Проект “Пропорции в жизни человека”
Данный материал содержит готовый проект по математике ученицы 6 класса. Проект может служить образцом для других учащихся при создании проекта. Рекомендую начинающим педагогам использовать данную разработку для создания подобных проектов.
МКОУ Новоичинская СОШ
Проект по математике на тему:
«Пропорции в жизни человека»
ученица 6 класса.
Лялин Денис Геннадьевич
Введение
На уроках математики в этом учебном году автор познакомился с понятием: пропорция. Выполняя задания, автор задался вопросом: «как наша жизнь связана с этим математическим понятием».
Эта исследовательская работа посвящена изучению практического применения пропорциональности в науке и жизни человека.
В этой работе, автор попытался найти тесную связь существования пропорций в разных областях науки, а так же в реальной жизни человека.
Актуальность выбранной темы:
Понятие «Пропорция» занимает важное место не только в курсе математики 6 класса, но и в курсе всей математики вообще. Эта тема является одной из основных, базовых тем курса. В учебнике математики 6 класса впервые встречаются эти понятия, и возникает желание углубить свои знания.
Соблюдение пропорций столь велико и значимо, что без них практически невозможно обойтись не только в изобразительном искусстве и архитектуре, но и в науке, технике, медицине и многих других сферах жизнедеятельности человека. Вот почему такое пристальное внимание уделяют изучению столь важного и необходимого предмета, как
Рассмотрение прикладных задач подтверждает практическое применение математических знаний.
Какую роль играет пропорция в нашей жизни?
Где можно использовать знания о пропорциональных величинах?
Провести эксперимент, который показывает: соответствуют ли современные люди тем идеальным пропорциям строения человеческого тела, которые дошли до нас с античных времен?
Расширить сферу математических знаний: познакомиться с пропорцией и связанных с нею соотношениях.
Развить эстетическое восприятие математических фактов.
Продемонстрировать разнообразное применение математики в реальной жизни.
Сформировать понятие пропорция.
Найти определение пропорции, изучить литературу, связанную с пропорцией.
Показать практическое применение этого понятия.
Провести эксперимент по выявлению идеальных пропорций у человека.
Учиться анализировать и делать выводы.
Глава 1. Историческая справка
Слово «Пропорция» (от латинского ) означает «соразмерность», «определённое соотношение частей между собой».
Учение об отношениях и пропорциях особенно успешно развивалось в в. до н. э. в Древней Греции, славившейся произведениями искусства , архитектуры, развитыми ремёслами . С пропорциями связывались представления о красоте, порядке и гармонии, о созвучных аккордах в музыке. Теория отношений и пропорции была изложена в « Началах» Евклида ( в. до н. э.) , там, в частности, приводится и доказательство основного свойства пропорции.
Пропорция – это равенство двух отношений числовых величин, т.е. равенство вида а:=: или часто читается как: «а относится к , как с относится к »,а и называются крайними членами пропорции, а и с называют средними членами пропорции.
Существует прямая и обратная пропорциональная зависимость.
Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении ( уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается ( уменьшается) во столько же раз.
Если две величины прямо пропорциональны, то отношения соответствующих значений этих величин равны.
Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении ) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз.
Если величины обратно пропорциональны, то отношение значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины.
Существует понятие «божественной пропорции» ее называют золотое сечение. Золотое сечение – это деление отрезка, при котором длина всего отрезка так относится к длине его большей части, как длина большей части к меньшей. Это отношение приближенно равно 1,618.
Глава 2. Пропорции в жизни человека
2.1 Пропорции в быту
Пропорции в кулинарии – это важнейшие сведения для приготовления пищи. Можно быстро и просто приготовить любое блюдо благодаря соблюдению пропорций. Например: сколько надо налить воды, сколько добавить картофеля или соли, по отношению к самой кастрюле.
Пропорции в шитье ‑ это определенное соотношение частей модели между собой и с моделью в целом. Золотое сочетание одежды. С помощью правильных пропорций можно получать гармоничные образы, скорректировать недостатки фигуры, а это важно в профессии закройщика. Золотое сечение в одежде.
При изготовлении лекарств тоже соблюдаются пропорции. Здесь необходимо точность, так как при нарушении пропорций, составляющих лекарств ингредиентов, может получится не лекарство а яд.
Для приготовления 4 порций салата потребуется 50г майонеза. Сколько майонеза потребуется для приготовления 10 порций салата?
Из 1 кг гречневой крупы получается 2,1 кг гречневой рассыпчатой каши. Мы хотим получить 1600 г каши. Сколько нужно взять крупы?
. Овощная икра. Репчатый лук, соленые огурцы и морковь берутся в весовом отношении 3 : 4 : 4. вымытые, очищенные и порезанные овощи перемешиваются с небольшим количеством томатной пасты и 15 минут тушатся на огне. Подают к столу в холодном виде. Для одной семьи достаточно взять 1 кг огурцов и моркови. Сколько нужно добавить лука?
Из 14 м ткани можно сшить 5 платьев. Сколько метров ткани нужно на 3 таких платья?
Для приготовления настойки прополиса нужно заменить измельчённый прополис водой в отношении 2:5. Сколько потребуется воды для 150г прополиса?
2.2 Пропорции в науке
Для решения задач по химии часто используется пропорция. Например для нахождения вещества по его процентному содержанию удобно воспользоваться пропорцией.
Пропорция в физике С глубокой древности люди пользовались различными рычагами. Весло, лом, весы, ножницы, качели, тачка и т.д. – примеры рычагов. Рычагом называют твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной точки. Неподвижную точку называют точкой опоры.
Пропорции в географии отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты.
При построении чертежей необходимо соблюдать масштаб, значит, и здесь присутствует пропорция.
Сколько кг соли в 10 кг солёной воды , если процентное содержание соли 15% ?
На концах невесомого рычага подвешены грузы массой 10 кг и 14 кг. Расстояние от точки опоры до места подвесе малого груза равно 7 см. Определите расстояние от точки опоры до места подвеса большего груза.
Через каждые 33 метра вглубь Земли температура повышается на 1С. Определите температуру горных пород в шахте на глубине 900м, если температура слоя земной коры, не зависящая от времени года, равна +10
2.3. Пропорции в природе, архитектуре, искусстве
Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определенных соотношений между размерами отдельных частей растения, скульптуры, здания и является непременным условием правильного и красивого изображения предмета. — отношение подобных отрезков или фигур, составляющих архитектурное сооружение и придающих ему целостность и гармоничность.
золотого сечения создают впечатление гармонии, красоты.
Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определённом отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.
Глава 3. Золотое сочетание пропорции человеческого тела
В обществе идеальные пропорции человеческого тела пересматриваются примерно каждые пятнадцать лет. За этот период времени за счет акселерации представления о красоте подвергаются значительным изменениям. Считается, что люди, которые содержат в себе золотое сечение, являются наиболее гармоничными. Поэтому идеальные пропорции женского тела – это вовсе не пресловутые 90-60-90, а у мужчин высокий рост. Такие показатели подходят не для всех. Ведь каждый человек имеет собственный тип телосложения, который передается по наследству.
Деление точкой пупа – важнейший показатель золотого сечения. Автор решил проверить так ли это. В эксперименте участвовало 18 человек разного возраста. В котором делались замеры роста и расстояния от талии до пола.
Заключение
Изучив теорию о пропорциях, автор выяснил, что пропорции применяются в различных областях наук, а так же является неотъемлемой частью нашей реальной жизни.
По результатам эксперимента, золотое сечение в пропорциях человека это среднестатистическая величина, к которой приближаются пропорции человека. Только у некоторых людей пропорции тела соответствуют золотому сечению.
А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
к учебнику « » (авторы Н. Я. , А. С. Чесноков, С. Н. Шварцбурд, В. И. Жохов).
Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/367668-proekt-proporcii-v-zhizni-cheloveka
«Свидетельство участника экспертной комиссии»
МОУ «Визимьярская средняя общеобразовательная школа»
Килемарского района, Республики Марий Эл
Практическое применение пропорций в повседневной жизни
п. Визимьяры, 2019
Летом, когда мама поручила мне сварить варенье, я задумалась, а сколько же сахарного песка нужно положить? Она ответила, что на 1 килограмм ягод нужно положить 1 кг. 200 гр. песка. У меня было 2 кг.ягод, следовательно я положила 2 кг. 400 гр. песка. Таким образом, я встретилась с применением пропорции в повседневной жизни. Мне стало интересно, а где еще мы встречаемся с пропорциями? Я решила изучить это направление, разработать задачи по данной теме и создать информационный продукт, который можно будет использовать при изучении темы пропорции. Так была определена тема проекта: «Практическое применение пропорций в повседневной жизни».
Цель проекта: Создание информационного продукта, отражающего теорию и практику применения пропорций в повседневной жизни.
Гипотеза: В окружающем мире есть величины, которые связаны между собой пропорциональными зависимостями и эти зависимости люди используют в повседневной жизни. С целью доказательства гипотезы необходимо решить следующие задачи.
Для решения задач, были выбраны источники информации: учебники по математике, сеть Интернет, наблюдения, а также собственные знания, полученные на уроках математики, химии, технологии, географии.
Исследования показали, что в окружающем мире есть величины, которые связаны между собой пропорциональными зависимостями и эти зависимости люди используют в повседневной жизни. Пропорции применяются: в торговле, кулинарии, медицине, химии, технологии, географии, в изобразительном искусстве, архитектуре и в других областях. Человеку необходимо знать и уметь применять пропорции в разных профессиях и жизненных ситуациях. Таким образом, наша гипотеза полностью подтвердилась.
Нами были разработаны задачи, которые можно использовать при проведении уроков математики. Чтобы информация, собранная в процессе работы над проектом, была доступна как можно более широкой аудитории, мы разместили её, в сети Интернет. С информацией по проекту можно ознакомиться на сайте
Характер проекта: монопроект
Тип проекта: практико-ориентированный, индивидуальный
Оборудование: ПК, принтер, проектор.
Руководитель: Новоселова М. В.
Цель проекта: Создание информационного продукта, отражающего теорию и практику примененияпропорций в повседневной жизни.
поиск и выделение необходимой информации; построение речевых высказываний; анализ объектов; построение логической цепи рассуждений; выдвижение гипотезы и её доказательство.
смыслообразование – установление связи между целью учебной деятельности и её мотивом.
определение целей, планирование, контроль, коррекция.
Коммуникативные: сотрудничество в поиске и сборе информации.
3.1. Определение проблемы и предмета информационного поиска
Летом, когда мама поручила мне сварить варенье, я задумалась, а сколько же сахарного песка нужно положить? Она ответила, что на 1 килограмм ягод нужно положить 1 кг. 200 гр. песка. У меня было 2 кг.ягод, следовательно я положила 2 кг. 400 гр. песка. Таким образом, я встретилась с применением пропорции в повседневной жизни. Мне стало интересно, а где еще мы встречаемся с пропорциями? Я решилаизучить это направление и создать информационный продукт, который можно будет использовать при изучении темы пропорции.
оценки, основанный на интуиции, мы выдвинули гипотезу:
Для поиска информации мы используем учебники по математике, интернет и опыт взрослых. Для того, чтобы определить, в каких ситуациях человек встречается с пропорциями, используем метод наблюдения.
Имея на руках всю информацию, мы её проанализировали.
Из истории Слово «пропорция» происходит от латинского слова proportio, означающего соразмерность, определенное соотношение частей между собой. Пропорции используют с древности при решении разных задач в математике.
В Вавилоне с помощью пропорций рисовали планы древних городов. При раскопках был найден план древнего вавилонского города Ниппура. Когда ученые сравнили результаты раскопок города с этим планом, оказалось, что он сделан с большой точностью.
Пропорцией называют равенство отношений двух или нескольких пар чисел или величин. Например, расстояние между объектами на географической карте отличаются от размеров оригинала одним и тем же множителем, задающим масштаб карты. Такое равенство отношений и называют пропорцией.
В современной математике применяют различные СВОЙСТВА ПРОПОРЦИЙ.
Основное свойство пропорции. Если a : b = c : d, то a∙d = b∙c
Обращение пропорции. Если a : b = c : d, то b : a = d : c
Перестановка средних и крайних членов. Если a : b = c : d, то a : c = b : d (перестановка средних членов пропорции), d : b = c : a (перестановка крайних членов пропорции).
Увеличение и уменьшение пропорции. Если a : b = c : d, то
(a + b) : b = (c + d) : d (увеличение пропорции),
(a – b) : b = (c – d) : d (уменьшение пропорции).
Составление пропорции сложением и вычитанием. Если a : b = c : d, то
(a + с) : (b + d) = a : b = c : d (составление пропорции сложением),
(a – с) : (b – d) = a : b = c : d (составление пропорции вычитанием)
Математика применяется практически во всех сферах жизни человека. И в повседневной жизни мы используем математические навыки, в том числе и пропорцию.
Понятие пропорции используется в кулинарии. Когда мы готовим какое-либо блюдо, мы стараемся использовать то количество продуктов, которое указано в поварской книге. Это делается для того, чтобы не испортить блюдо. Если мы возьмём больше соли, то пересолим, а если меньше, то будет не вкусно. Ещё пропорция позволяет рассчитать количество продуктов для приготовления одного и того же блюда для разного числа гостей.
В медицинской практике врачи следят за тем, сколько и когда надо давать лекарства больному. В правильных дозах лекарство даёт лечебный эффект, в меньших – оно бесполезно, а в больших – приносит вред. При изготовлении лекарств тоже соблюдаются пропорции. Здесь необходима точность, так как при нарушении пропорций, составляющих лекарство ингредиентов, может получиться не лекарство, а яд. Заслуженное место заняла теория пропорций при решении задач по
Рассмотрим химический состав лекарственного препарата «Амоксицилин».
Форма выпуска, состав и упаковка
желатиновые, размер №0, с крышечкой красного цвета и корпусом желтого цвета; содержимое капсул – гранулированный порошок от белого до светло-желтого цвета; допускается наличие спрессованного цилиндра порошка, который при нажатии стеклянной палочкой превращается в сыпучий порошок.
Вспомогательные вещества: магния стеарат – 9.2 мг, целлюлоза микрокристаллическая PH 102 – 26.9 мг.
Состав оболочки капсулы: желатин – до 96 мг; крышечка капсулы – титана диоксид (Е171) – 0.4992 мг, краситель солнечный закат желтый (Е110) – 0.13774 мг, краситель азорубин (Е122) – 0.13336 мг; корпус капсулы – титана диоксид (Е171) – 0.576 мг, краситель железа оксид желтый (Е172) – 0.26899 мг.
Для детей в возрасте 5-10 лет разовая доза составляет 250 мг ,соответственно содержание веществ уменьшается в 2 раза.
Вывод: все химические вещества взяты в определенном соотношении друг к другу, с использованием пропорций.
На уроках технологии мы также используем пропорцию. Когда мы хотим сшить какую-либо вещь меньшего или большего размера, мы уменьшаем или увеличиваем выкройку до нужного нам размера. Например, выкройка фартука на себя и на куклу. Размеры элементов кукольного фартука отличаются от соответствующих размеров моего фартука в одно и тоже число раз. Пропорция применяется при моделировании. Все пропорции сохранены!
В географии также применяют пропорцию – масштаб. Масштабом называют отношение длины отрезка на карте или плане к длине соответствующего отрезка на местности. Масштаб показывает во сколько раз расстояние на плане меньше, чем указанное расстояние на самом деле.
Существуют разные виды масштаба: численный, линейный и именованный. Численный масштаб записывают в виде дроби, в числителе которой стоит единица, а в знаменателе — степень уменьшения проекции. Например, масштаб 1:5 000 показывает, что 1 см на плане соответствует 5 000 см (50 м) на местности. Более крупным является тот масштаб, у которого знаменатель меньше. Например, масштаб 1:1 000 крупнее, чем масштаб 1:25 000. По численному масштабу узнают, во сколько раз уменьшены на плане все расстояния. Чем больше число в знаменателе дроби, тем в большее число раз уменьшено настоящее расстояние, тем мельче карта.
Запись «в 1 см – 10 м» называют именованный масштабом, а расстояние на местности, соответствующее 1 см на плане, называют величиной масштаба. С помощью величины масштаба очень удобно определять расстояния.
На планах помещают также и линейный масштаб. Линейный масштаб — это графический масштаб в виде масштабной линейки, разделённой на равные части. Это – прямая линия, разделённая на равные части (обычно сантиметры). У каждого деления линии подписывают соответствующее ему расстояние на местности. Первое деление слева от 0 делят на более мелкие части. С помощью линейного масштаба узнают точные размеры объектов, изображённых на плане местности, и расстояния между ними.
Задача. Найдите расстояние от Москвы до Северного полюса, если на карте это расстояние – 3,5 см, а М 1:100000000.
Составим пропорцию: х: 3,5 см.= 100000000 : 1 см.
Ответ. Расстояние на местности от Москвы до Северного полюса – 3500км.
В классике изобразительного искусства на протяжении многих веков прослеживается приём построения пропорции, называемый золотым сечением, или золотым числом. (этот термин ввел Леонардо да Винчи). Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.
Золотое сечение (з. с.) Отношение з. с. выражается числом 0,618. Пропорция з. с. 1:0,618=0,618:0,382.
Если, отрезок прямой выразить через единицу, а затем разделить его на два отрезка по з. с., то больший отрезок будет равен 0,618, а меньший 0,382.
В искусстве за золотое сечение принимают число 1:1,62
Золотое число наблюдается в пропорциях гармонично развитого человека: длина головы делит в золотом сечении расстояние от талии до макушки.
Кроме этого есть и еще несколько основных золотых пропорции нашего тела: расстояние от кончиков пальцев до запястья и от запястья до локтя равно 1:1. 618; расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1. 618; расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы равно 1:1. 618; расстояние точкипупадо коленей и от коленей до ступней равно 1:1. 618; расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей равно 1:1. 618; расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1. 618 расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1. 618.
В произведениях изобразительного искусства художники и скульпторы осознанно или подсознательно, доверяя своему тренированному глазу, часто применяют соотношение размеров в золотой пропорции.
Это же явление наблюдается и в иных конструкциях природы: в спиралях моллюсков, телах животных, в венчиках цветков и ещё во многих знакомых нам вещах, например, расположение листьев на побеге тоже подчиняется золотому числу!
С глубокой древности люди используют математический аппарат в повседневной жизни. Одним из них является пропорция. Она используется, начиная с приготовления пищи и заканчивая произведениями искусства, такими как скульптура, живопись, архитектура, а также пропорции можно увидеть в живой природе.
Прямая и обратная пропорциональные зависимости.
Значения двух различных величин могут взаимно зависеть друг от друга. Так, площадь квадрата зависит от длины его стороны, и обратно – длина стороны квадрата зависит от его площади.
Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз, другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.
Пример прямой пропорциональной зависимости.
С прямой пропорциональной зависимостью человек встречается, совершая покупки. Например, если за 1 кг. Товара ему необходимо заплатить 50 рублей, то приобретая 1,5 кг. Необходимо будет заплатить 1,5*50=75 рублей.
Так же с прямой зависимостью мы встречаемся при перевозке груза. Например, если 1 лесовоз может за один рейс привезти 14мдров, то на перевозку 28мдров необходимо будет 2 лесовоза или 2 рейса.
Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз, другая уменьшается ( увеличивается) во столько же раз.
Примеры обратно пропорциональных величин:
Если пройденный путь постоянен, то скорость движения и время движения – обратно пропорциональные величины. Например, до г. Йошкар-Ола 72 км. Если машина едет со скоростью 80 км/ч.; то она затратит на путь 72/80=0,9 ч. или 54 минуты , если она увеличит скорость до 90 км/ч., то времени потратит меньше. 0,8ч. или 48 минут.
Рассмотрим ситуацию с углем. Если нам необходимо перевезти 70 т. угля , а в наличии имеются два вида транспорта грузоподъёмностью4 т. и 5т. То, при увеличении грузоподъемности, количество машин, необходимых для перевозки груза уменьшается.
Если при дойке корова дает 6 литров молока. То мы можем использовать 2 трехлитровые банки или 3 двухлитровые. Таким образом, объем банки уменьшается, а его количество увеличивается.
Хотя, следует отметить, что не всякие две величины являются прямо пропорциональными или обратно пропорциональными. Например, рост ребёнка увеличивается при увеличении его возраста, но эти величины не являются пропорциональными, так как при удвоении возраста рост ребёнка не удваивается.
Наблюдения и опыт взрослых помогли нам определить то, что в окружающем мире есть величины, которые связаны между собой пропорциональными зависимостями и эти зависимости люди используют в повседневной жизни.
Исследования показали, что в окружающем мире есть величины, которые связаны между собой пропорциональными зависимостями и эти зависимости люди используют в повседневной жизни. Человеку необходимо знать и уметь применять пропорции в разных профессиях и жизненных ситуациях. Таким образом, наша гипотеза полностью подтвердилась.
Хотелось бы, чтобы информация, собранная в процессе работы над проектом, была доступна как можно более широкой аудитории. Поэтому мы выступили на школьной конференции и решили оформить проект в электронной форме, а также ввиде текстового документа, который разместили в сети Интернет на школьном сайте и интернет странице руководителя проекта Новоселовой М. В. Также была создана презентация, и разработаны задачи, которые можно использовать при проведении уроков математики в разделе темы: «Решение задач. Пропорции». (приложение 1)
За 3,2 кг товара заплатили 115,2 р. Сколько следует заплатить за 1,5 кг этого товара?
Решение: прямая зависимость.
1 покупка 3,2 кг – 115, 2 р
2 покупка 1,5 кг – х р
х=1,5∙115,2:3,2 Ответ: следует заплатить 54 рубля
За 1,6 ч мальчик прошел 6,4 км. Сколько километров пройдет мальчик за 2,8 ч при той же скорости?
1,6ч — 6,4км
2,8ч- х км
Х=2,8*6,4:1,6=11,2 Ответ: 11,2км
На заправочной станции 2 л бензина весят 1,6 кг. Сколько будут весить 5 л бензина?
Здесь отношение веса к объему остается неизменным.
Два прямоугольника имеют одинаковую площадь. Длина первого прямоугольника 3,6 м, а ширина 2,4 м. Длина второго прямоугольника 4,8 м. Найдём ширину второго прямоугольника.
Решение: обратная зависимость.
1 прямоугольник 3,6 м -2,4 м
2 прямоугольник 4,8 м -х м
х = 3,6*2,4 / 4,8= 1,8 м
Ответ: 1,8 м.
Для перевозки груза автомашине грузоподъемностью 7,5 т пришлось сделать 12 рейсов. Сколько рейсов придется сделать автомашине грузоподъемностью 9 т для перевозки этого же груза?
Грузоподъемность Количество рейсов
7,5 т -12 рейсов
9 т- х рейсов
Ответ: 10 рейсов
Решая пропорцию, получим х=10
Задача 5. Один велосипедист проехал расстояние 24 км со скоростью 12 км/ч. Какое расстояние проедет за это время другой велосипедист, скорость которого 10,5 км/ч?
Пусть второй велосипедист за это же время пройдет x км.
1 велосипедист 12 км/ч 24 км
2 велосипедист 10,5 км/ч x км
Т.к. скорость и расстояние прямо пропорциональные величины, составим пропорцию: Ответ: 21 км.
Теплоход на подводных крыльях прошёл расстояние между пристанями со средней скоростью 60 км/ч за 2,5 ч. За сколько времени пройдёт это расстояние теплоход, если будет идти со скоростью 50 км/ч?
Пусть с новой скоростью теплоход пройдёт расстояние за x
60 км/ч 2,5 ч
50 км/ч x ч
Т.к. скорость и время обратно пропорциональны, составим пропорцию: 60:50 = x:2,5
Ответ: 3 часа.
Летом, когда мама поручила мне сварить варенье, я задумалась, а сколько же сахарного песка нужно положить? Она ответила, что на 1 килограмм ягод нужно положить 1 кг. 200 гр. песка. У меня было 2 кг.ягод, следовательно я положила 2 кг. 400 гр. песка. Таким образом, я встретилась с применением пропорции в повседневной жизни. Мне стало интересно, а где еще мы встречаемся с пропорциями? Я решилаизучить это направление, разработать задачи по данной теме и создать информационный продукт, который можно будет использовать при изучении темы пропорции. Так была определена тема проекта: «Практическое применение пропорций в повседневной жизни».
Гипотеза: В окружающем мире есть величины, которые связаны между собой пропорциональными зависимостями и эти зависимости люди используют в повседневной жизни. С целью доказательства гипотезы мы определили следующие задачи.
Определив источники информации, мы выяснили, что:
Понятие пропорции используется в кулинарии. Для определения количества продуктов. Ещё пропорция позволяет рассчитать количество продуктов для разного числа гостей.
Золотое сечение – это когда меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему. Золотое сечение (з. с.) Отношение з. с. выражается числом 0,618. Пропорция з. с. 1:0,618=0,618:0,382.
Рассмотрим ситуацию с углем. Если нам необходимо перевезти 70 т. угля , а в наличии имеются два вида транспорта грузоподъёмностью 4 т. и 5т. То, при увеличении грузоподъемности, количество машин, необходимых для перевозки груза уменьшается.
Исследования показали, что в окружающем мире есть величины, которые связаны между собой пропорциональными зависимостями и эти зависимости люди используют в повседневной жизни. Человеку необходимо знать и уметь применять пропорции в разных профессиях и жизненных ситуациях. Таким образом, наша гипотеза полностью подтвердилась. Мы разработали задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости, и с помощью программы повер пойнт, создали тренажер, который можно использовать на уроках математики.
Чтобы информация, собранная в процессе работы над проектом, была доступна как можно более широкой аудитории мы разместили еев сети Интернет на школьном сайте.
ПРОПОРЦИЯ В ЖИЗНИ ЧЕЛОВЕКА Учащийся 6б класса
ПРОПОРЦИЯ В ЖИЗНИ ЧЕЛОВЕКА
Учащийся 6б класса Шкуренков ТимурРуководитель: Тарасова А. А.
ЧТО ТАКОЕ ПРОПОРЦИЯ Слово «пропорция» от латинского propotio означает «соразмерность», «определённое соотношение частей между собой»
ЧТО ТАКОЕ ПРОПОРЦИЯ
Слово «пропорция» от латинского propotio означает «соразмерность», «определённое соотношение частей между собой» Равенство между двумя отношениями четырех величин.
ИЗ ИСТОРИИ Теория отношений и пропорций была подробно изложена в «Началах»
Теория отношений и пропорций была подробно изложена в «Началах» Евклида.
Пропорции изучались пифагорейцами. Пифагор ввел понятие о золотом делении.
Ввел термин «золотое сечение»
В IV в. до н. э. древнегреческий математикЕвдокс развил учение о пропорциях. Он дал определение пропорции, составленной из величин любой природы.
ИЗ ИСТОРИИ В 1693 году Г. Лейбниц предложил современную запись пропорции
В 1693 году Г. В. Лейбниц предложил современную запись пропорции
ПРИМЕНЕНИЕ ПРОПОРЦИИ ПРОПОРЦИЯ
ПРОПОРЦИЯ В КУЛИНАРИИ
Можно быстро и просто приготовить любое блюдо благодаря соблюдению пропорций. Например: сколько надо налить воды, сколько добавить картофеля или соли, по отношению к кастрюле.
ОТНОШЕНИЕ КРУПЫ И ВОДЫ
ПРОПОРЦИЯ В МЕДИЦИНЕ
Отношения и пропорции используется также в фармацевтике при изготовлении лекарств. Чтобы изготовить лекарственный препарат надо точно знать, сколько частей приходится на какую-либо часть.
ПРОПОРЦИЯ В ГЕОГРАФИИ Масштабом называют отношение длины отрезка на карте или плане к длине соответствующего отрезка на местности
ПРОПОРЦИЯ В ГЕОГРАФИИ
В географии также применяют пропорцию – масштаб.
ПРОПОРЦИЯ В ХИМИИ Для решения задач по химии часто используется пропорция
ПРОПОРЦИЯ В ХИМИИ
Для решения задач по химии часто используется пропорция. Например для нахождения количества вещества по его процентному содержанию удобно воспользоваться пропорцией.
Задача:Сколько кг соли в 10 кг соленой воды, если процентное содержание соли 15%.
Решение:10 : 100% = Х : 15% ;Х = 15 * 10 : 100 = 1,5 (кг) соли. Ответ: 1,5 кг соли.
ПРОПОРЦИЯ В ФИЗИКЕ Действие рычагов в физике основано на свойствах пропорции
Действие рычагов в физике основано на свойствах пропорции.
Рычагом называется твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной опоры.
Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, каксама большая часть относится к меньшей; или Меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему а : b = b : с или с : b = b : а.
ПРОПОРЦИЯ В ПРИРОДЕ Во времена
ПРОПОРЦИЯ В ПРИРОДЕ
Во времена Пифагора и в эпоху Возрождения « Золотое сечение» являлось критерием гармонии и красоты.
ПРОПОРЦИЯ В ПРИРОДЕ Пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к золотому сечению
Пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к золотому сечению.
ПРОПОРЦИЯ В ИСКУССТВЕ
ПРОПОРЦИЯ В ИСКУССТВЕ
ПРОПОРЦИЯ В АРХИТЕКТУРЕ
ПРОПОРЦИЯ В АРХИТЕКТУРЕ
ПРОПОРЦИЯ В МУЗЫКЕ В музыке кульминация произведения, как правило, находится в точке золотого сечения
ПРОПОРЦИЯ В МУЗЫКЕ
В музыке кульминация произведения, как правило, находится в точке золотого сечения.
ПРОПОРЦИЯ В КУЛИНАРИИ Задача. Для пирога из 4-х яиц надо 180г муки, 120г сахара и 80г масла
Задача. Для пирога из 4-х яиц надо 180г муки, 120г сахара и 80г масла. А сколько продуктов надо для пирога из трех яиц?
ПРОПОРЦИЯ В МЕДИЦИНЕ Задача. У медсестры имеется 2-х процентный раствор лекарственного препарата
Задача. У медсестры имеется 2-х процентный раствор лекарственного препарата. Определите какое количество сухого вещества содержится в одной столовой ложке.
ПРОПОРЦИЯ В ГЕОГРАФИИ Задача. Длина отрезка на карте 5 см
Задача. Длина отрезка на карте 5 см. Найдите длину соответствующего отрезка на местности, если масштаб карты 1: 5 000.
ПРОПОРЦИЯ В ФИЗИКЕ Задача. Два мальчика, массы которых 32 и 24 кг, сделали качели, положив доску длиной 7 м на упор
Задача. Два мальчика, массы которых 32 и 24 кг, сделали качели, положив доску длиной 7 м на упор. Определите, где должен находиться упор, считая от более тяжелого мальчика?
ЗАКЛЮЧЕНИЕ Пропорции сопровождают нас повсюду и являются неотъемлемой частью нашей жизни
Пропорции сопровождают нас повсюду и являются неотъемлемой частью нашей жизни. В своей презентации я привел только не большой перечень сфер, где применяют пропорции. На самом деле этот список намного больше.
МБОУ «Кезская СОШ №1»
IV школьная научно-практическая конференция учащихся
Исследовательская работа по информатике:
«Алгоритмы в нашей жизни»
Исследовательскую работу выполнила
ученица 5а класса
учитель математики и информатики
Ветошкина Наталья Владимировна
Кез, 2014 г.
1. Историческая справка стр. 4
2. Виды алгоритмов стр. 5
3. Способы записи алгоритмов стр. 5
4. Линейный алгоритм стр. 6
5. Разветвляющийся алгоритм стр. 7
6. Циклический алгоритм стр. 8
8. Алгоритмы в повседневной жизни стр. 9
9. Заключение стр. 14
Мы изучаем информатику со 2 класса. На уроках этого предмета мы узнали многое об информации, устройствах компьютера, алгоритмах. Заинтересовало то, что в нашей повседневной жизни нас окружают алгоритмы, любой человек выполняет свои действия по порядку, раздумывая, правильно ли он поступает.
Исходя из актуальности данной проблемы, я выбрала для исследования тему «Алгоритмы в нашей жизни: новый взгляд на известные вещи» и определили цели и задачи работы.
недавно я заметила на упаковке чая алгоритм и задумалась, а что- же это вообще такое и для чего они нужны?
исследования – алгоритмы
исследования – алгоритмы на упаковках и других вещах.
работы: узнать, что такое алгоритм и для чего и где они используются.
Достижение поставленной цели предполагает решение следующих
1. Узнать, что понимают под алгоритмом.
2. Какие бывают алгоритмы.
3. Для чего нужны алгоритмы.
4. Где встречаются алгоритмы в реальной жизни?
предположим, что алгоритмы нужны для удобства и комфортабельности в жизни.
, описывающих порядок действий исполнителя для достижения результата за конечное число действий.
Современное формальное определение алгоритма было дано в 30—50-е годы тезис Чёрча — Тьюринга
Само слово «алгоритм» происходит от имени хорезмского учёного Абу Абдуллах Мухаммеда ибн Муса аль-Хорезми (алгоритм — аль-Хорезми). Около он написал сочинение, в котором впервые дал описание придуманной в Индии позиционной десятичной системы счисления. К сожалению, персидский оригинал книги не сохранился. Аль-Хорезми сформулировал правила вычислений в новой системе и, вероятно, впервые использовал для обозначения пропущенной позиции в записи числа (её индийское название арабы перевели как , отсюда такие слова, как «цифра» и «шифр»). Приблизительно в это же время индийские цифры начали применять и другие арабские учёные. В первой половине книга аль-Хорезми в латинском переводе проникла в Европу. Переводчик, имя которого до нас не дошло, дал ей название Algoritmi de numero Indorum («Алгоритмы о счёте индийском»). По-арабски же книга именовалась Китаб аль-джебр валь-мукабала («Книга о сложении и вычитании»). Из оригинального названия книги происходит слово (алгебра — аль-джебр — восполнение).
Таким образом, мы видим, что латинизированное имя среднеазиатского учёного было вынесено в заглавие книги, и сегодня считается, что слово «алгоритм» попало в европейские языки именно благодаря этому сочинению. Однако вопрос о его смысле длительное время вызывал сомнения.
Существует 2 вида записи алгоритмов: словесный и графический.
Графический способ записи алгоритма
– Блок начала и конца.
– Блок ввода данных и результата.
– Блок проверки условия.
– Блок команды.
Совокупность математических фигур образует блок – схему алгоритма.
Линейный алгоритм или следование – это тип алгоритма, в котором последовательность действий не меняется в его процессе выполнения.
Примеры линейных алгоритмов:
Напишем алгоритм в форме блок-схемы для решения линейного уравнения: 5х – 2 = 0.
Корень линейного уравнения вычисляется х = -2/5.
Алгоритм посадки дерева:
1) выкопать в земле ямку;2) опустить в ямку саженец;3) засыпать ямку с саженцем землей;4) полить саженец водой.
Алгоритм отправки письма
Напиши адрес на конверте.
Положи письмо в
Выйди из дома. Брось конверт в почтовый ящик.
Алгоритм «Сделай бутерброд»
Отрежь кусок хлеба.
Отрежь ломтик сыра.
Намажь кусок хлеба маслом.
Положи на масло ломтик сыра.
Убери на место хлеб,масло,сыр,нож.
Алгоритм «Собери гербарий»
Приди в лес или в парк.
Принеси листья домой.
Возьми один лист.
Алгоритм решение старинной задачи “О волке, козе и капусте”выглядит так:
Алгоритм выполнения открывания двери.
1. Достать ключ из кармана.
2. Вставить ключ в замочную скважину.
3. Повернуть ключ два раза против часовой стрелки.
Разветвленный алгоритм – это алгоритм, включающий выбор тех
или иных действий в зависимости от какого-либо условия. В словесном описании разветвленного алгоритма используются слова “если”, “то”, “иначе”.
Пример разветвляющегося алгоритма:
Надпись на камне у перекрестка: “Направо пойдешь – коня потеряешь, налево пойдешь – сам погибнешь, а прямо поедешь – и коня потеряешь и сам погибнешь! ”
Циклические – Алгоритмы, в которых действия повторяются бесконечное число раз.
Примеры циклических алгоритмов:
Математическая задача: подсчитать сумму чисел, не превосходящих К.
Алгоритм пришивания пуговицы:
Сказки о рыбаке и рыбке, колобок – примеры циклических алгоритмов.
Мы постоянно сталкиваемся с понятием алгоритмов в различных сферах деятельности человека.
Алгоритмы в русском народном творчестве
Алгоритм с ветвлением
«Колобок» циклический алгоритм
выполнив, исследовательскую работу я узнала, что многие люди понимают под словом алгоритм выполнение, каких – то действий.
Так же я узнала, что алгоритмы бывают с ветвлениями, циклические и линейные.
Ещё я узнала, что алгоритмы нужны для удобства и улучшения нашей жизни.
В жизни алгоритмы встречаются на каждом шагу, например: вы можете увидеть алгоритмы на упаковках быстро приготовляемой еды, в рекламе косметических фирм, или даже в действиях людей, например: маршрут, по которому дети ходят из дома в школу или в режиме дня – это тоже алгоритм
Литература: интернет ресурсы.