Учитель математики: Васильева Светлана Владимировна
Место работы: МБОУ СШ №10 г. Арзамаса, Нижегородской области
Программа А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир, Е. В. Буцко. ( Математика: программы: 5–6классы А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир, Е. В. Буцко /. — М.: Вентана-Граф, 2016)
Учебник для учащихся 6класса общеобразовательных учреждений / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2016.
Раздел программы и номер урока: Глава 4. Рациональные числа и действия над ними – 71 урок
Урок «Умножение рациональных чисел» является 28 уроком в разделе: «Рациональные числа и действия над ними», вторым уроком по теме: Умножение рациональных чисел»
Тема урока: «Умножение рациональных чисел»
урок закрепления знаний.
Технологическая карта урока математики в 6классе
6 класс математика
Образовательная: вывести правила умножения отрицательных чисел и чисел с разными знаками; сформировать способность к умножению рациональных чисел; повторить правила умножения десятичных дробей, сложения и вычитания рациональных чисел, распределительное свойство ав + ас = а(в + с), понятие – противоположные числа;
развивать математическую речь, логическое мышление, внимание, память, умение анализировать, сравнивать, обобщать;
воспитывать трудолюбие, взаимопомощь, умение работать в группах.
Тип урока: изучение нового материала.
Оборудование: интерактивная доска, флипчарт, карточки – (алгоритм) умножения рациональных, презентация – физминутка
I. Орг. момент.
– Сегодня на уроке давайте попробуем вывести правила умножения рациональных чисел.
Какие числа называются натуральными, целыми, рациональными?
Где вы в жизни встречаетесь с отрицательными и положительными числами?
– Каким числом выражается увеличение величины, а каким уменьшение?
– Используя равенства: а – в = а +(- в) и а – (- в) а + в, а*в + а*с = а(в + с), а также правила сложения рациональных чисел, умножения десятичных дробей, вычислите:
3,7 – 4,8; – 5,2 – 4,7; – 5,6 – (-3,8); 0,3 * 0,6; 0,08 * 10; 15 * 0,01; 2 * 0,3 + 2 * 0,7; – 1,1 + 1,1.
III. Новая тема.
– Выполните умножение (задание, создающее ситуацию успеха
2 * 3 = 6
– Доказательство: 2+2+2=3+3
– Выполните умножение (задание, создающее ситуацию сбоя):
(- 2) * 3 =
(- 3) * 2 =
Дети предполагают, что в результате может быть число либо 6, либо -6 и “изобретают” нужное правило с помощью практических задач (о доходах и расходах, изменение температуры), замечая, что второй множитель – натуральное число, поэтому можно воспользоваться , известным еще из начальной школы:
(-2)*3 есть сумма трех слагаемых, каждое из которых равно (-2).
(-2)*3 =-6
– При перестановке множителей произведение
не меняется, поэтому сохранится и правило: (-3)*2=-3+(-3)=-6.
– Чтобы перемножить два числа с разными знаками, надо перемножить модули этих чисел и поставить перед полученным знаком знак минус.
Или: Произведение двух чисел разных знаков отрицательно.
Или: “Плюс на минус дает минус”.
Задача – ловушка.
– Выполните умножение (задание, создающее ситуацию сбоя): (- 2) * (-3) =
Дети предполагают, что ответ может быть либо
Применить предыдущее доказательство не могут, так как нельзя взять число -2 (-3) сомножителем -3 (-2) раза!
Представляют множитель (-2) в виде двух множителей: -1*2, получают:
Аналогично представляют множитель -3 как -1*3, получают:
Но все равно предыдущее доказательство применить не могут!
Тогда работая в группах, одни начинают сравнивать знаки у множителей в произведениях (
,
) и
и делают вывод, что при изменении знака одного из множителей знак произведения тоже меняется, а его модуль остается тем же.
Другие говорят о том, что если произведение (- 2) * 3 равно -6, то произведение (-2)*(-3)
не может тоже равняться -6, значит будет в результате 6. Поэтому
(-2) * (-3) = 6
– Это предположения, а как можно вывести правило с более точных математических соображений?
В качестве доказательства используют распределительный закон умножения: при сложении двух чисел -2*3 и -2*(-3) в результате получается ноль, то есть данные числа противоположные, значит произведение двух чисел оказывается положительным!
(-2*(-3) + (-2)*3 = (-2)*(-3+3) = -2*0=0).
Чтобы перемножить два отрицательных числа, надо перемножить их модули.
Или: Произведение двух чисел одного знака положительно.
Или: “Минус на минус дает плюс”.
– А теперь давайте посмотрим по учебнику, как объяснил это правило в XVIII веке великий русский ученый Леонард Эйлер. ( Ясно, что (-2)*3 = -6. Поэтому произведение (-2)*(-3) не может быть равно -6. Однако оно должно быть как-то связано с числом 6. Остается одна возможность: (-2)*(-3)=6).
– Теперь мы себя можем тоже считать маленькими учеными!
IV. Закрепление изученного материала.
8 * (-0,7) = – 5,6; – 0,5 * 40 = – 20; – 0,1 * (- 0,3) = 0,03;
– 0,125 * (-6,4) = 0,8; 2,4 * (-4 1/6) = – 10; – 9/28 * (-2 4/5) = 9/10;
6/7 *(-9 1/3) =- 8; -1 * 3,2 = – 3,2.
Решая примеры, замечают, что лучше вначале найти знак, а потом уже найти модуль произведения и пытаются составить схему (алгоритм) умножения рациональных чисел:
– Правила умножения можно истолковать и таким образом:
“Друг моего друга – мой друг”: + * + = +
“Враг моего врага – мой друг”: – * – = +
“Друг моего врага – мой враг”: + * – = –
“Враг моего друга – мой враг”: – * + = –
V. Подведение итогов урока.
– Сформулируйте правило умножения двух чисел с разными знаками.
– Как перемножаются два отрицательных числа?
Умножение рациональных чисел.
: создать условия для вывода правила умножение рациональных чисел.
формировать умение умножать отрицательные числа и числа с разными знаками.
формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретенные знания и умения.
развивать понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
системно –деятельный, информационный.
фронтальная, групповая, парная.
наглядный, проблемный, частично –поисковый, объяснительно-иллюстративный.
открытие новых знаний.
Заруна Тельпекова Конспект урока по математике в 6 классе «Умножение рациональных чисел. Обобщение»
Урок : «Умножение рациональных чисел» – обобщение
Тип урока : изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности.
-обобщение и развитие знаний, полученных учащимися в ходе изучения целых чисел;
-сформировать умение выполнять умножение рациональных чисел с применением сочетательного и переместительного свойств умножения.
-расширение кругозора учащихся;
Публикация «Конспект урока по математике в 6 классе „Умножение рациональных чисел, Обобщение“» размещена в разделах
-развитие приемов умственной деятельности, памяти, внимания, умения сопоставлять, анализировать, делать выводы;
-повышение информационной культуры учащихся, интереса к предмету;
-развитие познавательной активности, положительной мотивации к предмету.
-воспитание ответственности, коллективизма, взаимопомощи, аккуратности, самостоятельности, наблюдательности.
Техническое обеспечение: УМК А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский и др.
компьютер, проектор, карточки с индивидуальными заданиями.
1. Организационно-мотивационный момент.
2. Актуализация знаний. Разминка.
3. Вывод темы урока. Постановка целей урока. Мотивация учебной деятельности.
4. Физминутка для тела.
5. Изучение нового материала. Устные упражнения.
6. Решение заданий. Примеры из учебника.
7. Работа на взаимопроверку.
8. Физминутка (гимнастика для глаз)
9. Работа в парах.
Закрепление знаний. Решение заданий из учебника (допол. материал)
10. Рефлексия. Подведение итогов урока.
11. Домашнее задание. Оценивание.
1. ( Слайд 1)Организационно-мотивационный момент.
– Здравствуйте ребята!
Я очень рада вас видеть.
У нас на уроке присутствуют гости, поприветствуйте их.
Надеюсь, что сегодняшний урок будет для вас интересным, полезным, а главное принесет вам много положительных эмоций, и вы останетесь довольны проделанной работой на уроке.
Проверьте, все ли у вас готово к уроку : тетрадки, учебники, ручки?
– Давайте проверим домашнее задание. Прочитайте пример и скажите сразу ответ. Один читает, все остальные проверяют, если ответ неверный, поднимаем руку и исправляем ошибку. ( Д. з. № 1058)
– Молодцы, ребята!
– Скажите, пожалуйста, какую большую тему мы с вами изучаем? (Рациональные числа).
– А для чего нужны рациональные числа? (Для счета).
Слайд 2. ( Стихотворение про счет).
Без счета не будет на улице света.
Без счета не сможет подняться ракета.
Без счета письмо не найдет адресата.
И в прятки сыграть не смогут ребята.
Запомните все, что без точного счета,
Не сдвинется с места любая работа!
2. Актуализация знаний. Разминка (на доске)
– Ребята, давайте устно порешаем примеры, которые написаны на доске с комментариями:
-0,25 = -1
25(-4) = -100
– 13 (-5) = 65
-2 17 5 =
(-217)5 = -345 = 170 (-25)17 = -1017 = 170)
– 13 5 = -65
13 (-5) = -65
5а 6 b =
аb= 30 ab
-12 c 5= (-12 5) с= -60 c
– А теперь вспомним правила умножения рациональных чисел :
Как умножить два числа с разными знаками?
Как умножить два отрицательных числа?
Какие свойства умножения вы знаете (сочет и перемест)
Что такое коэффициент? (числовой множитель полученного выражения)
(Слайд 3) – графическое изображение умножения)
– Ребята, посмотрите на слайд и определите конечный знак выражения (Слайд 4)
5 • (–15) • 15 • (–15)
1 • (-38) • (–5) • 7 • 9 • (–11)
(–21) • 3,4 •(–4,5) • 54 • (– 76)
(–1) • (–1) • (–6) • (–7) • (–8) • (–9)
– На что обращаем внимание? (на количество знаков «-», если их четное количество, то ответ положительный; если нечетное количество, то ответ отрицательный)
– Молодцы, ребята! Какое действие мы выполняли с рациональными числами при решении примеров? (Умножали, применяя свойства умножения)
– Молодцы, ребята! Мы сегодня повторим и обобщим тему «Умножение рациональных чисел», поэтому записываем число, классная работа и тему урока : «Умножение рациональных чисел». ( Слайд 5)
– Какие цели мы перед собой сегодня поставим? (1. Закрепить умения и навыки в умножении рациональных чисел. 2. Применить знания сочетательного и переместительного свойств умножения при решении задании.)
– Ребята, а кто обратил внимание на сегодняшнее число? Может кто вспомнит какой сегодня день? Может какой-то праздник? А если месяц и число поменяем местами, может кто-нибудь догадается? (Слайд 6)
(Сегодня 14.03. день рождения числа ПИ. Это неофициальный праздник. Который отмечается любителями математики 14.03 в честь математической константы числа ПИ. Этот праздник придумал в 1987 году физик из Сан – Франциско Ларри Шоу.)
Раз, два, три, четыре, пять —
Все умеем мы считать.
Раз! Подняться потянуться. ( Под счет учителя дети выполняют потягивания.)
Два! Согнуться, разогнуться. ( Наклоны туловища вперед.)
Три! В ладоши три хлопка,
Головою три кивка. ( Движения головой.)
На четыре – руки шире. ( Хлопки в ладоши.)
Пять — руками помахать. ( Движения руками.)
Шесть — за парту тихо сядь.
5.(Слайд 7)Изучение материала. Устные упражнения.
Ребята, на слайде изображены примеры, которые вы должны решить в тетрадях с комментарием, каждому ученику отводится 2 примера, даю вам минутку, чтобы вы начали их себе записывать.
– 4 23 (-0,5) = -6 42 (-5)=
3,3 (-10)= – 3 6х=
– 2,2 4х = -8 30 5 =
-5 5= – 48 (-6)=
-8 2,5= – 8 35 5=
(Слайд 8 ответы)
– Молодцы, ребята! Отлично справились с заданием!
6. Решение упражнений. Работа с учебником с 226 №1059.
– Теперь давайте поработаем с учебником. Откройте страницу с. 226, №1059.
– Ребята перед вами лежат листочки с заданиями. Ваша задача выполнить их в тетрадях, после проверить работу соседа по парте. Задания по вариантам. Ответы и критерии оценивания я покажу вам на слайде после того, как вы обменяетесь работами.
(Слайд 10) (Слайд 11)
8. ( Слайд 9) Физкультминутка для глаз (Презентация)
– А теперь ребята, давайте, дадим нашим глазкам отдохнуть. Проведем гимнастику для глаз.
– А теперь работа в парах. Я вам раздаю листочки с заданиями. Одно задание на двоих. Ваша задача – решить задание в паре с одноклассником.
10. Итоги урока. Рефлексия.
– А теперь проведем итог урока, ребята.
– Чем мы на уроке занимались? Чему научились?
– Что вам понравилось? Было ли вам интересно?
(Слайд 12) Смайлы-рефлексия.
– Открываем дневники, записываем домашнее задание: с. 226 №1060,1064
– Оценки за урок.
– Спасибо, ребята, вам за урок! Все свободны!
1. Закрепление знаний. Решение заданий из учебника см. 226 № 1063
– Теперь давайте поработаем с учебником. Откройте страницу с. 226, №1063
2. Работа по дидактическому материалу.
С. 25 №183
Публикации по теме:
Дидактический материал по математике для учащихся 5 класса по теме «Умножение десятичных дробей на 10,100,1000»
Определите, можно ли к данному объекту применить правило умножение и деления десятичных дробей на 10,100,1000 и т. д. Объект признаки Вывод.
Конспект НОД по математике «Повторение чисел 6–7» в подготовительной группе
Конспект по математике в подготовительной группе Тема: Повторение чисел 6-7 Дата проведения: 15.02.19 Воспитатель: Т. Н. Шиндяпина Цель и.
Конспект урока окружающего мира «Проверим себя и оценим свои достижения. Обобщение» в 4 классе
Тема: Проверим себя и оценим свои достижения. Обобщение Цели: проверить знания и умения учащихся; формировать адекватную оценку своих достижений.
Конспект урока по математике в 1 классе «Нумерация чисел от 11 до 20»
Конспект урока Класс: 1д Тема: «Нумерация чисел от 11 до 20. Образование, название, последовательность» Тип урока: урок «открытия» новых.
Методическая разработка урока математики на тему «Умножение на двузначное число» в 3 классе
Математика 3 класс Шугайлова Светлана Владимировна, МБОУ гимназия №19 Петерсон, Л. Г. Математика. 3 класс: учебник / Л. Г. Петерсон. – М. :.
«Путешествие в Простоквашино. Поиск клада» конспект урока по математике во 2 классе УМК «Перспектива»
Организационный момент Здравствуйте, дети! Встали ровненько, красиво. Посмотрю – ка я на вас! Молодцы, все встали прямо. Ах, какой хороший.
Презентация урока математики. Тема: «Умножение и деление многозначных чисел». « Зима начинается с Якутии»
Технологическая карта урока по предмету: математика Учитель: Андреева Евдокия Константиновна учитель 1 категории МОКУ С (К)ОШ № 4 г. Якутска.
Конспект урока математики в 6 классе «Умножение рациональных чисел»
Тема урока: Умножение положительных и отрицательных чисел. 6 класс Цели урока: создать условия для вывода правила умножения рациональных.
Технологическая карта урока по математике во 2 классе «Квадрат»
Технологическая карта урока по математике Учитель: Фефилова Е. С. Предмет: математика Класс: 2В Учебник: М. И. Моро Математика, 2 класс 2.
Мазник Юлия Владимировна Конспект урока математики в 6 классе «Умножение рациональных чисел»
Тема урока : Умножение положительных и отрицательных чисел. 6 класс
Цели урока : создать условия для вывода правила умножения рациональных чисел.
• уважение к личности и её достоинству, доброжелательное отношение к окружающим;
• устойчивый познавательный интерес;
• планировать пути достижения целей;
• учитывать разные мнения;
• осуществлять взаимный контроль
Публикация «Конспект урока математики в 6 классе „Умножение рациональных чисел“» размещена в разделах
• осуществлять сравнение и классификацию
Ход урока
I. Организационный момент. Приветствие. Эмоциональный настрой.
Здравствуйте, ребята! Я рада видеть вас и наших гостей на своём уроке. Проверьте, всёли готово к уроку?
Знаете ли вы, что успех в учёбе редко определяют природные способности. Чаще всего, ему способствует умение выдвигать гипотезу и проверять её. ( Гипотеза — предположение или догадка; утверждение, предполагающее доказательство).
А девиз нашего урока : «Кто ничего не замечает,
Тот ничего не изучает,
Кто ничего не изучает,
Тот вечно хнычет и скучает» СЕФ
II. Этап мотивации.
“Жил на свете богач, очень богатый богач, самый богатый на земле, но все ему казалось, что он еще недостаточно богат.
И вот однажды пришел к этому самому богатому богачу самый бедный бедняк на свете и сказал:
– О, господин! Сияние твоих сокровищ слепит глаза. И все-таки у меня есть способ умножить твое богатство и моё.
Богач прямо затрясся от жадности:
– Чего ты стоишь? Умножай скорее!
– А ты не будешь на меня в обиде? – опасливо спросил бедняк.
– Да ты что! Ведь ты хочешь умножить мое богатство!
– Конечно, умножить, – подтвердил бедняк.
– Так умножай, и дело с концом! – закричал богач, теряя терпение.
– Быть по-твоему, – ответил тот. – Раз, два, три! Готово!
Богач бросился к своим сундукам да как закричит:
– Что ты наделал, негодный! Ты меня разорил! Где мое золото? Где алмазы? Где жемчуга?
Ведь ты же сам просил меня умножить! Я и умножил. – ответил ему бедняк.
III. Этап актуализации и фиксирования индивидуальных затруднений в пробном действии.
Как вы думаете, почему так получилось?
Какое действие с числами нужно знать, что бы ответить на этот вопрос? (умножение)
А вы знаете, как выполняется умножение чисел? (натуральных и дробных положительных, да)
Откройте тетради. Запишите число. Решив в тетради следующие примеры, вы сможете узнать тему сегодняшнего урока (тема урока закодирована) :
-3+5 Ж (-4)
12-(-2) И 3
-3+15 Н 12
-6+(-1) О (-7)
-13-2 М 14
18+(-6) У 2
(- 3)+6 Е (-15) или 15
(-5) * 3
– Какое слово получилось в результате вычислений примеров?
– Какой ответ получился в последнем примере?
– Так какая тема нашего урока?
Итак, тема нашего урока : «Умножение рациональных чисел». Запишите её в тетради.
IV. Этап построения проекта выхода из затруднения.
Давайте попробуем самостоятельно вывести правила умножения положительных чисел, а для этого, я предлагаю вам несколько способов:
Использовать термометр и рассмотреть умножение на примере изменения температуры.
Умножение заменить сложением.
Предлагаю свою версию:
3. Условившись обозначать слово «друг» – положительным числом, а слово «враг» – отрицательным, можно получить интересное правило умножения чисел.
V. Этап реализации построенного проекта.
Сейчас поработайте в группах, рассмотрите взятую вами версию на примерах и обязательно сделайте вывод, т. е. попробуйте сформулировать правило умножения чисел.
1. Задача 1. Температура воздуха понижается каждый час на 2 градуса. Сейчас термометр показывает нуль градусов. Какую температуру он покажет через 3 часа.
(- 2) · 3 = – 6
Задача 2. Температура воздуха понижается каждый час на 2 градуса. Сейчас термометр показывает нуль градусов. Какую температуру он показывал 3 часа назад.
(- 2) · (-3) = 6
2. Пример 1. (- 2) · 3 = (- 2) + (- 2) + (- 2) = – (2 + 2 + 2) = – 6
Пример 2. (- 2) · (-3) – сложением не заменить, но если (- 2) · 3 = – 6, то
(- 2) · (-3) – 6
так как 3 и – 3 противоположные числа, то и результат будет противоположный,
значит (- 2) · (-3) = 6
3. Друг моего друга – мой друг
(+X) · (+X)= (+X)
Друг моего врага – мой враг
(+X) · (-X)= (-X)
Враг моего друга – мой враг
(- X) · (+ X)= (- X)
Враг моего врага – мой друг
(- X) · (- X)= (+ X)
Выводы: 1) Произведение двух чисел одного знака положительно, а произведение двух чисел с разными знаками отрицательно;
2) Чтобы найти модуль произведения, нужно перемножить модули сомножителей.
А теперь,ребята, обратимся к основному источнику наших знаний- к учебнику.
• – Запишите основные правила с помощью знаков при умножения
Правило знаков при умножении
VI. Этап первичного закрепления с проговариванием во внешней речи.
Ученик решил примеры на умножение. Всё ли здесь верно?
а) 5·(-6)= 30;
б) 0,9·(-3)= – 2,7;
в) 0·(-0,56) = -0,564;
г) – 0,5· 8= – 4;
д) -25 · (-2) = 50
Организовать работу в парах.
I. Учащиеся работают в парах чернилами разного цвета. Устанавливается следующий порядок работы.
Миша пишет, например, -6 и передает листок Лене
Листок передается только по команде учителя. Каждый проверяет работу товарища и исправляет, если это необходимо.
Ребята, я предлагаю провести математическую физминутку. Если в ответе положительное число- хлопок руками над головой. Если –отрицательное, то приседаем.
-3*2; 4*7; -5*(-6); 1*(-1); 9*9; -10*8;0*(-18).
II. Злните таблицу. Обменяйтесь листочками и проверьте работу соседа по парте.
5 -10 12
1-4 заданий «2»
5-6 заданий «3»
7-8 заданий «4»
9 заданий «5»
VII. Этап самостоятельной работы с самопроверкой по эталону.
А теперь ребята, попробуйте выполнить самостоятельную работу. Не бойтесь допустить ошибки, так как у вас будет возможность проверить ее самим и сделать вывод, усвоили вы сегодняшний материал или нет. ( Раздает листочки с самостоятельной работой на парту каждому ученику) Время выполнения- 5 минут.
Дети выполняют самостоятельную работу.
Ответы заранее записаны на обороте доски.
Учитель: время выполнения истекло, поменяйтесь своими работами с соседом, проверим (открывает ответы). ( Дети проверяют) (Пауза) Оцените работу своих соседей- если все верно- поставьте «5», если 1-2 ошибки-«4», если 3 ошибки- «3»., в противном случае- ничего не ставьте. Поднимите руки те, у кого «5», (пауза, у кого «4»(пауза, у кого «3»? (пауза). Хорошо.
– Давайте вернемся к сказке, которую вы услышали в начале урока. Можете ли вы сейчас ответить на вопрос, почему богач лишился своего богатства, на какое число бедняк умножил богатство богача?
– А теперь давайте попытаемся понять, что же каждому из нас дал сегодняшний урок. На полях тетради нарисовать восклицательный знак цветом, соответствующим фразе:
Урок полезен, все понятно. ( КРАСНЫЙ)
Лишь кое-что чуть-чуть неясно. ( ЗЕЛЁНЫЙ)
Еще придется потрудиться. ( СИНИЙ)
Да, трудно все-таки учиться. ( ЧЁРНЫЙ)
Домашнее задание: п. 37 правила; 1. № 1024.
Итак, друзья, урок мы провели,
Всё сделали мы с вами, что смогли.
Желаю к математике вам прилагать старанье.
Всего вам доброго, друзья, и до свиданья!
2. Актуализация знаний, выход на тему урока.
-Изучая большую тему «Рациональные числа», мы научились определенным действиям. Каким?
– Какой следующий шаг в изучении темы «Рациональные числа»?
– С какого действия целесообразнее начинать дальнейшее изучение?
– Итак, тема урока «Умножение рациональных чисел».
– Сложение и вычитание, сравнение рациональных чисел.
– Умножение и деление рациональных чисел.
– С умножения.
– Так как деление – действие, обратное умножению
Учащиеся записывают тему урока в тетрадь.
3. Совместное с учащимися проектирование урока
– Тема определена. Я предлагаю совместно составить ход сегодняшнего урока.
– Исходя из заявленной темы, что должно быть результатом работы?
– Прежде, чем приступить к обоснованию правила умножения рациональных чисел, на какие моменты следует обратить внимание?
– Какие случаи необходимо рассмотреть?
– Мы с вами умножать положительные числа умеем давно, я бы уточнила, рассмотреть умножение чисел отрицательных и с разными знаками.
– Итак, подвожу итог вышесказанному, сегодня на уроке мы планируем:
– рассмотреть умножение чисел с разными знаками;
-рассмотреть умножение отрицательных чисел;
– получить правило умножения рациональных чисел;
– оформить правило(блок-схема, словесная формулировка; символическая запись)
-научиться применять правило при решении примеров.
– Нужно получить правило умножения рациональных чисел и научиться применять его.
– Возможно, на то, какие числа умножаем?
– Числа с одинаковыми знаками, с разными знаками.
4. Конструирование правила
Учащимся предлагается либо парами, либо в группах, поработать над обоснованием каждого случая. Выслушиваются гипотезы, предлагается обосновать на примере, почему
-4 • 3 =-12
5• (-3) = – 15
Какими математическими фактами воспользовались?
(-6) • (-4) =24
Обоснование каждого случая было представлено, теперь по группам оформите правило тем способом, который вам больше нравится.
-4 • 3 = -4 + (-4) + (-4) = -12;
5• (-3) = (-3) • 5 = (-3) + (-3) + (-3) + (-3) + (-3) = – 15;
(-6) • (-4) = – (+6) • (-(+4)) = – (- (6 • 4)) =
= -(-24) = 24
Группы учащихся предлагают: словесную формулировку правила, записанную на слайде;
На доске оформляют блок – схему;
На листе ватмана демонстрируют символическую запись.
5. Работа по закреплению нового правила
Учащимся предлагается карточка (в пустые клетки вписать значение произведения)
Учитель после проверки результатов, акцентирует внимание при умножении рациональных чисел на -1, на 1, на 0.
Далее учащимся могут быть предложены примеры с несколькими множителями и проанализировать: какой знак будет у произведения, если число отрицательных множителей – нечетное (четное число)?
– Произведение трёх чисел положительно. Верно ли, что:
а) все три числа положительны?
б) среди данных чисел есть отрицательное число?
в) среди данных есть два числа положительных?
г) среди данных чисел есть нуль?
– Представьте -100 в виде произведения трёх различных множителей.
Учащийся, кто первый выполнит, идет заполнять полученные результаты на слайде.
Учащиеся фиксируют в тетради:
а • 1 = 1 • а = а;
а • (-1) =(-1) • а = – а;
а • 0 = 0 • а = 0.
а) (-2) • (-3) • (-4) • (-5) =
б)(-1) • (-1) • (-1) • (-1) •(-1) • (-1) • (-1) =
в) (-3) • (-1) • 0 • 1 •3 =
– 25 • 4 • 1 = -1 • 20 • 5= -10 • 10 • 1=
6. Итог урока
– Итак, в начале урока мы с вами спланировали его ход. Ваше мнение: Выдержаны ли были все прописанные этапы и достигли ли мы цели?
Дома вам предстоит хорошо повторить полученное правило и выполнить задание на его закрепление: №531(а-з), 526.
Учащиеся высказывают свое отношение.
Предметные: формировать умение умножать отрицательные числа и числа с разными знаками.
Личностные: формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения.
Метапредметные: развивать понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
Учащийся научится умножать отрицательные числа и числа с разными знаками.
Правило умножения двух чисел с разными знаками, правило умножения двух отрицательных чисел, свойства произведения.
Оборудование: компьютер, проектор, рабочий лист, оценочный лист.
I. Организационный момент.(1 мин)
– Здравствуйте, ребята! Проверьте все ли готово у вас к уроку: дневник, учебник, тетрадь, ручка, черновики.
Поэт Сеф в шутливой форме писал: “Кто ничего не замечает, Тот ничего не изучает, Кто ничего не изучает, Тот вечно хнычет и скучает”.
А мы сегодня не будем скучать и продолжим изучать рациональные числа.
II. Актуализация знаний. (5 мин.)
М: 12-(-2 ) = 14 У: -3+15=12 О: -6+(-1) = -7 Ж: -7+3 =-4 Е: -13-2 =-15 Н: 18+(-7) = 11 И: (- 3)+6 =3
Тема нашего урока «Умножение рациональных чисел»
А какой будет цель нашего урока?
(Мы должны научиться умножать рациональные числа)
Открыли тетрадочки, записали число и тему урока «Умножение рациональных чисел»
III. Этап мотивации (3 мин) Представим такую ситуацию, вам по географии задали проследить за средней температурой дня в течении одной недели и в результате получилось так, что в первый день температура была 0, каждый день температура понижалась на 2 градуса. Какая температура была в последний день наблюдений?
А если нам нужно будет следить за температурой в течение длительного периода? Как легче будет нам узнать температуру в последний день?
Если учащиеся затрудняются ответить, поставим цель найти лёгкий способ решения, а если находят, то нужно спросить умеем ли мы умножать отрицательные и положительные числа, а отрицательные числа с отрицательными?
Тогда ставим задачи, научится умножать рациональные числа, а для этого нам нужно построить алгоритм умножения рациональных чисел.
IV. Первичное усвоение новых знаний. (10мин) Сейчас попробуем решить с вами задачу.
Задача 1. На балансе телефона было 0 рублей. Стоимость интернета в день 5 рублей. Интернет был подключён на 4 дня. Каким теперь будет баланс на телефоне? (- 5) · 4 = – 20 Почему ответ поучился отрицательным? А если мы поменяем знак у второго множителя? (- 5) · (-4) = 20 Почему ответ поучился положительным? Видим ли мы здесь какую-нибудь закономерность?
Как вы думаете, по какому правилу можно умножить два рациональных числа с разными знаками? Попробуем построить алгоритм самостоятельно, а после убедимся, верны ли были наши рассуждения. Откройте учебник на странице 217 и прочитайте правила.
Чтобы перемножить два числа с разными знаками, надо перемножить модули этих чисел и перед полученным произведением поставить знак «-».
А как умножить два отрицательных рациональных числа?
Правила умножения рациональных чисел (записать в тетрадки): (+) · (+)= (+) (+) · (-)= (-) (- ) · (+ )= (-) (- ) · (- )= (+ ) Выводы: Произведение двух чисел одного знака положительно, а произведение двух чисел с разными знаками отрицательно.
Задача 2. Работа в парах. (5 минут)
Проанализируйте и сделайте вывод, почему в первом выражении ответ получился положительным, во втором – отрицательным, в третьем – 0 и в четвёртом положительный.
V. Физ. Минутка (1 мин)
VI. Информация о домашнем задании
§ 37, вопросы 1-4, № 1025
VII. Этап первичного закрепления
5 правильных ответов – оценка «5»
4 правильных ответов – оценка «4»
3 правильных ответов – оценка «3»
0-2 правильных ответов – оценка «2»
Возвращаемся к вопросу, поставленному в самом начале урока.
Так каким же способом решить данную задачу будет легче?
Какой будет температура в последний день наблюдений?
Какую мы цель сегодня ставили?
Как умножать рациональные числа?