ГАУСС КАРЛ ФРИДРИХ

В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Эйлер
.

В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Лаплас
.

Пьер-Симо́н, маркиз де Лапла́с
( фр.
  Pierre-Simon de Laplace
; 23 марта
1749
 — 5 марта
1827
) — французский
математик
, механик
, физик
и астроном
; известен работами в области небесной механики
, дифференциальных уравнений
, один из создателей теории вероятностей
. Заслуги Лапласа в области чистой и прикладной математики и особенно в астрономии громадны: он усовершенствовал почти все разделы этих наук.

Лаплас состоял членом шести академий наук и королевских обществ, в том числе Петербургской Академии
(1802), и членом Французского Географического общества
. Его имя внесено в список величайших учёных Франции
, помещённый на первом этаже Эйфелевой башни
.


  1. Например, «Универсальная арифметика» Эйлера была опубликована в 1768—1769 годах по-русски, а на немецком (под названием «Элементы алгебры») — в 1770 году. См.: Емельянова И. С.
    Читайте, читайте Эйлера
     // Математика в высшем образовании. — Н. Новгород
    : ННГУ, 2007. — . — . Архивировано
    9 декабря 2019 года.


  2. История Императорской Академии Наук в Петербурге Петра Пекарского. Том второй. Издание отделения русского языка и словесности Императорской Академии Наук. Санкт-Петербург. Типография Императорской Академии Наук. 1873
  3. Захаров Владимир
    .

    «Олигархам выгодно, чтобы население России уменьшилось»

    . Известия
    -Наука (12 сентября 2003). — Ломоносов — это трагическая фигура в науке .
    Дата обращения: 27 июля 2019.
    Архивировано
    13 октября 2008 года.


  4. «По-видимому, Вольф
    не привил Ломоносову элементов конкретного математического мышления, без которого трудно воспринимать механику Ньютона» ( Капица П. Л.

    Ломоносов и мировая наука

    // Капица П. Л.
      Эксперимент. Теория. Практика. Статьи, выступления. — М.
    : Наука, 1972. — С. 268.

    ).

  5. Впервые эти формулы получены в работе Эйлера «Открытие нового принципа механики» (1750); там же доказано наличие у движущегося твёрдого тела с неподвижной точкой оси мгновенного вращения
     — такой прямой, проходящей через неподвижную точку, скорости всех точек которой равны в данный момент времени нулю (результат, независимо полученный в 1749 году Ж. Л. Д’Аламбером
    ).

  6. Данный результат был — тремя годами ранее — независимо получен также Я. Сегнером
    .

  7. См.: Макаров Игорь.
    Инвестиции в «чистую науку»
     // Санкт-Петербургский университет : журнал. — 7 марта 2006. — № 4 (3726)
    . Архивировано
    14 мая 2006 года.


  8. См.: Новости сайта выпускников СПбГУ

    (26 июня 2007). Дата обращения: 26 августа 2011.
    Архивировано
    13 октября 2011 года.


  9. Вершик А. М., Востоков С. В.
    О праздновании 300-летия со дня рождения Леонарда Эйлера.
    // Успехи математических наук
    , 62
    , № 4 (376), 2007. — С. 186—189.

  10. См.: Дом Л. Эйлера (А. Гитшова) (наб. Лейтенанта Шмидта, 15)

    . Энциклопедия Санкт-Петербурга
    . Дата обращения: 22 октября 2008.
    Архивировано
    12 сентября 2014 года.


  11. 300-летие со дня рождения Л. Эйлера

    . Серия: Выдающиеся личности России
    . Центральный банк Российской Федерации
    (2 апреля 2007). Дата обращения: 22 октября 2008.
    Архивировано
    14 января 2012 года.


  12. Интернет-олимпиада для школьников, посвящённая 300-летию со дня рождения Леонарда Эйлера

    . Дата обращения: 14 июля 2013.
    Архивировано
    22 декабря 2015 года.


  13. Олимпиада им. Леонарда Эйлера

    . Дата обращения: 2 января 2009.
    Архивировано
    18 декабря 2008 года.



Широко известен диалог Лапласа с Наполеоном:

— Вы написали такую огромную книгу о системе мира и ни разу не упомянули о его Творце!

— Сир, я не нуждался в этой гипотезе.

«M. Laplace, on me dit que vous avez écrit ce volumineux ouvrage sur le système de l’Univers sans faire une seule fois mention de son Créateur ».

«Sire, je n’ai pas eu besoin de cette hypothèse.»

Диалог Лапласа с Наполеоном

На деле Лаплас никогда не говорил этого. Вот, как мне кажется, что произошло на самом деле. Ньютон, веривший, что вековые возмущения, которые он обозначил в своей теории, в итоге уничтожат Солнечную систему, где-то говорит, что Богу приходится вмешиваться время от времени, чтобы врачевать зло и как-то поддерживать работу системы. Это, однако, чистое предположение, внушённое Ньютону неполным обзором условий устойчивости нашего маленького мира. Наука в то время была ещё недостаточно развита, чтобы полностью обозревать эти условия. Но Лаплас, нашедший их путём глубокого анализа, ответил Первому консулу, что Ньютон напрасно привлёк Божественное вмешательство, чтобы время от времени настраивать машину мира (la machine du monde), и что он, Лаплас, не нуждался в таком допущении. Следовательно, не Бога Лаплас считал гипотезой, а его вмешательство в определённом месте.

Г-н Араго ручался мне, что Лаплас, которого незадолго до смерти предупредили, что эту историю собираются опубликовать в биографическом собрании, попросил его потребовать от издателя удалить её. Было необходимо или объяснить, или убрать её, а второй путь был самым простым. Но, к сожалению, её не убрали и не объяснили.

Вклад в науку

  • спор о струне
    ;
  • спор с Д’Аламбером
    о свойствах комплексного логарифма
    ;
  • спор с Джоном Доллондом
    о том, возможно ли создать ахроматическую линзу
    .

Во всех упомянутых случаях позиция Эйлера поддержана современной наукой.


ГАУСС КАРЛ ФРИДРИХ
Формула Эйлера


В задаче о количестве разбиений
натурального числа



получил формулу, выражающую производящую функцию
числа разбиений



через бесконечное произведение





.

Эйлер определил дзета-функцию
, обобщение которой получило впоследствии имя Римана
:





,

где



вещественное число
(у Римана — комплексное
). Эйлер вывел для неё разложение:





,


Основание натуральных логарифмов
было известно ещё со времён Непера
и Якоба Бернулли
, однако Эйлер выполнил настолько глубокое исследование этой важнейшей константы, что с тех пор она носит его имя. Другая исследованная им константа: постоянная Эйлера — Маскерони
.

ГАУСС КАРЛ ФРИДРИХ
Первая книга по вариационному исчислению

Эйлер значительно продвинул теорию рядов и распространил её на комплексную область, получив при этом знаменитую формулу Эйлера
, дающую тригонометрическое представление комплексного числа
. Большое впечатление на математический мир произвели ряды, впервые просуммированные Эйлером, в том числе не поддававшийся до него никому ряд обратных квадратов
:

<img src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e52726a2d54212af58e77d7dd498ee7cf81f7fa3" aria-hidden="true" alt="\zeta

=\lim _{{n\to \infty }}\left({\frac {1}{1^{2}}}+{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{3^{2}}}+\cdots +{\frac {1}{n^{2}}}\right)={\frac {\pi ^{2}}{6}}”>



.


ГАУСС КАРЛ ФРИДРИХ
В треугольнике ABC ортоцентр
H, центр U описанной окружности
и центроид
S лежат на одной «прямой Эйлера»
ГАУСС КАРЛ ФРИДРИХ
Уточнение теоремы Эйлера. Прямая Эйлера (красная) проходит через центр описанной окружности треугольника, его ортоцентр, центр тяжести и центр окружности девяти точек
  • в треугольнике ортоцентр
    H, центр описанной окружности
    U и центр тяжести
    S (он же — центроид) лежат на одной прямой — « прямой Эйлера
    » e (см. рисунок справа). Уточнение
    . На « прямой Эйлера
    » также лежит центр окружности Эйлера
    ( центр окружности девяти точек
    ) (см. другой рисунок);
  • основания трёх высот произвольного треугольника, середины трёх его сторон и середины трёх отрезков, соединяющих его вершины с ортоцентром, лежат все на одной окружности (« окружности Эйлера
    »);
  • число вершин ( В
    ), граней ( Г
    ) и рёбер ( Р
    ) у любого выпуклого многогранника
    связаны простой формулой:



    (в современной трактовке число 2 здесь выступает [90]

    как важнейший топологический инвариант
    выпуклого многогранника — его эйлерова характеристика
    , а сам этот результат Эйлера, полученный в 1758 году, положил начало накоплению фактов топологии
    [11]

    ).



Другие области математики

ГАУСС КАРЛ ФРИДРИХ
Задача об обходе семи мостов Кёнигсберга


Механика и физика


ГАУСС КАРЛ ФРИДРИХ
Углы Эйлера





Механика сплошных сред




  • «Теория движения Луны», 1753;
  • «Теория движения планет и комет», 1774;
  • «Новая теория движения Луны», 1772.



Другие области знания


Посланный им в Турин
и напечатанный там мемуар « Sur le calcul intégral aux différences infiniment petites et aux différences finies
» (1766) обратил на себя внимание учёных, и Лаплас был приглашён в Париж. Там он послал ДʼАламберу
мемуар об общих принципах механики. Тот сразу оценил юношу и помог устроиться преподавателем математики в Военную академию.

Уладив житейские дела, Лаплас сразу приступил к штурму «главной проблемы небесной механики
»: исследованию устойчивости Солнечной системы
. Одновременно он публиковал важные работы по теории определителей
, теории вероятностей
, математической физике и др.

В революционные годы
Лаплас принял руководящее участие в работах комиссии по введению метрической системы
и читал лекции в Нормальной школе. На всех этапах бурной политической жизни тогдашней Франции Лаплас никогда не вступал в конфликты с властями, которые почти неизменно осыпали его почестями. Простонародное происхождение Лапласа не только предохранило его от репрессий революции, но и позволило занимать высокие должности. Свои политические взгляды он никогда не афишировал.

С 1795 года Лаплас читает лекции по теории вероятностей в только что открытой Нормальной школе
, куда он был приглашен как профессор математики, вместе с Лагранжем
, декретом Национального конвента
.

ГАУСС КАРЛ ФРИДРИХ
Лаплас в 1820-е годы

В 1812 году появилась последняя монография 63-летнего Лапласа — грандиозная «Аналитическая теория вероятностей», в которой Лаплас также подытожил все свои и чужие результаты. В 1814 году он опубликовал популярное изложение этого труда: «Опыт философии теории вероятностей», второе и четвёртое издания которого послужили введением ко второму и третьему изданию «Аналитической теории вероятностей». « Опыт философии теории вероятностей» был опубликован в переводе на русский язык в 1908 году, переиздан в 1999 году.

В апреле 1823 года Парижская академия наук
торжественно отметила 50-летнюю годовщину принятия Лапласа в члены Академии.

Умер Лаплас от простудного заболевания 5 марта
1827 года
в собственном имении под Парижем, на 78-м году жизни.


  • Список трудов Эйлера (т. н. указатель Энестрёма)

      Дата обращения: 31 декабря 2009.
    Архивировано
    10 декабря 2007 года.

  • Гордин М.
    Наводя мосты: Эйлер, Кулибин и техническое знание

    . Дата обращения: 26 июля 2013.
    Архивировано
    10 ноября 2012 года.

  • Джон Дж. О’Коннор
    и Эдмунд Ф. Робертсон
    . Эйлер, Леонард
      (англ.)
     — биография в архиве MacTutor
    .
  • Книги Леонарда Эйлера

    . Интернет-библиотека МЦНМО
    . Дата обращения: 31 декабря 2009.
    Архивировано
    11 октября 2004 года.

  • Книги Леонарда Эйлера в интернет-библиотеке math.ru

    . Дата обращения: 26 июля 2013.
    Архивировано
    14 июля 2014 года.

  • Портреты Леонарда Эйлера

    . Дата обращения: 20 сентября 2013.
    Архивировано
    7 октября 2013 года.


    в архиве Мактьютор
  • Статьи Эйлера на arxiv.org

    . Дата обращения: 31 декабря 2009.


ГАУСС КАРЛ ФРИДРИХ
Лунный кратер Эйлер

В честь Эйлера названы:

  • множество понятий в математике и других науках, см.: список объектов, названных в честь Леонарда Эйлера
    ;
  • Кратер
    Эйлер
    на Луне
    ;
  • Астероид 2002 Эйлер
    ;
  • Вершина пик Эйлера
    на Памире
    ;
  • Международный математический институт им. Леонарда Эйлера
    Российской Академии наук
    , основанный в 1988 году в Ленинграде;
  • Золотая медаль имени Леонарда Эйлера
    Академии наук СССР
    и Российской академии наук
    ;
  • , с 1993 года ежегодно присуждаемая канадским Институтом комбинаторики и её приложений

    за достижения в этой области математики;
  • Международный благотворительный фонд поддержки математики имени Леонарда Эйлера
    [171]

    [C 7]

    ;
  • Премия Правительства Санкт-Петербурга за выдающиеся научные результаты в области науки и техники: в номинации естественные и технические науки — премия им. Л. Эйлера [172]

    ;
  • сквер в Санкт-Петербурге;
  • Улица в Алма-Ате
    .
  • 29 томов по математике;
  • 31 том по механике и астрономии;
  • 13 — по физике.


Личные качества и оценки

ГАУСС КАРЛ ФРИДРИХ
Академики у памятника Л. Эйлеру, 1784 г.


ГАУСС КАРЛ ФРИДРИХ
Мемориальная доска на доме Эйлера в Берлине


Марки, монеты, банкноты

  • Серебряная монета России 2007 года

  • Швейцарская банкнота с портретом молодого Эйлера

    Швейцарская банкнота с портретом молодого Эйлера


Очень многие факты в геометрии, алгебре и комбинаторике, доказанные Эйлером, повсеместно используются в олимпиадной математике
.

Некоторые из известных потомков Эйлера

Приведём краткое генеалогическое древо некоторых из известных потомков Эйлера (фамилия приводится, если она не «Эйлер»).


  • Новая теория движения Луны. — Л.
    : Изд. А Н СССР, 1934.
  • Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума, либо минимума или решение изопериметрической задачи, взятой в самом широком смысле. — М.; Л.: Гостехиздат, 1934. — 600 с.
  • Основы динамики точки. — М.
    Л.
    : ОНТИ, 1938.
  • Дифференциальное исчисление. — М.
    Л.
    : Геодезиздат, 1949.
  • Интегральное исчисление. В 3 томах. — М.
    : Гостехиздат, 1956—1958.
  • Вариационные принципы механики. Сб. статей: Ферма, Гамильтон, Эйлер, Гаусс и др / Полак Л. (ред.). — М.
    : Физматлит, 1959. — 932 с.
  • Избранные картографические статьи. — М.
    Л.
    : Геодезиздат, 1959.
  • Введение в анализ бесконечных. В 2 томах. — М.
    : Физматгиз, 1961.
  • Исследования по баллистике. — М.
    : Физматгиз, 1961.
  • Переписка. Аннотированный указатель. — Л.
    : Наука, 1967. — 391 с.
  • Письма к немецкой принцессе о разных физических и философских материях. — СПб.
    : Наука, 2002. — 720 с. — ISBN 5-02-027900-5
    , 5-02-028521-8.
  • Опыт новой теории музыки (фрагменты трактата) // Музыкальная академия
    , 1995, № 1, с.140-146.
  • Опыт новой теории музыки, ясно изложенной в соответствии с непреложными принципами гармонии. — СПб.
    : Рос. акад. наук, С.-Петерб. науч. центр, изд-во Нестор-История, 2007. — ISBN 978-598187-202-0
    .
  • Руководство к арифметике для употребления гимназии Императорской Академии наук. — М.
    : Оникс, 2012. — 313 с. — ISBN 978-5-458-27255-1
    .

на латинском языке


  • Œuvres complètes de Laplace

    , 14 vol. (1878—1912), Paris: Gauthier-Villars (in French) (PDF copy from Gallica
    )
  • Marquis de la Place. Mécanique céleste
    . Hillard, Gray, Little, and Wilkins, 1829.
  • Laplace P. S.
    Le Systeme du Monde. — Paris, 1795.

    • Русский перевод:
    • Лаплас П. С.
      Изложение системы мира. — Л.: Наука, 1982. — 376 с.
  • Лаплас П. С.Опыт философии теории вероятностей // Вероятность и математическая статистика: Энциклопедия / Гл. ред. Ю. В. Прохоров. —М.
    : Большая Российская энциклопедия, 1999. — С. 834—869.

  • Серебряная монета России 2007 года Джон Дж. О’Коннор

    и

  • Эдмунд Ф. Робертсон

    .

    Гаусс, Карл Фридрих Швейцарская банкнота с портретом молодого Эйлера
     
    (англ.)

     — биография в архиве

    MacTutor

    .

    Complete works

  • Базельский университет в XVII—XVIII веках


      • Гравюра В. П. Соколова (1766) [30]

        , вероятно по рисунку 1737 г.


      ГАУСС КАРЛ ФРИДРИХ

      Того ради нахожусь принужден, как ради слабого здоровья, так и других обстоятельств, искать приятнейшего климата и принять от его Королевского Величества Прусского учиненное мне призывание. Того ради прошу Императорскую Академию наук всеподданнейше меня милостиво уволить и снабдить для моего и домашних моих проезду потребным пашпортом.


      Портрет 1756 года, выполненный Эмануэлем Хандманном (Kunstmuseum, г. Базель)
      ГАУСС КАРЛ ФРИДРИХ

      В 1742 году вышло четырёхтомное собрание сочинений

      Иоганна Бернулли

      . Посылая его из Базеля Эйлеру в Берлин, старый учёный писал своему ученику: «Я посвятил себя детству высшей математики. Ты, мой друг, продолжишь её становление в зрелости». В берлинский период, одна за другой, выходят работы Эйлера: «Введение в анализ бесконечно малых» (1748), «Морская наука» (1749), «Теория движения Луны» (1753), «Наставление по дифференциальному исчислению» ( лат.
        Institutiones calculi differentialis
      , 1755). Многочисленные статьи по отдельным вопросам печатаются в изданиях Берлинской и Петербургской Академий. В 1744 году Эйлер открыл вариационное исчисление
      . В его работах используются продуманная терминология и математическая символика, в значительной степени сохранившиеся до наших дней, изложение доводится до уровня практических алгоритмов.

      ГАУСС КАРЛ ФРИДРИХ
      Фридрих II Прусский
      • оклад 3000 рублей в год и пост вице-президента Академии;
      • квартира, свободная от солдатского постоя [45]

        ;
      • оплачиваемые должности для троих его сыновей, в том числе пост секретаря Академии для старшего.


      Снова Россия (1766—1783)

      ГАУСС КАРЛ ФРИДРИХ
      Здание Петербургской Академии наук во второй половине XVIII века ( Кунсткамера
      )
      ГАУСС КАРЛ ФРИДРИХ
      «Письма к немецкой принцессе», третье издание (1780)

      1772: «Новая теория движения Луны». Эйлер наконец завершил свой многолетний труд, приближённо решив задачу трёх тел
      .

      ГАУСС КАРЛ ФРИДРИХ
      Надгробие Л. Эйлера, гранитный саркофаг в Петербурге

      «Он перестал вычислять и жить», — сказал Кондорсе
      на траурном заседании Парижской Академии наук ( фр.
        Il cessa de calculer et de vivre
      ).


      В честь Гаусса названы:

      • кратер
        на Луне
        ;
      • астероид <span title="
      • Гауссия”> № 1001 (Гауссия)
        ;
      • Гаусс
         — единица измерения магнитной индукции
        в системе СГС
        ; сама эта система единиц часто именуется гауссовой
        ;
      • одна из фундаментальных астрономических постоянных
         — постоянная Гаусса
        ;
      • награда за выдающиеся достижения
        в прикладной математике, присуждаемая раз в 4 года на Международном конгрессе математиков
        ;
      • вулкан Гауссберг
        в Антарктиде
        ;

      С именем Гаусса связано множество теорем и научных терминов в математике, астрономии и физике, см. Список объектов, названных в честь Гаусса
      . Некоторые из них:

      • Гаусс на почтовых марках
      • Почтовая марка ФРГ

      • (1955), 10
      • пфеннигов
        , (
        Михель

        204)


    • Почтовая марка

      ФРГ

      , 1977 год
      , 40 ГАУСС КАРЛ ФРИДРИХ пфеннигов

      (
      Михель

      928)


    ГАУСС КАРЛ ФРИДРИХ В литературе и кино


    • Серебряная монета России 2007 года

    • Дом, где родился Гаусс (не сохранился)

    С учителем ему повезло: Швейцарская банкнота с портретом молодого Эйлера М. Бартельс

    (впоследствии учитель

    Лобачевского

    ) оценил исключительный талант юного Гаусса и сумел выхлопотать ему стипендию от

    герцога Брауншвейгского
    . Это помогло Гауссу окончить колледж
    Collegium Carolinum

    в Брауншвейге (1792—1795).

    Гаусс некоторое время колебался в выборе между филологией и математикой, но предпочёл последнюю. Он очень любил латинский язык

    и значительную часть своих трудов написал на латыни; любил английскую и французскую литературу, которые читал в подлиннике. В возрасте 62 лет Гаусс начал изучать русский язык, чтобы ознакомиться с трудами

    Лобачевского

    , и вполне преуспел в этом деле.

    В колледже Гаусс изучил труды

    Ньютона
    ,
    Эйлера

      ,

    Лагранжа

  • . Уже там он сделал несколько открытий в теории чисел, в том числе доказал закон взаимности квадратичных вычетов
    . Лежандр
    , правда, открыл этот важнейший закон раньше, но строго доказать не сумел; Эйлеру
    это также не удалось. Кроме этого, Гаусс создал « метод наименьших квадратов
    » (тоже независимо открытый Лежандром
    ) и начал исследования в области « нормального распределения ошибок
    ».

    1796 год
    : Гаусс доказал возможность построения с помощью циркуля и линейки
    правильного семнадцатиугольника
    . Более того, он разрешил проблему построения правильных многоугольников
    до конца и нашёл критерий возможности построения правильного n
    -угольника с помощью циркуля и линейки:

    Этим открытием Гаусс очень дорожил и завещал изобразить на своей могиле правильный семнадцатиугольник, вписанный в круг.

    С 1796 года Гаусс вёл краткий дневник своих открытий. Многое он, подобно Ньютону
    , не публиковал, хотя это были результаты исключительной важности ( эллиптические функции
    , неевклидова геометрия
    и др.). Своим друзьям он пояснял, что публикует только те результаты, которыми доволен и считает завершёнными. Многие отложенные или заброшенные им идеи позже воскресли в трудах Абеля
    , Якоби
    , Коши
    , Лобачевского
    и др. Кватернионы
    он тоже открыл за 30 лет до Гамильтона
    (назвав их «мутациями»).

    Все многочисленные опубликованные труды Гаусса содержат значительные результаты, сырых и проходных работ не было ни одной.

    1798 год: закончен шедевр « Арифметические исследования
    » ( лат.
     ), напечатан только в 1801 году.

    В этом труде подробно излагается теория сравнений
    в современных (введённых им) обозначениях, решаются сравнения произвольного порядка, глубоко исследуются квадратичные формы
    , комплексные корни из единицы
    используются для построения правильных n-угольников, изложены свойства квадратичных вычетов
    , приведено доказательство квадратичного закона взаимности
    и т. д. Гаусс любил говорить, что математика — царица наук, а теория чисел
     — царица математики.


    ГАУСС КАРЛ ФРИДРИХ
    Памятник Гауссу работы Фрица Шапера
    в Брауншвейге с изображённой на нём 17-лучевой звездой

    ГАУСС КАРЛ ФРИДРИХ

    В 1798 году Гаусс вернулся в Брауншвейг и жил там до 1807 года.

    Герцог продолжал опекать молодого гения. Он оплатил печать его докторской диссертации ( 1799
    ) и пожаловал неплохую стипендию. В своей докторской Гаусс впервые доказал основную теорему алгебры
    . До Гаусса было много попыток это сделать, наиболее близко к цели подошёл Д’Аламбер
    . Гаусс неоднократно возвращался к этой теореме и дал 4 различных её доказательства.

    С 1799 года Гаусс — приват-доцент Брауншвейгского университета.

    1801 год: избирается членом-корреспондентом Петербургской Академии наук
    .

    Слава Гаусса становится общеевропейской. Многие научные общества Европы избирают Гаусса своим членом, герцог увеличивает пособие, а интерес Гаусса к астрономии ещё более возрастает.

    1805 год: Гаусс женился на Иоганне Остгоф. У них было трое детей, выжили двое — сын Йозеф и дочь Минна.

    1806 год: от раны, полученной на войне с Наполеоном
    , умирает его великодушный покровитель-герцог. Несколько стран наперебой приглашают Гаусса на службу (в том числе в Петербург
    ). По рекомендации Александра фон Гумбольдта
    Гаусса назначают профессором в Гёттингене
    и директором Гёттингенской обсерватории. Эту должность он занимал до самой смерти.

    1807 год: наполеоновские войска занимают Гёттинген
    . Все граждане облагаются контрибуцией, в том числе огромную сумму — 2000 франков
    — требуется заплатить Гауссу. Ольберс
    и Лаплас
    тут же приходят ему на помощь, но Гаусс отклоняет их деньги; тогда неизвестный из Франкфурта присылает ему 1000 гульденов
    , и этот дар приходится принять. Только много позднее узнали, что неизвестным был курфюрст Майнцский, друг Гёте (по другим данным — епископ Франкфурта
    ).

    1809 год: новый шедевр, «Теория движения небесных тел». Изложена каноническая теория учёта возмущений орбит.

    Как раз в четвёртую годовщину свадьбы умерла Иоганна, вскоре после рождения третьего ребёнка. Этот год был самым тяжёлым для Гаусса. В следующем, 1810 году он женился вновь — на Вильгельмине (« Минне
    ») Вальдек, подруге Иоганны. Число детей Гаусса вскоре увеличилось до пяти.

    1810 год: новые почести. Гаусс получает премию Парижской академии наук
    и золотую медаль Лондонского королевского общества
    .

    1811 год: появилась новая комета
    . Гаусс быстро и очень точно рассчитал её орбиту. Начал работу над комплексным анализом
    , открывает (но не публикует) теорему, позже переоткрытую Коши
    и Вейерштрассом
    : интеграл от аналитической функции по замкнутому контуру равен нулю.

    1812 год: исследование гипергеометрического ряда, обобщающего разложение практически всех известных тогда функций.

    Знаменитую комету «пожара Москвы» (1812) всюду наблюдают, пользуясь вычислениями Гаусса.

    1815 год: публикует первое строгое доказательство основной теоремы алгебры
    .


    1821 год: в связи с работами по геодезии Гаусс начинает исторический цикл работ по теории поверхностей
    . В науку входит понятие « гауссовой кривизны
    ». Положено начало дифференциальной геометрии
    . Именно результаты Гаусса вдохновили Римана
    на написание его классической диссертации о « римановой геометрии
    ».

    Итогом изысканий Гаусса была работа «Исследования относительно кривых поверхностей»
    ( 1822
    ). В ней свободно использовались общие криволинейные координаты на поверхности. Гаусс далеко развил метод конформного отображения
    , которое в картографии
    сохраняет углы (но искажает расстояния); оно применяется также в аэро-, гидродинамике и электростатике.

    1824 год: избирается иностранным почётным членом Петербургской Академии наук
    .

    ГАУСС КАРЛ ФРИДРИХ
    Гаусс в 1828 г.

    1825 год: открывает гауссовы комплексные целые числа
    , строит для них теорию делимости и сравнений. Успешно применяет их для решения сравнений высоких степеней.

    ГАУСС КАРЛ ФРИДРИХ
    Гаусс и Вебер. Скульптура в Гёттингене.

    1831 год: умерла вторая жена, у Гаусса началась тяжелейшая бессонница. В Гёттинген приехал приглашённый по инициативе Гаусса 27-летний талантливый физик Вильгельм Вебер
    , с которым Гаусс познакомился в 1828 году в гостях у Гумбольдта. Оба энтузиаста науки сдружились, несмотря на разницу в возрасте, и начинают цикл исследований электромагнетизма.

    1832 год: «Теория биквадратичных вычетов»
    . С помощью тех же целых комплексных гауссовых чисел доказываются важные арифметические теоремы не только для комплексных, но и для вещественных чисел. Здесь же Гаусс приводит геометрическую интерпретацию комплексных чисел, которая с этого момента становится общепринятой.

    1833 год: Гаусс изобретает электрический телеграф
    и (вместе с Вебером
    ) строит его действующую модель.

    1837 год: Вебера увольняют за отказ принести присягу новому королю Ганновера. Гаусс вновь остаётся в одиночестве.

    1839 год: 62-летний Гаусс овладевает русским языком и в письмах в Петербургскую Академию
    просит прислать ему русские журналы и книги, в частности «Капитанскую дочку» Пушкина. Предполагают, что это связано с интересом Гаусса к работам Лобачевского
    , который в 1842 году
    по рекомендации Гаусса был избран иностранным членом-корреспондентом Гёттингенского
    королевского общества.

    Умер Гаусс 23 февраля
    1855 года
    в Гёттингене. Король Ганновера
    Георг V
    приказал отчеканить в честь Гаусса медаль, на которой были выгравированы портрет Гаусса и почётный титул « Mathematicorum Princeps
    » — «король математиков».

    Переводы трудов на русский язык

    • Гаусс К. Ф.
      Избранные геодезические сочинения. Т. 1. — М.
      : Геодезиздат, 1957.
    • Гаусс К. Ф.
      Исследования по оптике. — НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2011. — ISBN 978-5-93972-871-3
      .
    • Гаусс К. Ф.
      Общие исследования о кривых поверхностях
      // Основания геометрии (сб.). — М.
      : ГИТТЛ, 1956.
    • Гаусс К. Ф.
      Отрывки из писем и черновиков, относящиеся к неевклидовой геометрии.
      // Основания геометрии (сб.). — М.
      : ГИТТЛ, 1956.
    • Гаусс К. Ф.
      Пояснение возможности построения семнадцатиугольника // Историко-математические исследования
      . — М.
      : Наука
      , 1976. — . — .
    • Гаусс К. Ф.
      Труды по теории чисел.
      Перевод Б. Б. Демьянова, общая редакция И. М. Виноградова, комментарии Б. Н. Делоне. — М.
      : Изд-во АН СССР, 1959.


    В 1788 году 39-летний Лаплас женился на Марии-Шарлотте де Курти де Романж ( Marie-Anne-Charlotte de Courty de Romange
    ), восемнадцатилетней девушке из дворянской семьи в Безансоне
    . Свадьба праздновалась в Сен-Сюльпис в Париже. У супругов родились двое детей — сын Шарль-Эмиль (1789—1874), будущий генерал, и дочь Софи-Сюзанна (1792—1813). У Шарля-Эмиля потомков не было; напротив, у его дочери, несмотря на раннюю смерть, была дочь, от которой произошло многочисленное потомство.


    Комментарии
    1. Существует предположение, что Лаплас был незаконным сыном местного дворянина: см. Лишевский В. П.
      Рассказы об учёных. М.: Наука, 1986, стр. 72. В пользу этого предположения говорят два обстоятельства: наличие богатых покровителей и отмечаемое многими взаимное равнодушие, доходящее до отчуждения, между Лапласом и его родителями.

    Источники



    ГАУСС КАРЛ ФРИДРИХ
    Лаплас в годы Империи

    При решении прикладных задач Лаплас разработал методы математической физики, широко используемые и в наше время. Особенно важные результаты относятся к теории потенциала и специальным функциям. Его именем названо преобразование Лапласа
    и уравнение Лапласа
    .

    Он далеко продвинул линейную алгебру; в частности, Лаплас дал разложение определителя
    по минорам
    .

    Лаплас расширил и систематизировал математический фундамент теории вероятностей
    , ввёл производящие функции. Первая книга «Аналитической теории вероятностей» посвящена математическим основам; собственно теория вероятностей начинается во второй книге, в применении к дискретным случайным величинам. Там же — доказательство предельных теорем Муавра — Лапласа
    и приложения к математической обработке наблюдений, статистике народонаселения и «нравственным наукам».

    Лаплас развил также теорию ошибок и приближений методом наименьших квадратов
    .


    ГАУСС КАРЛ ФРИДРИХ
    Портрет Пьера-Симона де Лапласа. Иоганн Эрнст Хейнсиус

    , 1775 год

    В «Небесной механике» Лаплас подвел итоги как собственным исследованиям в этой области, так и трудам своих предшественников, начиная с Ньютона. Он дал всесторонний анализ известных движений тел Солнечной системы на основе закона всемирного тяготения и доказал её устойчивость в смысле практической неизменности средних расстояний планет от Солнца и незначительности колебаний остальных элементов их орбит. Наряду с массой специальных результатов, касающихся движений отдельных планет, спутников и комет, фигуры планет, теории приливов и т. д., важнейшее значение имело общее заключение, опровергавшее мнение (которое разделял и Ньютон), что поддержание настоящего вида Солнечной системы требует вмешательства каких-то посторонних сверхъестественных сил.

    Лаплас доказал устойчивость солнечной системы
    , состоящую в том, что благодаря движению планет в одну сторону, малым эксцентриситетам
    и малым взаимным наклонам их орбит, должна существовать неизменяемость средних расстояний планет от Солнца, а колебания прочих элементов орбит должны быть заключены в весьма тесные пределы.

    Лаплас предложил первую математически обоснованную космогоническую гипотезу образования всех тел Солнечной системы, называемую его именем: гипотеза Лапласа
    . Он также первый высказал предположение, что некоторые наблюдаемые на небе туманности на самом деле — галактики, подобные нашему Млечному Пути
    .

    До открытий Лапласа немало учёных пытались объяснить отклонения теории от наблюдений движением эфира, конечной скоростью тяготения и иными не-ньютоновскими факторами; Лаплас надолго похоронил подобные попытки. Он, как ранее Клеро
    , провозгласил: в небесной механике нет иных сил, кроме ньютоновских, и аргументированно обосновал этот тезис.

    Лаплас открыл, что ускорение в движении Луны, приводившее в недоумение всех астрономов ( вековое неравенство
    ), тоже является периодическим изменением эксцентриситета
    лунной орбиты, и возникает оно под влиянием притяжения крупных планет. Рассчитанное им смещение Луны под влиянием этих факторов хорошо соответствовало наблюдениям.

    По неравенствам в движении Луны Лаплас уточнил сжатие земного сфероида. Вообще исследования, произведенные Лапласом в движении нашего спутника, дали возможность составить более точные таблицы Луны, что, в свою очередь, способствовало решению навигационной проблемы определении долготы
    на море.

    Вычислив условия равновесия кольца Сатурна
    , Лаплас доказал, что они возможны лишь при быстром вращении планеты около оси, и это действительно было доказано потом наблюдениями Уильяма Гершеля
    .

    Лаплас разработал теорию приливов
    при помощи двадцатилетних наблюдений уровня океана в Бресте
    .

    Опередив своё время, Лаплас в «Изложении системы мира» (1796) фактически предсказал « чёрные дыры
    »:

    Если бы диаметр светящейся звезды с той же плотностью, что и Земля, в двести пятьдесят раз превосходил диаметр Солнца, то вследствие притяжения звезды ни один из испущенных ею лучей не смог бы дойти до нас; следовательно не исключено, что самые большие из светящихся тел по этой причине являются невидимыми.

    Однако из четвёртого издания эта смелая гипотеза была удалена.


    Лапласу принадлежит барометрическая формула
    , связывающая плотность воздуха, высоту, влажность и ускорение свободного падения. Занимался также геодезией
    и теорией рефракции
    .

    Совместно с Антуаном Лавуазье
    в 1779—1784 гг. учёный занимался вопросами теории теплоты, изобрёл ледяной калориметр
    . Лаплас опубликовал ряд работ по теории капиллярности
    и установил закон
    для капиллярного давления.

    В 1809 году Лаплас занимался проблемами акустики
    ; он вывел формулу для скорости распространения звука в воздухе. Также важные исследования относятся к гидродинамике
    .

    Лаплас облек закон Био-Савара
    в математическую форму элементарного взаимодействия между элементом электрического тока и намагниченной точкой.


    • Неевклидова геометрия
      , где он опередил Лобачевского
      и Бойяи
      , но не решился опубликовать свои результаты [21]

      .
    • Эллиптические функции
      , где он также далеко продвинулся, но не успел ничего напечатать, а после работ Якоби
      и Абеля
      надобность в публикации отпала.
    • Содержательный набросок теории кватернионов
      , 20 лет спустя независимо открытых Гамильтоном
      .
    • Метод наименьших квадратов
      , переоткрытый позднее Лежандром
      .
    • Закон распределения простых чисел
      , с которым его также опередила публикация Лежандра.

    Несколько студентов, учеников Гаусса, стали выдающимися математиками, например: Риман
    , Дедекинд
    , Бессель
    , Мёбиус
    .


    Гаусс дал первые строгие, даже по современным критериям, доказательства основной теоремы алгебры
    .

    Он открыл кольцо
    целых комплексных гауссовых чисел
    , создал для них теорию делимости
    и с их помощью решил немало алгебраических проблем. Указал знакомую теперь всем геометрическую модель комплексных чисел
    и действий с ними.

    Гаусс дал классическую теорию сравнений
    , открыл конечное поле
    вычетов по простому модулю, глубоко проник в свойства вычетов.


    Гаусс впервые начал изучать внутреннюю геометрию
    поверхностей
    . Он открыл характеристику поверхности ( гауссову кривизну
    ), которая не изменяется при изгибаниях, тем самым заложив основы римановой геометрии
    .
    В 1827 году
    опубликовал полную теорию поверхностей.
    Доказал Theorema Egregium
     — основную теорему теории поверхностей.
    Труды Гаусса по дифференциальной геометрии
    дали мощный толчок развитию этой науки на весь XIX век. Попутно он создал новую науку — высшую геодезию
    .

    Я прихожу всё более к убеждению, что необходимость нашей геометрии не может быть доказана, по крайней мере человеческим рассудком и для человеческого рассудка.
    Может быть, в другой жизни мы придём к взглядам на природу пространства, которые нам теперь недоступны. До сих пор геометрию приходится ставить не в один ранг с арифметикой, существующей чисто a priori, а скорее с механикой.

    В его бумагах обнаружены содержательные заметки по тому предмету, что позже назвали топологией
    .
    Причём он предсказал фундаментальное значение этого предмета.

    Древняя проблема построения правильных многоугольников
    с помощью циркуля и линейки
    была решена Гауссом окончательно (см. теорему Гаусса — Ванцеля
    ).


    Гаусс продвинул теорию специальных функций
    , рядов, численные методы, решение задач математической физики. Создал математическую теорию потенциала
    .

    Много и успешно занимался эллиптическими функциями
    , хотя почему-то ничего не публиковал на эту тему.






    ,


    В астрономии
    Гаусс, в первую очередь, интересовался небесной механикой
    , изучал орбиты малых планет
    и их возмущения. Он предложил теорию учёта возмущений и неоднократно доказывал на практике её эффективность.

    В 1809 году
    Гаусс нашёл способ определения элементов орбиты
    по трём полным наблюдениям (если для трёх измерений известны время, прямое восхождение и склонение
    ).


    Для минимизации влияния ошибок измерения
    Гаусс использовал свой метод наименьших квадратов
    , который сейчас повсеместно применяется в статистике
    . Хотя Гаусс не первый открыл распространённый в природе нормальный закон распределения
    , но он настолько тщательно его исследовал, что график распределения с тех пор часто называют гауссианой
    .


    • Лаплас, Пьер Симон

      // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона
       : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб.
      , 1890—1907.
    • Белл Э. Т. 
      Творцы математики
      . — М.
      : Просвещение, 1979. — 256 с.
    • Воронцов-Вельяминов Б. А.
       

      Лаплас. — М.
      : Наука, 1985. — 288 с.
    • Гиндикин С. Г.
       

      Рассказы о физиках и математиках. 3-е изд
      . — М.
      : МЦНМО
      , 2001. — 448 с. — ISBN 5-900916-83-9
      .
    • Головинский И. А. 
      Как было введено преобразование Лапласа // Историко-математические исследования, вып. X XIII. — М.
      : Наука, 1978.

       — С. 127—141.
    • Головинский И. А. 
      Интерполяционные ряды Лапласа // Историко-математические исследования, вып. X XIV. — М.
      : Наука, 1980.

       — С. 104—120.
    • История математики под редакцией А. П. Юшкевича
      в трёх томах, М.: Наука.
    • Касадо К. М. М.
      Вселенная работает как часы. Лаплас. Небесная механика // Наука. Величайшие теории. — М.
      : Де Агостини, 2015. — . — ISSN
      2409-0069
      .
    • Колчинский И. Г., Корсунь А. А., Родригес М. Г.
      Астрономы: Биографический справочник. — 2-е изд., перераб. и доп. — Киев: Наукова думка, 1986. — 512 с.
    • Коперник. Галилей. Кеплер. Лаплас и Эйлер. Кетле: Биографические повествования / Сост. Н. Ф. Болдырева. — Челябинск: Урал, 1997. — 452 с. — (Жизнь замечательных людей. Биографическая библиотека Ф. Павленкова). — ISBN 5-88294-071-0
      .
    • Лишевский В. П. 
      Рассказы об учёных. — М.
      : Наука, 1986. — 168 с.

       — С. 71—87.
    • Эндрю Робертс
      .

      Наполеон. Биография = Andrew Roberts. Napoleon: A Life. — М.
      : Альпина нон-фикшн, 2023. — 944 с. — ISBN 978-5-00139-965-0
      .

      }}.
    • Храмов Ю. А.

      Лаплас Пьер Симон (Laplace Pierre-Simon) // Физики : Биографический справочник / Под ред. А. И. Ахиезера
      . — Изд. 2-е, испр. и доп. — М.
       : Наука
      , 1983. — С. 154. — 400 с. —
    • Джон Дж. О’Коннор
      и Эдмунд Ф. Робертсон
      . Лаплас, Пьер-Симон
        (англ.)
       — биография в архиве MacTutor
      . (1999)
    • Laplace, Pierre (1749-1827)

      . Eric Weisstein’s World of Scientific Biography
      . Wolfram Research. Дата обращения: 22 октября 2008.
      Архивировано
      25 августа 2011 года.

    • Иэн Стюарт.
      Математика космоса. Как современная наука расшифровывает Вселенную = Stewart Ian. Calculating the Cosmos: How Mathematics Unveils the Universe. — Альпина Паблишер, 2018. — 542 p. — ISBN 978-5-91671-814-0
      .


    • Орден Почётного легиона
      :

      • большой крест (22 мая 1825)
      • великий офицер (14 июня 1804 ( 25 прериаля XII
        ))
      • кавалер (2 октября 1803 ( 9 вандемьера XII
        ))
    • Орден Воссоединения
      , большой крест (3 апреля 1813)
    • Титул маркиза (1817)


    • Белл Э. Т. 
      Творцы математики
      . — М.
      : Просвещение, 1979. — 256 с.
    • Боголюбов А. Н. 
      Математики. Механики. Биографический справочник. — Киев: Наукова думка, 1983. — 639 с.
    • Бюлер В. 
      Гаусс. Биографическое исследование. — М.
      : Наука, 1989. — 208 с. — ISBN 5-02-013919-X
      .
    • Гаусс К. Ф.: Сб. статей под ред. И. М. Виноградова
      (к 100-летию со дня смерти). — М.
      : АН СССР, 1956. — 312 с.
    • Гиндикин С. Г.
       

      Рассказы о физиках и математиках. 3-е изд
      . — М.
      : МЦНМО
      , 2001. — ISBN 5-900916-83-9
      .
    • Голубев Ю. Ф.
       

      Основы теоретической механики. — М.
      : Изд-во Моск. ун-та, 2000. — 719 с. — ISBN 5-211-04244-1
      .
    • Колмогоров А. Н.
      , Юшкевич А. П.
      (ред.) 

      Математика XIX века. Т. 1. Математическая логика. Алгебра. Теория чисел. Теория вероятностей. — М.
      : Наука
      , 1978.
    • Колмогоров А. Н.
      , Юшкевич А. П.
      (ред.) 

      Математика XIX века. Т. 2. Геометрия. Теория аналитических функций. — М.
      : Наука
      , 1981.
    • Колчинский И. Г., Корсунь А. А., Родригес М. Г. 
      Астрономы: Биографический справочник. — 2-е изд., перераб. и доп. — Киев: Наукова думка
      , 1986. — 512 с.
    • Маркеев А. П.
       

      Теоретическая механика. — М.
      : Наука
      , 1990. — 416 с. — ISBN 5-02-014016-3
      .
    • Моисеев Н. Д.
       

      Очерки истории развития механики. — М.
      : Изд-во Моск. ун-та, 1961. — 478 с.
    • Тюлина И. А.
       

      История и методология механики. — М.
      : Изд-во Моск. ун-та, 1979. — 282 с.
    • Храмов Ю. А.

      Гаусс Карл Фридрих (Gauss Karl) // Физики : Биографический справочник / Под ред. А. И. Ахиезера
      . — Изд. 2-е, испр. и доп. — М.
       : Наука
      , 1983. — С. 76. — 400 с. —


    ГАУСС КАРЛ ФРИДРИХ
    Могила Лапласа

    В честь учёного названы:

    • кратер
      на Луне
      ;
    • астероид (4628) Лаплас
      ;
    • многочисленные понятия и теоремы в математике.

    Лаплас был похоронен на кладбище Пер-Лашез
    в Париже, но в 1888 году его останки были перенесены в Сен-Жюльен-де-Майок
    ( фр.
      St Julien де Mailloc
    ) в кантоне Орбек
    и перезахоронены в родовом имении. Могила находится на холме с видом на деревню .

  • Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *