Место работы/учебы (аффилиация): МАОУ “СОШ №2”, г. Первоуральск, Свердловская область, 10 класс
Экзамен по математике является обязательным для получения аттестата о среднем образовании. Слабым звеном в математической подготовке для меня являются текстовые задачи на проценты и пропорции. А поскольку свою дальнейшую образовательную деятельность я планирую связать с медициной, то мне захотелось понять, насколько данная тематика математических задач значима для человека в реальных жизненных ситуациях вообще, и для медицинского работника в его профессиональной деятельности в частности.
Актуальность данной темы для меня состоит в том, чтобы понять: какие задачи нужно уметь решать, чтобы правильно использовать лечебный препарат, правильно рассчитывать и составлять пропорции для определения необходимой дозировки лекарства в зависимости от возраста и веса пациента, необходимого его количества на курс лечения при покупке. Как, наверное, и любому человеку, мне захотелось понять, справлюсь ли я с простейшей задачей, встречающейся в повседневной жизни, и насколько на данный момент успешны в этой теме мои сверстники.
Цель учебно-исследовательской работы такова: выявить возможности применения учебной дисциплины «Математика» при решении медицинских задач в части темы «Проценты и пропорции», и создать учебное пособие из тренировочных задач по данной теме.
Для достижения поставленной цели мне необходимо решить следующие задачи:
Введение
На уроках математики в этом учебном году я познакомился с понятием: пропорция. Выполняя задания, я задумался: «как наша жизнь связана с этим математическим понятием». Эта исследовательская работа посвящена изучению практического применения пропорциональности в науке и жизни человека.
В этой работе, я попытался найти тесную связь существования пропорций в разных областях науки, а также в реальной жизни человека.
Понятие «Пропорция» занимает важное место не только в курсе математики 6 класса, но и в курсе всей математики вообще. Эта тема является одной из основных, базовых тем курса. В учебнике математики 6 класса впервые встречаются эти понятия, и возникает желание углубить свои знания.
Соблюдение пропорций столь велико и значимо, что без них практически невозможно обойтись не только в изобразительном искусстве и архитектуре, но и в науке, технике, медицине и многих других сферах жизнедеятельности человека. Вот почему такое пристальное внимание уделяют изучению столь важного и необходимого предмета, как рассмотрение прикладных задач подтверждает практическое применение математических знаний.
Провести эксперимент, который показывает: соответствуют ли современные люди тем идеальным пропорциям строения человеческого тела, которые дошли до нас с античных времён?
Расширить сферу математических знаний: познакомиться с пропорцией и связанных с нею соотношениях. Развить эстетическое восприятие математических фактов.
Глава 1. Теоретическая аспекты понятия и историй пропорций
Понятие пропорции как равенства двух отношений чисел для целых чисел было дано в глубокой древности. Ещё древние вавилоняне пришли к понятию пропорциональности сторон подобных треугольников, выраженных в целых числах.
Впервые интерес к пропорции, образующейся при делении отрезка в крайнем и среднем отношении, возникает в античной науке.
Так в Древней Греции, славившейся произведениями искусства, архитектуры, различными ремёслами, успешно развивалось учение об отношениях и пропорциях. С ними связывались представления о красоте, порядке и гармонии, о созвучных аккордах в музыке. Принято считать, что понятие о делении отрезка ввёл в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик. Он и его ученики рассматривали три вида пропорций:
Другой древнегреческий ученный Платон сводил сущность пропорции к тому, что «для соединения двух частей с третьей совершенным образом необходима пропорция, которая бы «скрепила» их в единое целое. При этом одна часть целого должна так относиться к другой, как целое к большей части. Такая пропорция отвечает гармоническому соединению, она и является золотой».
Он перевёл на латынь платоновский термин «аналогия», который буквально означал «вновь-отношение», или, как мы говорим, «соотношение».
Слово «Пропорция» (от латинского proportio) означает «соразмерность», «определённое соотношение частей между собой».
Пропорция – это равенство двух отношений числовых величин, т.е. равенство вида а:b = c:d или часто читается как: «а относится к b, как с относится к d»,а и d называются крайними членами пропорции, а b и с называют средними членами пропорции. Существует прямая и обратная пропорциональная зависимость. Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз. Если две величины прямо пропорциональны, то отношения соответствующих значений этих величин равны. Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз. Если величины обратно пропорциональны, то отношение значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины. Существует понятие «божественной пропорции» ее называют золотое сечение. Золотое сечение – это деление отрезка, при котором длина всего отрезка так относится к длине его большей части, как длина большей части к меньшей. Это отношение приблизительно равно 1,618.
Связь пропорций с разными науками
Математика применяется практически во всех сферах жизни человека. И в повседневной жизни мы используем математические навыки, в том числе и пропорцию.
Архитектура
При постройке храма в честь богини Дианы римляне взяли такую пропорцию, которой отличаются стройные женщины: толщина колоны составила лишь 1/8 её высоты. Благодаря этому колонны казалась выше, чем она была на самом деле, как раз за счёт уменьшения толщины. В архитектуру вошли оба вида колонн, сохраняющие одна мужскую, другая женскую пропорции в отношениях между основанием и высотой.
Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.
Принято считать, что понятие о золотом делении ввёл в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор своё знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.
Кулинария
Понятие пропорции используется в кулинарии. Когда мы готовим какое-либо блюдо, мы стараемся использовать то количество продуктов, которое указано в поварской книге. Это делается для того, чтобы не испортить блюдо. Если мы возьмём больше соли, то пересолим, а если меньше, то будет не вкусно. Ещё пропорция позволяет рассчитать количество продуктов для приготовления одного и того же блюда для разного числа гостей.
Медицина
В медицинской практике врачи следят за тем, сколько и когда надо давать лекарства больному. В правильных дозах лекарство даёт лечебный эффект, в меньших – оно бесполезно, а в больших – приносит вред. При изготовлении лекарств тоже соблюдаются пропорции. Здесь необходима точность, так как при нарушении пропорций, составляющих лекарство ингредиентов, может получиться не лекарство, а яд. Отношения и пропорции используется также в аптеках при изготовлении лекарств и лечебных напитков. Чтобы изготовить лекарственный препарат надо точно знать, сколько частей приходится на какую-либо часть.
Химия
Заслуженное место заняла теория пропорций при решении задач по химии.
Технология
На уроках технологии мы также используем пропорцию. Когда мы хотим сшить какую-либо вещь меньшего или большего размера, мы уменьшаем или увеличиваем выкройку до нужного нам размера. Например, размеры элементов брюк взрослого человека отличаются от соответствующих размеров детских брюк в одно и то же число раз.
Физика
С глубокой древности люди пользовались различными рычагами. Весло, лом, весы, ножницы, качели, тачка и т.д. – примеры рычагов. Выигрыш, который даёт рычаг в прилагаемом усилии, определяется пропорцией.
География
В географии также применяют пропорцию – масштаб. Масштабом называют отношение длины отрезка на карте или плане к длине соответствующего отрезка на местности. Масштаб показывает во сколько раз расстояние на плане меньше, чем указанное расстояние на самом деле.
Изобразительное искусство
С давних пор человек стремится окружать себя красивыми вещами. На определённом этапе своего развития человек начал задаваться вопросом: почему тот или иной предмет является красивым и что является основой прекрасного? Уже в Древней Греции изучение сущности красоты, прекрасного, сформировалось в самостоятельную ветвь науки – эстетику. Тогда же родилось представление о том, что основой прекрасного является гармония.
Биология
Это же явление наблюдается и в иных конструкциях природы: в спиралях моллюсков, в венчиках цветков и ещё во многих знакомых нам вещах, например, расположение листьев на побеге тоже подчиняется золотому числу!
В результате исследования мы установили: В мире существует уникальная пропорция, которую называют «формулой красоты», что человек применяет пропорцию в своей деятельности и сам является продуктом природы, отвечающим закону пропорции.
Глава 2. Практические аспекты применений пропорций в жизни человека
Пропорции в кулинарии – это важнейшие сведения для приготовления пищи. Можно быстро и просто приготовить любое блюдо благодаря соблюдению пропорций. Например: сколько надо налить воды, сколько добавить картофеля или соли, по отношению к самой кастрюле.
Пропорции в шитье ‑ это определённое соотношение частей модели между собой и с моделью в целом. Золотое сочетание одежды. С помощью правильных пропорций можно получать гармоничные образы, скорректировать недостатки фигуры, а это важно в профессии закройщика. Золотое сечение в одежде.
При изготовлении лекарств тоже соблюдаются пропорции. Здесь необходимо точность, так как при нарушении пропорций, составляющих лекарств ингредиентов, может получится не лекарство а яд.
Овощная икра. Репчатый лук, солёные огурцы и морковь берутся в весовом отношении 3 : 4 : 4. вымытые, очищенные и порезанные овощи перемешиваются с небольшим количеством томатной пасты и 15 минут тушатся на огне. Подают к столу в холодном виде. Для одной семьи достаточно взять 1 кг огурцов и моркови. Сколько нужно добавить лука?
Из 14 м ткани можно сшить 5 платьев. Сколько метров ткани нужно на 3 таких платья?
Для приготовления настойки прополиса нужно заменить измельчённый прополис водой в отношении 2:5. Сколько потребуется воды для 150г прополиса?
Пропорции в науке
Для решения задач по химии часто используется пропорция. Например для нахождения вещества по его процентному содержанию удобно воспользоваться пропорцией. Пропорция в физике С глубокой древности люди пользовались различными рычагами. Весло, лом, весы, ножницы, качели, тачка и т.д. – примеры рычагов. Рычагом называют твёрдое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной точки. Неподвижную точку называют точкой опоры. Пропорции в географии отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты. При построении чертежей необходимо соблюдать масштаб, значит, и здесь присутствует пропорция. Пропорции в природе, архитектуре, искусстве
Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определённых соотношений между размерами отдельных частей растения, скульптуры, здания и является непременным условием правильного и красивого изображения предмета. Пропорция в архитектуре – отношение подобных отрезков или фигур, составляющих архитектурное сооружение и придающих ему целостность и гармоничность.
Золотая пропорция в искусстве. Пропорции золотого сечения создают впечатление гармонии, красоты.
Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определённом отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.
Социальный опрос
Провести анкетирование среди учащихся о повседневном использование симметрии в жизни.
проводим анкету с целью исследования ваших представлений о симметрии. Все результаты буду проанализированы и представлены в нашем исследовательском проекте «пропорция в жизни человека». Все результаты будут переданы вашему классному руководителю.
Анкета состоит из 3 вопросов, на каждый из которых вам нужно ответить. Ответы представлены в виде качественной шкалы с 2 вариантами ответов : а)да, б)нет. Вам нужно выбрать один из предложенных вариантов ответов. Так же вам предлагается варианты ответов в виде высказывания вашего мнения, где вам нужно коротко и ясно изъясниться. Желаем удачи!
1. Что такое пропорция?
б) не знают
Итог: Многие из моего класса не помнят что такое пропорция
2. Встречаете ли вы пропорцию в своей повседневной жизни?
Итог: все мои одноклассники встречают пропорцию в своей повседневной жизни.
3. Если да то где применяется?
Заключение
Изучив теорию о пропорциях, я выяснил, что пропорции применяются в различных областях наук, а также является неотъемлемой частью нашей реальной жизни.
По результатам эксперимента, золотое сечение в пропорциях человека это среднестатистическая величина, к которой приближаются пропорции человека. Только у некоторых людей пропорции тела соответствуют золотому сечению.
В ходе проделанной работы я решили поставленные задачи моего исследования: Нашёл связь математики с литературой через золотое сечение и числа Фибиначчи. Исследовали некоторые произведения А. С. Пушкина. Изучили золотую пропорцию в литературе. Провели собственное исследование, в ходе которого выявили связь между математикой и литературой Наша гипотеза подтвердились: мы доказали, что математика облегчает усвоение других научных дисциплин, и подтвердили, на примере произведений А. С. Пушкина, что в творчестве поэтов присутствуют числа Фибиначчи. « Математический» метод даёт более обширное понимание произведений великих поэтов, по-новому открывает эти произведения.
С глубокой древности люди используют математические знания в повседневной жизни. Одним из них является пропорция. Она используется, начиная с приготовления пищи и заканчивая произведениями искусства, такими как скульптура, живопись, архитектура, а также в живой природе. Пропорции сопровождают нас повсюду и являются неотъемлемой частью нашей жизни. В своей работе я привела только не большой перечень сфер где применяют пропорции. На самом деле этот список намного больше. Ведь пропорции появились одновременно с природой, даже до появления человека.
Список используемых источников
Пропорции в жизни человека Выполнил
Пропорции в жизни человека
Выполнил: ученик 6Б классасредней школы №7Орехов Никита
Изучить материал о том, что такое пропорции, где и как они используются, расширить сферу математических знаний
Изучить материал о том, что такое пропорции, где и как они используются, расширить сферу математических знаний. Проанализировать знания сверстников по данному направлению. Проинформировать одноклассников о необходимости, важности и разнообразии использования пропорций в различных сферах человеческой деятельности.
Гипотеза Ученики 6Б класса средней школы №7 владеют знаниями о пропорциях и используют их в своей жизнедеятельности
Ученики 6Б класса средней школы №7 владеют знаниями о пропорциях и используют их в своей жизнедеятельности.
Подобрать и прочитать материал по выбранной теме
Подобрать и прочитать материал по выбранной теме. Составить анкету для одноклассников. Провести анкетирование учеников нашего класса. По результатам опроса выяснить знания одноклассников по данному направлению.
Что я узнал? Что такой пропорция?
Что я узнал?
Что такой пропорция?
Пропо́рция от латинского слова proportio переводится, как соразмерность, выравненность частей; определённое соотношение частей между собой.
В математике пропорцией называют равенство отношений двух или нескольких пар чисел или величин. a/b =c/d
О пропорции в древности Первым разработал арифметическую теорию пропорций, ввел понятие непрерывной пропорции и среднего пропорционального
О пропорции в древности
Первым разработал арифметическую теорию пропорций, ввел понятие непрерывной пропорции и среднего пропорционального.
ЕвдоксСоздал систематическое учение о пропорциях применительно не только к целым, но и к дробным числам.
ЕвклидПостроил строгую теорию пропорций, описал ее в своих знаменитых «Началах»
Члены пропорции
Пропорции в медицине
Пропорции в технологии
Пропорции в технологии
Пропорции в географии
Золотое сечение в искусстве
Золотое сечение и тело человека
Золотое сечение и тело человека
Золотое сечение в архитектуре
Золотое сечение в архитектуре
Золотое сечение и математика
Золотое сечение и математика
Результаты опроса Что такое пропорция?
В каких сферах жизнедеятельности пропорции могут быть использованы человеком?
Результаты опроса Используете ли вы пропорции в своей жизни?
Используете ли вы пропорции в своей жизни? Если да, то как?
Результаты опроса Задача на пропорцию
Задача на пропорцию
Результаты опроса Пропорция – это равенство двух отношений
Пропорция – это равенство двух отношений. Сферы жизнедеятельности, в которых могут быть использованы пропорции: архитектура, педагогика, кулинария, математика.
Выводы Гипотеза подтвердилась частично
Гипотеза подтвердилась частично. Ученики 6Б класса средней школы №7:почти все знают, что такое пропорции;не все владеют информацией о том, где в повседневной жизни люди используют пропорции;почти не используют знания о пропорциях в своей жизни.
Выводы Исходя из этого, считаю необходимым проведение в классе информационного занятия по данной теме
Исходя из этого, считаю необходимым проведение в классе информационного занятия по данной теме.
Благодарю за внимание!
МОУ Гимназия № 17город Волгоград
МОУ Гимназия № 17г. Волгоград
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке “Файлы работы” в формате PDF
«Человек, не знающий математики,
не способен ни к каким другим наукам.»
Цельработы: выявление возможности применения различных разделов школьного курса математики при решении задач в медицине.
Для достижения поставленных целей необходимо решить следующие задачи:
1. Сформировать умения и навыки самостоятельного поиска информации и работы с ней.
2. Проанализировать какие темы школьного курса математики применяются в математике в медицине.
Предмет исследования: возможности применения различных тем школьного курса математики в медицине.
Актуальность: многие люди из нашего окружения хотят связать свою дальнейшую жизнь с медициной, и нам стало интересно, с какими науками взаимодействует медицина. Начать своё исследование мы решили с наиболее близкой нам науки – математики.
Математика применяется во многих областях жизни при анализе различных ситуаций. На первый взгляд медицина и математика могут показаться несовместимыми областями человеческой деятельности. Математика, по общему признанию, является “царицей” всех наук, решает проблемы химии, физики, астрономии, экономики, социологии и многих других наук. Медицина же, долгое время, развиваясь “параллельно” с математикой, оставалась практически неформализованной наукой.
Математика— наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания форм реальных объектов. Математические объекты создаются путём идеализации свойств реальных или других математических объектов и записи этих свойств на формальном языке. Математика не относится к естественным наукам, но широко используется в них как для точной формулировки их содержания, так и для получения новых результатов. Математика — фундаментальная наука, предоставляющая языковые средства другим наукам.
Медицина – система научных знаний и практических мер, объединяемых целью диагностики, лечения и профилактики заболеваний, сохранения и укрепления здоровья и трудоспособности людей, продления жизни, а также облегчения страданий от физических и психических недугов.
В обязанности мед работника при различных обстоятельствах входит:
– измерение температуры тела больного,
– измерение артериального давления,
– расчет в зависимости от веса больного правильной дозировки лекарственных средств
– чтобы вводить лекарственные препараты, необходимо рассчитать концентрацию раствора и лекарственное вещество развести перед инъекцией.
Различные области математики применяются в биологии и медицине, таксономии, экологии, теории эпидемии, генетики, медицинской диагностики и организации медицинской службы. В том числе методы классификации в применении к задачам биологической систематики и медицинской диагностики, распространения эпидемии и роста численности популяции, модели генетического сцепления, использованию методов исследования операций в организационных вопросах, связанных с медицинским обслуживанием. Существенно, важен вопрос о том, в каких областях медицины применима математика.
Нас заинтересовало, какие же темы школьного курса математики играют важную роль в медицине. Для этого мы почитали медицинскую литературу, провели опрос среди одноклассников, обратились за помощью к родителям-врачам и поработали с Интернет–ресурсами, проанализировали учебники математики 5-9 классов. В результате получили следующую информацию.
Глава1. Теоретическая часть
Мы провели опрос среди учащихся 9 классов нашей школы ( МОУ Гимназии №17 103 ученика). На вопрос, «В каких сферах жизни, по вашему мнению, математика играет наиболее значимую роль?» ответ «медицина» дало небольшое количество учащихся. Это говорит о том, что многие считают математику не столь важной наукой в медицине.
На вопрос, какие темы школьного курса математики встречаются в медицине, ученики 9 классов ответили так: сложение и вычитание -78%,пропорции-46%,объемы-36%,решение уравнений-10,диаграммы-23%,статистика-67%,арифметическая прогрессия-6%.
В медицинских образовательных учреждениях роль математики неприметна, поскольку во всех случаях на первый план, естественно, выдвигаются медицинские и клинические дисциплины, а теоретические, в том числе математика, отодвигаются на задний план, как предмет базового высшего образования. При этом не учитывается, что математизация здравоохранения в мировом пространстве происходит стремительно, вводятся новые технологии и методы, основанные на математических достижениях в области медицины.
Любой врач или медицинский работник подтвердит, что не раз вспоминал и использовал ту же таблицу умножения или правила подсчёта рациональных чисел. Математические методы широко применяются в медицине. Хотя бы для того, чтобы грамотно прочитать обычную кардиограмму. Без знания азов математики нельзя быть докой в компьютерной технике, использовать возможности компьютерной томографии. Ведь современная медицина не может обходиться без сложнейшей техники. В настоящее время широко применяются математические методы в биофизике, биохимии, генетике, физиологии, медицинском приборостроении, создании биотехнических систем. Развитие математических моделей и методов способствует: расширению области познания в медицине; появлению новых высокоэффективных методов диагностики и лечения, которые лежат в основе разработок систем жизнеобеспечения; созданию медицинской техники.
В последние годы активное внедрение в медицину методов математического моделирования и создание автоматизированных, в том числе и компьютерных, систем существенно расширило возможности диагностики и терапии заболеваний.
Большое место в современной медицине занимает математическая статистика. Статистика (от латинского status — состояние дел) – изучение количественной стороны массовых общественных явлений в числовой форме.
Вначале статистика применялась в основном в области социально-экономических наук и демографии, а это неизбежно заставляло исследователей более глубоко заниматься вопросами медицины.
Основателем теории статистики считается бельгийский статистик Адольф Кетле (1796-1874). Он приводит примеры использования статистических наблюдений в медицине: два профессора сделали любопытное наблюдение относительно скорости пульса – они заметили, что между ростом и числом пульса существует зависимость. Возраст может влиять на пульс только при изменении роста, который играет в этом случае роль регулирующего элемента.
Число ударов пульса находится, таким образом, в обратном отношении с квадратным корнем роста. Приняв за рост среднего человека 1,684 м, они полагают число ударов пульса равным 70. Имея эти данные, можно вычислить число ударов пульса у человека какого бы то ни было роста.
Самым активным сторонником использования статистики был основоположник военно-полевой хирургии Н. И. Пирогов. Еще в 1849г., говоря об успехах отечественной хирургии, он указывал: «Приложение статистики для определения диагностической важности симптомов и достоинства операций можно рассматривать как важное приобретение новейшей хирургии».
Прошли те времена, когда применение статистических методов в медицине ставилось под сомнение. Статистические подходы лежат в основе современного научного поиска, без которого познание во многих областях науки и техники невозможно. Невозможно оно и в области медицины. Медицинская статистика должна быть нацелена на решение наиболее выраженных современных проблем в здоровье населения. Основными проблемами здесь, как известно, являются необходимость снижения заболеваемости, смертности и увеличения продолжительности жизни населения. Соответственно, на данном этапе основная информация должна быть подчинена решению этой задачи.
Математика широко применяется в кардиологии. Современные приборы позволяют врачам «видеть» человека изнутри, правильно устанавливать диагноз и назначать эффективное лечение. Созданием таких приборов занимаются инженеры, использующие аппарат физико-математических исследований. Ритмы сердца и движение математического маятника, рост бактерий и геометрическая прогрессия, формула ДНК – все это примеры применения математических расчетов в медицине. Чтобы решить задачу о наследственности, нужно использовать знания из области комбинаторики, благодаря которым можно просчитать различные варианты распределения хромосом, количество таких вариантов и другую нужную информацию. Если, например, необходимо сделать программу, которая, исходя из симптомов болезни, полуавтоматически поможет выбрать подходящий способ лечения, то это – самое что ни на есть прямое применение математики в медицине. Поскольку для этого вначале строится математическая модель, т.е. “модель человека”, описанная языком математики
Как известно, математику очень часто называют «царицей всех наук». Это название не случайно. С математикой мы встречаемся ежедневно, даже не осознавая этого. Начиная с самого утра, когда нужно рассчитать, сколько воды потребуется для чашки чая или во сколько нужно выйти из дома, чтобы не опоздать в школу, в институт или на работу, и заканчивая тем, сколько денег потребуется для покупки тех или иных товаров в магазине, сколько остановок нужно проехать, чтобы попасть по месту назначения и т.д. Таким образом, математика необходима всем и каждому хотя бы для того, чтобы ориентироваться в современном мире. Но сегодня мы говорим о математике, непосредственно связанной с медициной. Работая над нашим исследованием, мы заметили, что значимое место в медицине занимают вычисления, проценты, пропорции и объём.
Какие задачи решаются в медицине?
В настоящее время в медицине решаются множество математических задач таких, как:
1) задачи на проценты;
2) задачи на пропорции;
3) статистические вычисления;
4) задачи на математические вычисления.
Проценты в анатомии и физиологии
Каждый человек имеет индивидуальные параметры, определяющие его физическое развитие: рост, вес, жизненная емкость легких и т. п., причем значения этих параметров могут сильно варьировать для некоторой группы людей, оставаясь при этом в пределах нормы. Указать среднее значение параметра физического развития (значение в норме) позволяет математическое понятие – «процент».
Например, в организме человека насчитывается 400-600 мышц. У новорожденного масса мышц составляет 20-22% от общего веса тела, масса мышц у мужчин составляет 40-45%, у женщин (в возрасте 22-25 лет) – 30% от массы тела; в пожилом возрасте отмечается постепенное уменьшение массы мускулатуры до 25-30%. Сердце человека весит 300 г., это примерно 0,4-0,5% веса всего тела. 85% энергии сердца расходуется на продвижение крови по артериолам и капиллярам и только 15% – на продвижение по крупным и средним артериям и венам.
Пропорции в медицинской практике
Одна из основных задач фармакологии – разработка лекарственных препаратов, помогающих в борьбе с тем или иным заболеванием.
Фармацевты, опытным путем, используя теоретическое знание, составляют растворы лекарственных веществ в таких пропорциях, чтобы оказать помощь организму человека, и в то же время, не нанести вред.
В медицинской практике врачи следят за тем, сколько и когда надо давать лекарства больному. В правильных дозах лекарство даёт лечебный эффект, в меньших – оно бесполезно, а в больших – приносит вред. При изготовлении лекарств тоже соблюдаются пропорции. Здесь необходима точность, так как при нарушении пропорций, составляющих лекарство ингредиентов, может получиться не лекарство, а яд.
Пропорция — это равенство двух отношений. С помощью букв пропорцию записывают так
Читают: «a относится к b, как c относится к d» или «отношение a к b равно отношению c к d».
Числа a и d называют крайними членами пропорции, числа b и c — средними членами пропорции. Основное свойство пропорции:
Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов.
Отсюда следует, что
Таким образом, если в пропорции поменять местами крайние члены или средние члены, то получим новые верные пропорции.
Объём— количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом. Объём тела или вместимость сосуда определяется его формой и линейными размерами. С понятием объёма тесно связано понятие вместимость, то есть объём внутреннего пространства сосуда, упаковочного ящика и т. п.
Единица измерения объёма в СИ — кубический метр; от неё образуются производные единицы, такие как кубический сантиметр, кубический дециметр (литр) и т. д. В разных странах для жидких и сыпучих веществ используются также различные внесистемные единицы объёма — галлон, баррель.
КОЛИЧЕСТВО МЛ В ЛОЖКЕ
1 ст.л. – 15 мл
1 дес.л. – 10 мл
1 ч.л. – 5 мл
1 мл водного раствора – 20 капель
1 мл спиртового раствора – 40 капель
1 мл спиртово-эфирного раствора – 60 капель
Медицинская статистика является методом социальной диагностики, поскольку она позволяет дать оценку состояния здоровья населения страны, региона и на этой основе разработать меры, направленные на улучшение общественного здоровья. Важнейшим принципом статистики является применение ее для изучения не отдельных, единичных, а массовых явлений, с целью выявления их общих закономерностей.
Эти закономерности проявляются, как правило, в массе наблюдений, то есть при изучении статистической совокупности.
В медицине статистика – ведущий метод, так как:
1) позволяет количественно измерить показатели здоровья населения и показатели деятельности медицинских учреждений
2) определяет силу влияния различных факторов на здоровье населения
3) определяет эффективность лечения и оздоровительных мероприятий
4) позволяет оценить динамику показателей здоровья и позволяет прогнозировать их
5) позволяет получить необходимые данные для разработки норм и нормативов здравоохранения.
В основе санитарной статистики лежат объективные законы действительности:
1. закон больших чисел – закономерности, присущие явлению, наиболее четко проявляются при большом числе наблюдений
2. теория вероятности – в основе выборочных методов исследования; суть: создание одинаковых условий быть отобранным и изученным.
Каждое крупное учреждение имеет кабинет статистики. Использование средних величин в медицине и здравоохранении:
а) для оценки состояния здоровья — например, параметров физического развития (средний рост, средний вес, средний объем жизненной емкости легких и др.), соматических показателей (средний уровень сахара в крови, средний пульс, средняя СОЭ и др.);
б) для оценки организации работы лечебно-профилактических и санитарно-противоэпидемических учреждений, а также деятельности отдельных врачей и других медицинских работников (средняя длительность пребывания больного на койке, среднее число посещений за 1 ч. приема в поликлинике и др.);
в) для оценки состояния окружающей среды.
В медицинских исследованиях из средних величин наиболее часто используется среднее арифметическое. В то же время, у больных людей значения многих физиологических параметров имеют асимметричное распределение, ввиду того, что изменяются в сторону увеличения или уменьшения под влиянием заболевания. Поэтому для характеристики центральной тенденции их распределения помимо среднего арифметического используется медиана, мода и размах ряда величин.
Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на их количество. Среднее арифметическое является важной характеристикой ряда чисел.
Вышеперечисленные области применения математики далеко не все. На многих знакомых нам медицинских приборах и аппаратах мы увидим шкалы – на градуснике, тонометре, ростомере, весах, шприцах, пробирках для взятия анализов крови. Также в медицине очень много математических формул, например:
-для расчета пульсового давления;
-подбора линзы при замене хрусталика;
-во введении жидкости и электролитов больным с дегидратацией и др.
Мы сами провели исследования: С целью выявления наиболее частой причины обращения учащихся разных классов нашей школы к доктору, нами были изучены записи в амбулаторном журнале в период с 16 января по
21 января текущего года. Эти данные оформлены в виде таблицы:
На основании статистических данных делаем вывод – наиболее частая причина обращений учащихся к медицинскому работнику в данный период является – температура; на втором месте – головная боль; на третьем месте – боли в животе. Наше наблюдение подтверждает необходимость проведения профилактических мероприятий, направленных против распространения эпидемии гриппа и ОРВИ в данный период
Задачи на пропорцию:
Акушерство и гинекология
Шоковый индекс равен отношению пульса к систолическому давлению. Определить шоковый индекс, если пульс – 100, а систолическое давление – 80
Для определения шокового индекса необходимо значение пульса разделить на значение систолического давления:
Ответ: шоковый индекс равен 12,5
Задача№1. Во флаконе ампициллина находится 0,5 сухого лекарственного средства. Сколько нужно взять растворителя, чтобы в 0,5 мл раствора было 0,1 г сухого вещества. Решение:
при разведении антибиотика на 0,1 г сухого порошка берут 0,5 мл растворителя, следовательно, если,0,1 г сухого вещества – 0,5 мл растворителя0,5 г сухого вещества – х мл растворителяполучаем:х 0,5 0,5 /0,1 2,5 мл
Ответ: чтобы в 0,5 мл раствора было 0,1 г сухого веществанеобходимо взять 2,5 мл растворителя.
Задачи на проценты:
Задача № 1
Определите кровопотерю в родах, если она составила10% ОЦК, при этом ОЦК составляет 5000 мл.
для определения кровопотери в родах, необходимо найти,сколько составляет 10% от 5000. Для этого воспользуемся формулой 10%: 100 * 5000 500Ответ: кровопотеря в родах 500 мл.
Физиологическая убыль массы новорожденного ребенкав норме до 10%. Ребенок родился с весом 3.500, а на третьи сутки егомасса составила 3.300. Вычислить процент потери веса. Решение:
Для решения данной задачей воспользуемся формулой. Потеря веса на третьи сутки составила 3500-3300=200 грамм. Найдем,сколько процентов 200г составляет от 3.500г., для этого воспользуемсяформулой
200/3500*100=5,7%Ответ: физиологическая убыль массы в норме и составила 5,7%
Задачи на вычисления:
Ребенок родился ростом 51 см. Какой ростбыть у него в 5 месяцев (5 лет)?Решение:
Прирост за каждый месяц первого года жизни составляет : в I четверть (1-3 мес.) по 3 см за каждый месяц, во II четверть (3-6 мес.) – 2,5см, в III четверть (6-9мес.) – 1,5 см и в IV четверть (9-12 мес.) – 1,0 см. Рост ребенка после года можно вычислить по формуле:X 75 6n,где 75 – средний рост ребенка в 1 год, 6 – среднегодоваяприбавка, n – возраст ребенка. Рост ребенка в 5 месяцев: 51+3*3+2*2,5= 65 смРост ребенка в 5 лет: 75+6*5=105 см
Задача№1. Определите цену деления под игольного конуса до цифры «1» – 10 делений. Решение:
Для определения цены деления шприца, необходимо цифру«1» разделить на количество делений 10.1/10=0,1 мл. Ответ: цена деления шприца равна 0,1 мл.
Задача № 2.
Определите цену деления шприца, если отпод игольного конуса до цифры «5» – 10 делений. Решение:
Для определения цены деления шприца, необходимо цифру«5» разделить на количество делений 10.5/10=0,5мл. Ответ: цена деления шприца равна 0,5 мл. Задача№3. Определите цену деления под игольного конуса до цифры «5» – 5 делений. Решение:Для определения цены деления шприца, необходимо цифру «5» разделить на количестводелений 5.5/5=1мл.
Ответ: цена деления шприца равна 1 мл.
Задачи на среднее арифметическое:
В травматологический пункт в течение месяца ежедневно обращалось следующее число больных:
Определите среднее число обращений больных в течение дня.
(9+11+7+12+15+18+21+16+23+20+16+25+22+21+17+26+19+16+18+21+20+12+17+16+18+15+15+17+19+24)/30=17,5, отсюда следует, что в сутки было приблизительно 18 обращений.
Рост, родившихся в течение недели 15 детей, составил следующую совокупность (см):
Определите средний рост детей.
(50+52+51+49+53+51+55+49+50+54+53+48+52+55+54)/15= 51,73, значит, средний рост 15 родившихся детей за неделю приблизительно равен 52 см.
В медицине без математики шагу не ступить. Численные соотношения, например, учёт дозы и периодичности приёма лекарств. Численный учёт сопутствующих факторов, таких как: возраст, физические параметры тела, иммунитет. Элементарная математика медикам просто необходима для организации быстрой, четкой и качественной работы.
Математика имеет почти такое же значение для остальных наук, как и логика. Роль математики заключается в построении и анализе количественных математических моделей, также в исследовании структур, подчинённых формальным законам. Обработка и анализ экспериментальных результатов, построение гипотез и применение научных теорий в практической деятельности требует использования математики Когда-то математики пришли в медицину с наивным представлением, что они легко вникнут в наши симптомы и помогут улучшить диагностику. С появлением первых ЭВМ будущее представлялось просто замечательным: заложил в компьютер всю информацию о больном и получил такое, что врачу и не снилось. Казалось, что машина может всё. Но поле математики в медицине предстало огромным и невероятно сложным, а её участие в диагностике вовсе не простым перебором и компоновкой многих сотен лабораторных и инструментальных показателей.
На основе вышеизложенного можно сказать, что медицинская наука, конечно, не поддаётся формализации, но огромная эпизодическая роль математики в медицине несомненна. Все медицинские открытия должны опираться на численные соотношения.
Медики не должны закрывать глаза хотя бы на элементарную математику, которая просто необходима для организации быстрой, четкой и качественной работы. Каждый врач должен отметить для себя значение математики. И понять, что не только в работе, но и в повседневной жизни эти знания важны и намного упрощают жизнь.
Список используемой литературы
Математика в медицине». Волгоград 2021
«Математика в медицине».
Работу выполнила Зотова Кристина, учащаяся 11 класса. МОУ СШ № 111
Руководитель: Дурникина Надежда Ивановна
Актуальность проекта Считаем, что выбранная нами тема актуальна, особенно на нынешнем этапе развития медицины
Считаем, что выбранная нами тема актуальна, особенно на нынешнем этапе развития медицины. На сегодняшний день математические методы широко используют для описания различных медицинских процессов . Сейчас диагностика заболеваний на математической основе выступает для врача таким же важным инструментом, как расчеты для инженера. Она помогает установить действительно точный диагноз.
На примерах доказать, что математика и медицина тесно взаимосвязаны
Цель проекта: на примерах доказать, что математика и медицина тесно взаимосвязаны. Задачи:Найти примеры применения математики в медицине. Формирование умений и навыков самостоятельного поиска информации и работы с ней. Провести исследование среди учащихся, сделать сравнительный анализ результатов.
Понятия о науках математика и медицина
Понятия о науках математика и медицина.
Математика— наука о структурах, порядке и отношениях, измерения и описания форм реальных объектов. Медицина – система научных знаний и практических мер, объединяемых целью диагностики, лечения и профилактики заболеваний.
Многие люди называют математику царицей наук, так как применений этой науки можно найти в любой сфере деятельности человека
Многие люди называют математику царицей наук, так как применений этой науки можно найти в любой сфере деятельности человека. Большинство людей надеются на непрерывное развитие и расширение научных аспектов медицины. А наука, непременно, означает применение математики.
Как же математика связана с медициной?
Как же математика связана с медициной?
В настоящее время в медицине решаются множество математических задач таких, как: задачи на проценты; статистические вычисления; задачи на математические вычисления; задачи на пропорции.
Без участия математики в медицине невозможно проводить операции, трансплантации, протезирование, осуществлять медицинские исследования
Без участия математики в медицине невозможно проводить операции, трансплантации, протезирование, осуществлять медицинские исследования.
Задачи на проценты в медицине.
Задачи на проценты в медицине.
Пример: Какое процентное содержание сухого вещества в готовом растворе медицинского препарата получится, если к 100г 10%-ого водного раствора этого вещества добавить еще 100г воды?Решение:1) 0,1 *100=10(г)- масса сухого вещества в 100г 10% водного раствора.2)100+100=200(г)- масса полученного раствора.3)10/200 *100%=5%- процентное содержание сухого вещества. Ответ: 5%
Приведем пример использования математики в акушерстве
Приведем пример использования математики в акушерстве. Есть специальные формулы для определения срока беременности. X=L+C, где X – искомый срок беременности в неделях, L – длина плода, измеренная тазомером, С – лобно-затылочный размер головки. Например, при L=24 см и С =11 см Х=24+11=35, т.е. искомый срок беременности 35 недель.
Математические вычисления в акушерстве и гинекологии.