставите за

работу на уроке?

Какое у вас настроение сейча?

Дети выполняют команды

№ 287 (б) в своих

задание в дневник.

выставление оценок с

учетом мнения учителя.

– Поурочное планирование по алгебре. 7 класс: к учебнику Ю. Н. Макарычева и др.

«Алгебра: 7 класс» / Т. М. Ерина. –изд.,

– Учебник «Алгебра. 7 класс» / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк и др.; под ред. С.А.

Теляковского. М.: Просвещение, 2010;

Информационная карта урока:

«Линейная функция и её график»

объяснение нового материала

Место урока в учебном плане: третий урок в разделе «Функции». Линейная функция изучается после того как учащиеся изучили понятия функции и её график, могут отвечать на вопросы об области определения и области значения, могут находить значения функции по графику и находить аргумент, соответствующий значению функции. Знают способы задания функции. На этом уроке учащиеся должны усвоить определение линейной функции, научиться строить её график. Определять расположение графика в зависимости от чисел k и b. Основное содержание изучаемого материала задают учебная программа и обязательный минимум содержания образования по математике.

Данный урок ориентирован на обучающихся 7 класса с углубленным изучением математики по учебнику «Алгебра 7» , авторы Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков,  И. Е. Феоктистов. Урок проходит по сценарию мультимедийной презентации, что позволяет сэкономить время, которое тратит учитель на выполнение построения на доске. Презентация выполнена с помощью красочных иллюстраций, анимации и звуковых эффектов. При необходимости этап урока, где возникли трудности, можно повторить. На уроке использованы материалы, не входящие в обязательные стандарты образования.

ввести понятие линейной функции и её графика. Проверить умение учащихся читать график.

осознание обучающимися необходимости изучения темы и её значимости, формирование навыков и умения строить график линейной функции и читать его.

Здравствуйте ребята. Садитесь.

Дайте определение функции. Как называется независимая переменная? Как можно задать функцию? Что такое график функции?

3. Постановка проблемы. Известный польский математик Гуго Штейнгаус  шутливо утверждает, что существует закон, который формулируется так: математик сделает это лучше. А именно, если поручить двум людям, один из которых математик, выполнение любой незнакомой им работы, то результат всегда будет следующим: математик сделает ее лучше. Представьте себе задачу:  На складе было 500 тонн угля. Ежедневно стали увозить по 30 тонн угля. Сколько тонн угля будет на складе через х дней? Составим математическую модель решения этой задачи.(Слайд №1)

у = 500 – 30х

Вычислим значение при х=2 и х=5 (Слайд №2)

Составим таблицу значений с шагом 1 для х и у(Слайд №3)

Дополнительные вопросы: 1) Сколько угля останется  на складе, если его вывозить его 7 дней? 2) Хватит ли угля на 20 дней?

Покажем зависимость у от х на координатной плоскости (Слайд №4) Что мы получили?

Сегодня мы будем изучать функции, которые можно задать формулой вида у = кх+b, где к и b – некоторые числа, отличные от нуля. Такие функции называются линейными. Графиком линейной функции является прямая.

4. Основная часть урока.  Скажите, является ли функция у = 2х+1 линейной? Чем будет является её график? Сколько точек необходимо, чтоб построить прямую. Сделаем вывод: Чтоб построить график линейной функции необходимо выбрать два значения аргумента, найти значение функции при этих значениях аргумента. Построить точки на координатной плоскости. Провести прямую через эти точки. Итак, строим график функции у = 2х+1 (Слайд №6, №7)

Выберите линейные функции (Слайд №8)

Постройте график функции у = 3х-4. Проверка с помощью слайда №9

Введем понятие области определения и области значения линейной функции.

Рассмотрим зависимость расположения графика линейной функции от чисел k и

b. Рассмотрите графики на слайде №11 и сделайте вывод.

Схематичные графики (Слайд № 12)

: (слайда №13)

Какая функция называется линейной?  Каков её график?

Под каким углом (острым или тупым) наклонена прямая к оси х, если

1)  k˃0      2) k˂ 0

Какова область определения линейной функции?

Какова область значения линейной функции?

Самостоятельная работа по вариантам с выборочной проверкой.

№ 1063 (б, д)

№  1065 (а, е), № 1066, 1068 (б, г)

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *